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等差数列前 n 项和（ 1 ）

等差数列前 n 项和（ 1 ）. 等差数列前 n 项和（ 1 ）. 学习目的： 要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题. ① 等差数列定义 即 (n≥2) ② 等差数列通项公式 a n =a 1 + （ n-1 ） d (n≥1). 等差数列. ③ 等差数列 {a n } 中，若 p+q=m+n, 则 a p +a q =a m +a n ④A 是 a 、 b 的 等差中项 的充要条件是 2A=a+b. 定义 数列的前 n 项和.

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等差数列前 n 项和（ 1 ）

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  1. 等差数列前n项和（1）

  2. 等差数列前n项和（1） 学习目的： 要求学生掌握等差数列的求和公式，并且能够较熟练地运用解决问题

  3. ①等差数列定义 即 (n≥2) ②等差数列通项公式 an=a1+（n-1）d (n≥1) 等差数列 ③等差数列{an}中，若p+q=m+n,则 ap+aq=am+an ④A是a、b的等差中项的充要条件是2A=a+b

  4. 定义数列的前n项和

  5. 问题： 钢管的总数是多少？如果增 加钢管的层数，有没有更快捷的方 法求出总数？ 10 7---- 9， 6---- 8， 5---- 4---- 7， 3---- 6， 2---- 5， 1---- 4，

  6. 法一：S7=4+5+6+7+8+9+10=49 法二：S7=（4+10）+（5+9）+（6+8）+7 =7（4+10）/2=49 (倒序相加法求和)

  7. ? 试问： 已知等差数列{an} 中首项是a1 , 那么前n项和是多少呢？即：Sn= a1+a1+…+an =?

  8. 等差数列前n项和公式： 等差数列前n项和推导公式： p43

  9. 例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？例1：一个堆放铅笔的V型的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？ 解：自下而上各层的铅 笔成等差数列，记为{an} ， 其中 根据等差数列前n项和的公式， 得 答：V形架上共放着7260支铅笔。

  10. 例2、p43例1 例3：等差数列-10，-6，-2，2，…前多少项的和是54？ 注意公式的选择。

  11. … 变式2: 求等差数列5，7，9 ， 2n-1 (n≥3)的各项之和 解： 此等差数列共有n-2项 所以各项之和为 … 变式1 :求等差数列1, 3, 5，7，9 ， 2n-1的各项之和 解： 此等差数列共有n项 所以各项之和为

  12. 例3、求集合 的元素个数，并求这些元素的和。 例4 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前项和的公式吗？

  13. 四、小结 等差数列前n项和公式： 等差数列前n项和推导公式：

  14. 作业： P45练习3 P46习题2.3 1（1）（3）、 2、3、4

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