思维复杂性理论与创造性突破

1. 思维复杂性理论与创造性突破 北京师范大学 现代教育技术研究所 何克抗 Hekk@bnu.edu.cn http://etc.edu.cn/学者专访/何克抗

2. 思维复杂性理论与创造性突破 一．引言 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索

3. 一.引言 众所周知,具有创造性突破的主要标志是“灵感”或“顿悟”的出现。而“灵感”或“顿悟”的出现需要有一个酝酿过程。这个酝酿过程有长有短，长的需要几个月、几年、甚至十几年；短的只需几星期、几天、甚至几小时。为什么“灵感”或“顿悟”的酝酿过程会有这么大的差别呢？这样的酝酿过程是否能设法加以缩短呢？显然，弄清楚这两个问题，对于实现任何领域的创造性突破都具有至关重要的意义。 第一个问题（“灵感”或“顿悟”的酝酿过程为什么有长有短？）实际上涉及研究对象即思维对象的复杂性。要弄清这个问题的实质，需要对思维对象的复杂性进行分析，为此，要研究员相关的复杂性理论。 第二个问题（“灵感”或“顿悟”的酝酿过程是否能够压缩？）要在对思维对象的复杂性进行认真分析基础上，结合创造性突破的潜意识探索特征，才能找到相关的解决办法。 下面我们就来深入讨论这两个问题。先看第一个问题（如何对思维对象的复杂性进行分析，以及相关的复杂性理论）。

4. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 1.现有复杂性理论的缺陷 2.电子计算机的发明及其 复杂性分析

5. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 1．现有复杂性理论的缺陷 关于思维对象的复杂性问题，心理学界历来很少研究。在此之前，国内还没有人认真去研究过，真正能从理论高度对这个问题进行探索并取得一定成果的是美国加州大学洛杉矶分校心理学系若宾（N.Robin）等人的研究组。 （1）若宾等人的“关系复杂性理论” 若宾等人的理论认为，人类思维对于事物的本质属性和事物之间内在联系规律性所作出的反映，实际上可看成是对事物之间存在的各种关系所作出的反映。根据数理逻辑中谓词逻辑的表述方式，事物本身所具有的本质属性也可看成是一种关系（一元关系）；事物之间的相互联系则可看成是n元关系。n是关系的维度，n愈大，关系的复杂程度愈高。换言之，n可作为描述关系复杂程度高低的指标。

6. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 在此基础上，若宾等人提出了一种用于确定关系复杂性水平（即确定复杂程度高低）的理论框架： 水平1——一维函数关系，描述事物具有某种属性； 水平2——二维函数关系，描述两种事物之间的二元关系； 水平3——三维函数关系，描述三种事物之间的三元关系； 水平4——四维以上的函数关系，描述四种以上事物之间的多元关系； 若宾等人认为，人类用来解决实际问题的各种知识不外乎两大类：明确的关系知识 和 内隐的关系知识。明确的关系知识以有意识的、可一步步进行逻辑推理的思维加工为基础；内隐的关系知识则以潜意识的快速直觉思维加工为基础。若宾自己声称：他的关系复杂性理论，就是建立在谓词逻辑基础上、专门用于表征“明确的关系知识”的一套知识表征系统。利用该系统可以方便地确定当前所处理知识（即思维加工对象）的复杂性水平（由最简单到最复杂分成1、2、3、4等四个等级）。 若宾的复杂性理论可简称之为“横向复杂性理论”（只考虑事物内部横向的并列关系）。这种复杂性理论虽有一定的实际指导意义，但存在一个较大的缺陷——未能抓住思维对象复杂性的关键，因而其指导作用是不大的。

7. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 1．现有复杂性理论的缺陷 （2）若宾“关系复杂性理论”的缺陷 如上所述，人类思维对于事物本质属性和事物之间内在联系规律性所作的反映，实际上可看成是对事物之间存在的各种关系所作出的反映：事物本身具有的本质属性是一元关系，事物之间的相互联系则是n元关系。 n是关系的维度， n越大，涉及的事物越多，彼此之间的关系就愈复杂，因此用n 的值定义复杂性水平的高低是有一定道理的。但是，这只是问题的一个方面，而且是并非最重要的方面。更为重要的方面是在哪里呢？是在谓词逻辑的“阶数”（而非“元数” ）即复合函数的“重数”当中--- 应当将谓词逻辑的“阶数” （即复合函数的“重数” ）m和关系的“维度”（即“元数”）n二者结合起来，即用 m×n来表示思维对象的复杂性 才真正符合客观实际，才有更大的指导意义。事实上，对于思维对象复杂性的表征来说，阶数m的作用远比元数n 大得多。 “阶数”m（即复合函数的“重数” ）m所代表的复杂性也称“纵向复杂性”m的作用比n大，这意味着研究纵向复杂性”的意义要比研究横向复杂性的意义要大得多。 为了说明这个问题，我们不妨回顾一下历史上的重大科技发明，从中可以获得有益的启示。

8. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （1）电子计算机发明过程概述 众所周知，DNA的双螺旋结构是20世纪的最重大科学发现，电子计算机则是20世纪最伟大的技术发明。电子计算机也是涉及最为复杂的思维对象的发明，以这种发明作为个案来研究思维对象的复杂性，应有其典型意义。 世界上最早的、比较完善的电子计算机是在40年代后期（1949年）由美国的莫克利和冯·诺依曼等人研制成功的，但是世界上第一台电子计算机的技术方案设计在1941年就已基本完成了。事实上，想要革新传统计算器、萌生发明电子计算机的初步设想早在30年代中期就已经开始。由发明的思想萌生到形成电子计算机的完整设计方案，这中间又经历了五、六年，到最终诞生出比较完善的电子计算机则花费更长的时间，而且经过许多人的“接力”式奋斗才得以完成。可见，从萌生发明电子计算机的初步设想，到最终研制出比较完善的电子计算机，整整经历了十多年。

9. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （1）电子计算机发明过程概述 ① 图灵的工作 1936年，英国剑桥大学的 数学家图灵，为了证明存在不 具有可计算其函数值算法的函 数，提出了右图所示的计算模 型——即所谓“图灵机” 图灵机是一个假想的计算模型，并不是实际的机器。它的结构与动作极为简单，但是，正是这样的结构包含了电子计算机最基本的工作原理：按串行运算、线性存储方式进行符号处理。

10. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 （1）电子计算机发明过程概述 ② 阿塔纳索夫的工作 差不多与图灵提出计算模型的同时，美国衣阿华州立大学的阿塔纳索夫教授，为了解决各种繁杂的计算任务，一直想要发明一种快速运算工具。他深入地剖析了当时流行的各种计算器（包括机械式、电动式、模拟式等）的运算原理，得出一个结论：要想对计算器进行革命，关键是要找到一种能高速运算的部件。在这种思想的指引下，正好图灵的计算模型发表了，加上当时电子器件的研究与应用已取得较大进展（在此之前，1904年发明了真空二极管，1906年发明了真空三极管，1919年出现了由两只真空三极管组成的双稳态触发电路，1930年以后又出现了真空管计数电路），于是就使阿塔纳索夫产生用电子真空管制作触发电路来取代传统机械式计算器的想法。于是他设计出了世界上第一张用电子器件组成的计算机电路结构图，但是在整整两年内阿塔纳索夫却无法将它加以实现——因为还缺少一个对运算过程进行协调控制的关键部分。1940年底，这个被称为控制器的关键部件终于被设计出来，整机的技术方案设计也随之完成，并在1941年1月15日的《德孟内斯论坛报》上作了报道。这种电子计算机如果研制成功可以一次求解含30个未知数的一次联立方程，因此引起不小轰动。可是天不遂人愿，在此后不久，太平洋战争爆发了，日本偷袭了珍珠港，阿塔纳索夫穿上了军装，其研制工作也因而中断。

11. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 （1）电子计算机发明过程概述 ③ 莫克利和埃克特的工作 差不多同一时间，曾先后在厄辛诺和宾西法尼亚莫尔学院任教的物理学博士莫克利（他曾研制过模拟计算机），也产生过用电子真空管作高速运算部件的设想，并且正为想不出理想方案而苦恼，看到《德孟内斯论坛报》上的消息和设计中的控制器照片后，非常兴奋,1941年6月他专程赶赴衣阿华州去向阿塔纳索夫请教。阿塔纳索夫热情接待、 并毫无保留地把自己珍贵的设计手稿借给了他。莫克利和他的助手埃克特得到这一手稿后如获至宝；很快将阿塔纳索夫的设计方案加以完善和发展，并在军方的巨额经费支持下，于1943年春天成立了电子计算机研制组。经过两年多努力，终于在1945年底研制出一台名为“电子数值积分机”（简称ENIAC）的计算机，但是该机存在一个很大的缺点——计算程序是外插型，需要花费较多时间准备程序，加上是用十进制运算，元器件速率未能充分发挥，使运算速度受到很大限制。

12. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 （1）电子计算机发明过程概述 ④ 冯.诺依曼的工作 1946年数学家冯.诺依曼针对ENIAC的缺点提出了从三方面改进的方案：一是用二进制取代十进制，以充分发挥电子元器件在速率方面的潜力；二是设置程序计数器，以保存当前欲执行指令的地址—— 改外插型计算程序为内置，从而使整个计算过程完全由电子计算机自动控制，并有效地提高了运算速度；三是以图灵模型为基础，将计算机的体系结构扩展为运算器、控制器、存储器、输入设备和输出设备等五个组成部分，把“程序”和“数据”都放在存储器中，并首次提出“中央处理器”（简称CPU）概念，而CPU则由运算器、控制器和程序计数器组成，这就是著名的“冯.诺依曼体系结构”。 上述三方面的改进最终在1949年于英国剑桥大学完成。国际计算机界普遍认为冯.诺依曼体系结构的提出及其实现是现代电子计算机基本完善的重要标志。

13. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理论 ① 用复杂性理论分析计算机的发明过程 由以上历史概述可见，计算机的发明经历了十多年的风风雨雨，而且不是由一个人，而是由包括数学家、物理学家、电子学家以及工程技术人员在内的研究群体完成的，其中起主要作用的有图灵、阿塔纳索夫、冯.诺依曼、莫克利和埃克特等人。电子计算机的发明之所以出现这种“难产”状况，正是这种创造性活动涉及的思维对象具有高度复杂性的反映。这种“复杂性”主要表现为下述各种不同层次函数的多重复合：

14. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 ① 用复杂性理论分析计算机的发明过程 第一层次——提高运算速度的创造性目标与选用的数制有关（如十进制、八进制或二进制），用函数可表示为：g=f1(x1,y1,z1)； 第二层次——实现某种数制的自动运算与操作方式有关（如电动式、机械式、电子数字式、模拟式），用函数可表示为： x1=f2(x2,y2,z2,u2)； 第三层次——实现电子数字式自动运算与系统体系结构有关（如输入、运算、存储、控制、输出），用函数可表示为：z2=f3(x3,y3,z3,u3,v3) 第四层次——体系结构中的每一模块又各自与不同的因素有关，例如： “运算”模块与采用“串行”或“并行”方式有关，用函数表示为：y3=f4(x4,y4)； “存储”模块与采用“线性”或“非线性”方式有关，用函数可表示为：z3= f’4(x’4,y’4) ；

15. 二．思维对象复杂性分析及复杂性理论 第五层次——串、并行运算与线性或非线性存储又和其他的因素有关，即x4,y4(或x’4,y’4)还可表示为其它变量的函数；……。 可见，在变量x4,y4 (或x’4,y’4)与提高运算速度的初始目标之间存在下面的复合函数关系: ：g=f1(f2(x2,y2,f3(x3,f4(x4,y4), z3, u3,v3),u2),y1,z1)； 或 g=f1(f2(x2,y2,f3(x3,y3,f’4(x’4, y’4),u3,v3),u2),y1,z1)。 由于x4,y4(或x’4,y’4)还可表示为其它变量的函数，因此上述复合函数至少是4重以上的复合，即m≥4。

16. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理论 ② 几位主要计算机发明人在解决上述复杂问题中 所做出的贡献 图灵的贡献——提出了一种串行运算、线性存储方式的符号处理方案，尽管只是一个抽象的理论模型，并未加以实现，但是，由于是在复合重数 m=3的第四层次上作出的正确抽象，所以解决了计算机发明过程中具有很大难度的复杂性问题（ m值较大），具有很高的理论价值，至今仍是现代电子计算机（包括个人机、微型机、大型机和巨型机）的理论基础。人们称图灵为“计算机理论的奠基人”，并以“图灵”来命名计算机领域的最高奖项，可谓名至实归。

17. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理论 ② 几位主要计算机发明人在解决上述复杂问题中 所做出的贡献 阿塔纳索夫的贡献——主要在第一、第二与第三层次上（ m﹤3 ），其复杂性水平虽低于图灵所作的工作，但他在图灵模型的启示下，于1941年最早完成了世界上第一台用电子真空管作运算部件的计算机技术方案设计（特别是解决了其中关键部件——“控制器”的设计问题)为ENIAC计算机的实现奠定了坚实的设计基础。正是由于这些贡献，在经过近十年的专利诉讼以后，阿塔纳索夫终于在1973年被美国明尼苏达州地方法院裁定拥有第一台电子计算机的发明权（与此同时，宣布原来授予莫克利与埃克特的专利无效），并因此项发明于1990年10月获得当时美国总统乔治.布什授予的美国国家技术奖。阿塔纳索夫在被埋没多年后，终于被确认为电子计算机的发明人应是当之无愧的。阿塔纳索夫的成功在于他既解决了第一、第二层次的复杂性问题，又利用了图灵在更深层次上的理论成果并加以实现。显然，仅仅靠他个人的创造性是不可能在1941年率先把第一台电子计算机设计出来的。

18. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理论 ② 计算机几位主要发明人在解决上述复杂问题中 所做出的贡献 冯.诺依曼的贡献——冯.诺依曼对“数值积分计算机”（ENIAC）从三个方面作了改进：第一个改进是在第一层次进行的——将十进制改为二进制。第二个改进则是在第五层（m＝4）——对“线性”存储作进一步分析的结果发现，若从存储内容上看，还可分成：文件存储、数值存储、图表存储、程序（指令）存储等等。其中前三种（文件、数值、图表）根据其共同属性又可以综合为“数据存储”。因此为了便于机器对“数据”和“程序”（指令）的统一处理，冯.诺依曼提出应增设“程序计数器”——用来保存欲执行指令的地址，这就使原来的外插型计算程序改变为内置方式。这一改进是如此重要，以至从此以后，程序计数器一直成为现代电子计算机的核心部件。而这一改进是通过将复合函数向纵深扩展（使复合重数增加1）才得以完成的。第三个改进则是提出“中央处理器”（CPU）概念和现代电子计算机的完整体系结构。这是依据图灵的理论模型，在对第三层次（m＝2）作进一步的抽象与概括以后完成的。从上述三方面所作的改进看，涉及的“复杂性”水平是比较高的（尤其是第二、三两项改进），对计算机今后的发展所作出的贡献也是很大的，所以国际上有不少人称冯.诺依曼为“现代电子计算机之父”。

19. 二．思维对象的复杂性分析及复杂性理论 2.电子计算机的发明及其复杂性分析 （2）计算机发明的复杂性分析及二维复杂性理论 ② 计算机几位主要发明人在解决上述复杂问题中 所做出的贡献 莫克利和埃克特的贡献——至于莫克利和埃克特，平心而论他们也对计算机的诞生作出了不可磨灭的贡献（完善并发展了阿塔纳索夫的设计方案，制造出有很大影响的 ENIAC ——世界上第一台电子计算机，尽管还不完善），但从理论上或从创造性上看，在上述五个层次中并没有留下他们俩的创新思想，在发明计算机过程中，他俩所解决的“复杂性问题”与前面三人相比是最低的。更令人遗憾的是，莫克利竟不顾科学家的良心与道德，故意隐瞒了阿塔纳索夫对他的毫无保留的坦诚帮助（包括向他提供初始设计方案），最后落得被撤消专利的难堪下场，实在令人扼腕兴叹！

20. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 1. 潜意识探索被激发的根本原因 2．潜意识探索的哲学指导思想 ——辨证思维（宏观哲学指导思想） 3．潜意识探索的心理加工策略 ——横纵思维（微观心理加工策略）

21. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 1.潜意识探索被激发的根本原因 根据创造性思维理论，“潜意识探索”是实现创造性突破即形成“灵感” 或“顿悟” 必经的思维阶段。那么，在电子计算机发明过程中“潜意识探索”被激发的原因到底是什么呢？ 如上所述，电子计算机作为二十世纪最重大的科技发明，之所以经历较长的孕育过程并不是偶然的。为了实现大大提高运算速度的创造性目标，涉及众多因素，这些因素之间并非都是平行、并列的多元关系，而且还有层层嵌套（即 m值较高）的多重复合函数关系。平行、并列的多元关系也有一定的复杂性，但一般可以通过比较简单的分析、综合或联想思维方式（包括相似、相反、相关等多种联想）来确定；在高 m值的多重复合函数中，由于有层层嵌套的掩蔽作用，处于不同层次中的因素，它们之间是否存在关系，以及存在何种关系，则难以通过一般的分析、综合或联想思维方式来发现——这才是造成思维对象复杂性水平急剧上升的原因所在。换言之，高 m值复合函数之间的多重复合所造成的“高水平复杂性”（而非平行并列的多元关系所造成的“一般水平复杂性”）才是“潜意识思维”状态之所以出现和“潜意识探索”之所以被激发的根本原因。 下面我们进一步讨论如何才能最有效地完成潜意识探索,以便最快地实现创造性突破——这就需要有辩证思维与横纵思维。

22. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 2．潜意识探索的哲学指导思想 ——辨证思维（宏观哲学指导思想） 辨证思维（即辨证逻辑思维）是指能运用唯物辨证观点来观察、分析事物——尊重客观规律，重视调查研究，一切从实际出发，实事求是；能用对立统一观点看问题，既要看到事物之间的对立，也要看到事物之间的统一和在一定条件下事物之间的相互转化，既要看到事物的正面，也要看到反面，能从有利因素中看到不利因素，也能从不利因素中看到有利因素。总之，是两点论不是一点论。 是否能自觉地运用唯物辩证的哲学观点来观察分析事物，即是否具有自觉的辩证思维，是使我们对客观事物的认识具有全面性、深刻性与洞察力的根本保证，也是进行潜意识探索的锐利武器（如“曹冲称象”的例子）。

23. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 3．潜意识探索的心理加工策略 ——横纵思维（微观心理加工策略） 为了解决 m×n型的复杂性问题，即既解决同一层次中因多种平行、并列因素而形成的“一般水平复杂性”（由参数 n 的值表示），又解决不同层次中因多重复合函数层层嵌套的掩蔽作用而形成的“高水平复杂性” （由参数 m 的值表示），我们除了在宏观上要自觉运用唯物辨证哲学观点作指导以外，在微观上还应当在潜意识探索的关键阶段——创造想象（或复杂直觉思维）阶段采用“横纵思维”心理加工策略。它由横向思维和纵向思维两部分组成。

24. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 3．潜意识探索的心理加工策略 ——横纵思维（微观心理加工策略） （1）横向思维（正确处理“可选择”因素和“同现”因素） 横向思维是指通过发散思维和联想思维先确定同一层次中具有平行、并列关系的各个因素，尽量不要有遗漏（也叫“横向搜索”）。对于当前的创造性目标来说，同一层次中的诸因素其作用并不相同：有些因素是“可选择的”，只需选出其中最适当的一个即可——如发明计算机的例子中，处于第一、第二和第四层次的诸因素皆是可选择因素；有些因素则要求是“同现”的，即每一个因素都应同时出现，每一个都有特定的用途，少了一个因素系统的功能就不完善——如发明计算机的例子中处于第三层次的诸因素。因此在横向搜索结束后，还要作两种思维加工： 一是分析、比较、选择：对可选择诸因素的已知属性进行分析、比较，从中选择出一个最适合当前创造性目标要求的因素； 二是分析、综合、判定：对同现诸因素的已知属性进行分析，在此基础上进行综合，看看是否能满足当前创造性目标的各方面要求，从而判定是否还有遗漏的因素。

25. 三．“高水平复杂性”问题与潜意识探索 　3．潜意识探索的心理加工策略 ——横纵思维（微观心理加工策略） (2) 纵向思维 纵向思维是指通过纵向的挖掘，力图冲破多重复合函数中层层嵌套的掩蔽作用。这里从上下两个方向进行挖掘—— 向下挖掘——通过向下挖掘演绎出新的函数关系 向上挖掘——通过向上挖掘归纳出新的函数关系

26. (2) 纵向思维（通过向下、向上挖掘演绎、归纳出新函数关系） 向下挖掘：这是通过对当前某一层次的某个关键因素，努力 运用发散思维和联想思维，并按照新的观点、新的角度或新的方向去进行分析与综合，以发现与该因素有关的新属性，从而找到（即挖掘出）新的函数关系（对于第一层次的初始创造性目标来说，函数的复合则进入更深的一层）。 在发明电子计算机的例子中，冯.诺依曼之所以能提出“程序计数器”这一创新思想，就是对第四层次的“线性存储”这个因素，能够突破只按“存储方式”划分存储器的传统观念，而从“存储内容”这一新的角度去分析，从而得到有关存储器的新分类，在此基础上重新划分出“数据存储”和“程序（指令）存储”两大类。这样就在线性存储方式之下演绎出了一种新的与存储内容相关的函数关系（即挖掘出一种新的函数关系），与此同时，函数的复合也进入更深的一层。

27. (2) 纵向思维 向上挖掘：这是通过对当前某一层次中若干同现因素的已知属性按照新的观点、新的角度或新的方向去进行新的抽象与概括，从而发现（即挖掘出）与这些同现因素相关的某种新函数关系（对于第一层次的初始目标来说，函数的复合则退出到上一层次）。 • 冯.诺依曼之所以能提出“中央处理器”（CPU）这一创新概念（CPU至今仍是计算机的心脏），就是对第三层次的运算器、存储器和控制器三者的属性，从对“整个系统的运算与控制”这个新角度出发（而不是拘泥于原来的运算、控制、存储的纯功能模块划分）进行新的抽象，从而发现（即挖掘出），除了运算器与控制器以外，原属存储器的“程序计数器”也对整个系统的运算与控制有密切关系。于是在这基础上，他大胆地作出了新的归纳——把“程序计数器”从存储器中划出来，将它和运算器、控制器结合在一起，组成一个新模块即“中央处理器”（CPU），而CPU与运算器、控制器、程序计数器之间则形成一种新的函数关系（对于初始目标来说，函数的复合则退出到上一层次——这就是“向上挖掘”的含义）。

28. END • 北京师范大学 现代教育技术研究所 • 何克抗 • Hekk@bnu.edu.cn • http://etc.edu.cn/学者专访/何克抗