재무관리

1. 재무관리 제 13 강

2. 포트폴리오 이론 2 • 학습목표 포트폴리오이론과 최적포트폴리오의 선택에 대해 이해한다. 1. 포트폴리오이론에 대해 이해한다. 2. 최적포트폴리오의 선택에 대해 이해한다.

3. 1. 포트폴리오이론 1) 포트폴리오이론과 분산투자효과 - 포트폴리오(portfolio) : 두 개 이상 여러 자산의 조합(combination of two or more assets) - 일반적으로 분산투자를 위해서 주식, 채권 같은 금융자산이나 부동산 같은 실물자산 가운데 다수를 선택·결합한 조합으로 통칭 - 재무관리에서는 주로 증권에 적용되어 투자위험을 줄이기 위한 분산투자조합안의 의미로 사용 (1) 포트폴리오이론 - 마코위츠(H. Markowitz, 1952) : 포트폴리오이론의 기초를 처음으로 제공  오늘날 투자결정론의 한 축을 이루고 있다. - 마코위츠가 주장한 이론의 기본개념 : 확률과 분산을 이용하여 포트폴리오의 기대수익률과 위험을 측정하는 기법을 처음으로 제시 - 포트폴리오 구성을 통한 분산투자로 투자위험의 감소효과

4. 1. 포트폴리오이론 1) 포트폴리오이론과 분산투자효과 (2) 포트폴리오효과(분산투자효과) - 이성적이고 합리적인 투자자 : 다수의 증권을 매입하여 포트폴리오를 구성하여 분산투자(이유 : 기대수익률을 유지하면서 총투자위험의 감소가 가능하기 때문) - 포트폴리오효과 또는 분산투자효과(분산효과) : 불확실성하에서 위험회피를 위해서 분산투자를 함으로써 위험의 저감효과를 얻는 것 - 자본예산에도 적용 - 포트폴리오관리(portfolio management) : 다수의 자산에 투자하는 활동을 체계적으로 계획, 실행, 평가하는 관리활동 2) 포트폴리오의 기대수익률 측정 - 포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산 - 기대수익률 : 평균값(기대수익률) - 위험 : 분산 - 포트폴리오의 기대수익률을 구하는 방법 : 2개 방법

5. 1. 포트폴리오이론 2) 포트폴리오의 기대수익률 측정 (1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 기대(평균)값을 구하는 방법 (2) 포트폴리오의 수익률을 가중평균하는 방법

6. 1. 포트폴리오이론 3) 포트폴리오의 위험측정 - 포트폴리오의 위험: 포트폴리오의 수익률에 대한 분산 또는 표준편차로 측정 (1) 포트폴리오 수익률의 확률분포로부터 직접 구하는 방법 2wAwB σAB 2wAwB ρAB σA σB 2wAwBCov(rA, rB) 2 B 2 B 2 B 2 B 2 B 2 B + + + 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A 2 A + + + w w w σ σ σ w w w σ σ σ (2) 투자비율에 따라 가중한 가중분산과 가중공분산의 합계로 산출하는 방법 2 p 여기서,

7. 1. 포트폴리오이론 3) 포트폴리오의 위험측정 - 공분산(covariance) : 두 주식 A, B의 수익률이 같은 방향 또는 다른 방향으로 움직이는 경향(tendency) 정도를 나타낸 값 - 공분산 : 각 증권의 수익률과 기대수익률의 편차들의 곱에 대한 기대값(확률을 곱한 값)으로 측정

8. 1. 포트폴리오이론 3) 포트폴리오의 위험측정 - 공분산이 2개인 경우 : A, B 두 주식으로 포트폴리오를 구성할 때, ① 주식 A의 분산이 1개, ② 주식 B의 분산이 1개, ③ 주식 A와 B의 공분산이 2개 발생 - 공분산의 크기 : 개별증권의 분산, 상관관계, 투자비율에 따라서 달라짐. 2 B 2 A 2 B 2 A wσ wσ 포트폴리오의 분산계산

9. 1. 포트폴리오이론 3) 포트폴리오의 위험측정 - 상관관계 : 상관계수로 나타냄  상관계수(correlation coefficient) : 두 변수간의 공분산을 각 변수의 표준편차의 곱으로 나누어 표준화한 값으로 ρ(rho)로 나타내며, －1로부터 ＋1까지의 범위를 가짐 ③ ρij=-1.0 ① ρij=+1.0 ② 0＜ρij＜1 ⑤ ρij= 0 rj rj rj rj rj ri ri ri ri ri ④ -1＜ρij＜0 구성 증권간의 상관관계

10. 1. 포트폴리오이론 3) 포트폴리오의 위험측정 - 포트폴리오의 위험 : ① 개별증권의 위험, ② 구성 증권간의 공분산 및 상관계수,  ③ 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정 - 가장 효율적인 포트폴리오 : 가장 높은 기대수익률과 가장 낮은 분산을 갖는 포트폴리오 4) 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계 - 포트폴리오의 위험 : 포트폴리오를 구성하는 1) 개별증권의 위험, 2) 구성 증권간의 공분산 및 상관계수, 3) 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정

11. 1. 포트폴리오이론 4) 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계 -예제) 주식 A, B의 예상 기대수익률은 각각 10%, 40%이고, 표준편차가 각각 10%, 30%라고 가정한다. 두 주식에 대한 투자금액비율의 합은 1(100%)로 투자비율을 <표>와 같이 달리할 때, 두 증권의 상관계수가 ρAB＝＋1, ρAB＝－1, ρAB＝0인 경우에 이들 포트폴리오의 기대수익률과 표준편차를 산출해 보면, 다음과 같음 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험

12. E (Rp) 40 B 31 ρAB=-1 ρAB=0 25 20 ρAB=+1 19 10 A σp 0 2 10 11 11.4 16 18 21.2 24 30 15.8 20 1. 포트폴리오이론 4) 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계 투자비율과 상관계수에 따른 포트폴리오의 기대수익률과 위험

13. 1. 포트폴리오이론 4) 포트폴리오의 투자비율, 상관계수, 위험의 관계 - 상관계수가 ＋1인 경우 : 포트폴리오의 기대수익률과 위험은 비례적으로 증가하는 선형관계 - 상관계수가 －1인 경우 : 투자비율의 조정에 따라 위험이 0인 포트폴리오 구성이 가능 * 기대수익률이 일정 수준으로 주어진 경우 : 개별증권간의 상관계수가 적을수록 위험분산효과가 커지고, 완전 음(－)의 상관관계일 때 위험은 최소가 됨 - 현실적으로 주가는 음의 상관관계보다는 양(＋)의 상관관계로 움직이는 것이 일반적이다. 따라서 －1의 상관관계는 존재하기 어렵고, 통상 상관관계는 －1과 ＋1 사이의 값을 가지므로 포트폴리오의 기대수익률과 위험의 관계는 곡선형태를 나타낸다. * 상관관계가 －1에 가까울수록 : ρAB＝－1의 두 직선에 근접하는 곡선 * 상관관계가 ＋1에 가까울수록 : 점차 ρAB＝＋1 직선쪽으로 근접 * 상관관계가 0인 경우 : 위험분산효과가 있기 때문에 기대수익률과 위험의 관계는 곡선형태로 나타남. 이는 수익률 증가에 비해 위험이 상대적으로 적게 증가하기 때문임

14. 2. 최적포트폴리오의 선택 1) 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어 - 최적포트폴리오 : 투자대상이 되는 수많은 위험자산 중 기대수익률은 가장 높으면서 위험은 가장 낮은 자산들의 조합 - 마코위츠(H. Markowitz, 1952)가 주장하는 포트폴리오 선택이론  전제 : 위험자산  위험자산만으로 구성된 포트폴리오 선택에 주안점을 두고 이론 을 전개 - 선택의 출발점 : 평균·분산기준의 선택원리  포트폴리오의 기대수익률 : 확률변수를 반영하여 구한 평균값  포트폴리오의 위험 : 분산(표준편차)이란 통계적 기법을 이용하 여 구한 값

15. 2. 최적포트폴리오의 선택 1) 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어 - 평균 · 분산기준(mean-variance criterion：MV 기준) 선택원리 : 기대수익률(평균값), 위험(분산, 표준편차)이라는 기준 잣대를 사용하여 포트폴리오를 선택하는 원리 - 지배원리(dominant principle) * 기대수익률이 동일하다면 위험이 가장 낮은 포트폴리오를 선택 *동일한 위험이라면 기대수익률이 가장 높은 포트폴리오를 선택 - 투자기회집합(investment opportunity set) : 투자가능한 포트폴리오의 기대수익률과 위험의 조합으로 이루어진 집합

16. 기대수익률 : E (Rp) D C A B O Q P 0 위험 : σ 2. 최적포트폴리오의 선택 1) 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어 지배원리와 효율적 프론티어 투자기회집합

17. 2. 최적포트폴리오의 선택 1) 효율적 포트폴리오와 효율적 프론티어 - 그림 설명 - 효율적 포트폴리오(efficient portfolio) : 투자기회집합+지배원리를 적용할 때, 지배원리를 가장 만족시키는 포트폴리오. [그림]에서 곡선 OACD  효율적 포트폴리오 : 투자가능한 포트폴리오들 가운데 동일한 기대수익률을 갖는 포트폴리오들 중에서 최소의 위험을 갖거나, 동일한 위험을 갖는 포트폴리오들 중에서 최대의 기대수익률을 갖는 포트폴리오를 의미 - 효율적 프론티어(efficient frontier) 또는 효율적 투자기회선, 효율적 투자선, 효율적 포트폴리오선 : 효율적 포트폴리오로 이루어진 집합, [그림]에서 곡선 OACD  QPOACD : 투자기회집합 가운데 위험(분산)을 가장 최소화시키 는 포트폴리오들로 이루어진 집합. 즉 최소분산투자기회들의 집 합이어서 최소분산포트폴리오(minimum variance portfolio： MVP) 또는 최소분산투자기회선이라 한다.

18. 2. 최적포트폴리오의 선택 2) 투자자의 효용함수와 최적포트폴리오의 선택 - 마코위츠의 평균 · 분산 포트폴리오이론 : 무위험자산을 고려하지 않은 위험자산들만으로 구성된 포트폴리오 선택이론. 즉 위험자산들로 구성된 포트폴리오들 중에서 가장 위험이 낮으면서 가장 높은 기대수익률을 갖는 최적포트폴리오를 선택하는 이론. - 이 이론은 다음의 몇 가지 가정을 전제로 해서 전개 ① 모든 투자자들의 투자기간은 1년이다. ② 투자자들은 위험회피적이고 자신의 효용을 극대화하려는 합리 적 투자자(rational investor)이다. ③ 투자결정은 투자대상의 기대수익률과 위험(분산, 표준편차)에 의존하며, 평균·분산기준(지배원리)에 따라 투자대상을 선택한다. ④ 자본시장에는 마찰적 요인이 없어 거래비용과 세금이 없으며, 모 든 투자자들은 무위험이자율로 대출과 차입을 무한정으로 할 수 있다.

19. 2. 최적포트폴리오의 선택 2) 투자자의 효용함수와 최적포트폴리오의 선택 - 투자자 개인의 효용곡선＋효율적 프론티어 → 최적포트폴리오의 선택이가능 - 투자자의 효용 → 효용함수 : 기대수익과 위험이라는 두 변수와 함수관계 - 효용함수 : [그림]에서 위험·수익에 대해 무차별곡선 - 효용의 무차별곡선 + 효율적 프론티어 결합 → 접점 PA, PB에서 최적포트폴리오 결정 - 최적포트폴리오(optimal portfolio) : 효율적 프런티어 위의 수많은 효율적 포트폴리오들 가운데 개인 투자자의 효용을 극대화시키는 포트폴리오

20. 기대수익률 : E(Rp) IB3 IB2 IB1 X 효율적 프런티어 : XY PB PA IA3 IA2 Y IA1 Z 위험 : σ 2. 최적포트폴리오의 선택 <그림> 효율적 프런티어와 최적포트폴리오  무차별곡선 IB : 공격적 투자자의 무차별곡선  무차별곡선 IA : 방어적 투자자의 무차별곡선  따라서 무차별곡선 IA을 가진 투자자 : PA에서 최적포트폴리오를 선택       무차별곡선 IB를 가진 투자자 : PB에서 최적포트폴리오를 선택

21. 3. O/X 문제 * O/X 문제 1. 재무관리에서 위험이란 미래가격의 변동성을 의미한다. ( ) 2. 포트폴리오는 2개 이상의 자산의 조합을 의미한다. ( ) 3. 포트폴리오를 하는 이유는 기대수익률을 크게 하기 위해서이다. ( ) =>정답: 1. O 2. O 3. X

22. 4. 익힘문제 ★ 다음 설명 중 가장 옳은 것은? (1) 포트폴리오효과는 위험을 줄이는 데만 목적이 있다. (2) 포트폴리오 위험은 상관계수와 관련이 있으나 투자비율과는 관련이 없다. (3) 위험이란 미래에 발생 가능한 상황을 정확히 예측할 수 없는 불확실성의 정도를 의미한다. (4) 상관계수는 0과 1사이의 값을 갖는다. => 정답: 3

23. 2wAwB ρAB σA σB 2 B 2 B + 2 A 2 A + w σ w σ 익힘문제 풀이 • 포트폴리오효과는 투자자가 원하는 기대수익률을 유지하면서 위험을 줄이고자 하는 것으로서, 위험만을 줄이는 데 목적을 두지 않는다. • 포트폴리오 위험은 Var (Rp) = 으로서, 개별자산의 위험, 상관계수, 투자비율과 밀접한 관련이 있다. • 위험은 미래에 발생 가능한 상황을 정확히 예측할 수 없는 불확실성의 정도로서, 분산 또는 표준편차로 측정된다. • 상관계수는 -1~+1 사이의 값을 갖는다. 상관계수가 -1일 경우 두 자산은 완전히 반대로 움직이고, 0일 경우 두 자산은 무관하고(독립적), +1일 경우 같은 방향으로 움직임을 나타낸다.

24. 제 13강의 토론 주제 ★ 마코위츠의 포트폴리오이론에서 최적의 포트폴리오가 투자자에 따라 다양하게 존재하는 이유는 무엇 때문인가? • 해답: 마코위츠의 평균•분산 포트폴리오이론은 위험자산들로 구성된 포트폴리오들 중에서 가장 위험이 낮으면서 가장 높은 기대수익률을 갖는 최적포트폴리오를 선택하는 이론이다. 마코위츠의 지배원리(최소분산포트폴리오와 효율적포트폴리오)에 따라 구성된 효율적 프론티어 선상의 조합들은 최적의 포트폴리오를 달성할 수 있는 조합들이다. 여기서, 각 투자자의 효용을 나타내는 무차별곡선과 효율적 프론티어와 접하는 점에서 최적포트폴리오를 선택하게 되는 것이다. 이때 투자자의 효용을 나타내는 무차별곡선은 투자자의 효용에 따라 다양하다.

25. 제 13강 주제의 요약 1) 포트폴리오이론과 분산투자효과 - 포트폴리오(portfolio) : 두 개 이상 여러 자산의 조합(combination of two or more assets)으로서 재무관리에서는 주로 증권에 적용되어 투자위험을 줄이기 위한 분산투자조합안의 의미로 사용 (1) 포트폴리오이론 - 마코위츠가 주장한 이론 (2) 포트폴리오효과(분산투자효과) - 포트폴리오효과 또는 분산투자효과(분산효과) : 불확실성하에서 위험회피를 위해서 분산투자를 함으로써 위험의 저감효과를 얻는 것 2) 포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정 - 포트폴리오의 기대수익률과 위험 측정의 기본원리 : 평균과 분산 - 기대수익률 : 평균값(기대수익률) - 위험 : 분산 - 포트폴리오의 위험 : ① 개별증권의 위험, ② 구성 증권간의 공분산 및 상관계수,  ③ 각 증권에 대한 투자비율이라는 세 가지 요인에 의해서 결정

26. 제 13강 주제의 요약 3) 최적포트폴리오의 선택 - 마코위츠의 평균 · 분산 포트폴리오이론 : 무위험자산을 고려하지 않은 위험자산들만으로 구성된 포트폴리오 선택이론. 즉 위험자산들로 구성된 포트폴리오들 중에서 가장 위험이 낮으면서 가장 높은 기대수익률을 갖는 최적포트폴리오를 선택하는 이론 *투자자의 효용함수와 최적포트폴리오의 선택 - 효용의 무차별곡선 + 지배원리에 의한 효율적 프론티어 결합 - 최적포트폴리오(optimal portfolio) : 효율적 프런티어 위의 수많은 효율적 포트폴리오들 가운데 개인 투자자의 효용을 극대화시키는 포트폴리오

27. 감사합니다.