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2-4 纯电阻元件的交流电路. i. i. u. u. R. i. u. =. R. u. i. ¹. 常数. 1. 电阻 R （常用单位： 、 k 、 M ）. 线性电阻. u. =. R. i. =. 常数. 非线性电阻. 伏 - 安 特性. 2. 纯电阻电路. i. R. u. 根据 欧姆定律. 设. 则. 3. 有效值关系 ：. 4. 相量关系 ： 设. 则. 或. 电阻电路 中电流、电压的关系. 1. 频率相同. 2. 相位相同. 电阻电路中的功率. i. R. u.
E N D
2-4 纯电阻元件的交流电路 i i u u R i u = R u i ¹ 常数 1. 电阻 R（常用单位：、k、M ） 线性电阻 u = R i = 常数 非线性电阻 伏 - 安 特性
2.纯电阻电路 i R u 根据 欧姆定律 设 则
3.有效值关系： 4.相量关系：设 则 或 电阻电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相同
电阻电路中的功率 i R u 1. 瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 小写
i u ωt 结论： p 1. （耗能元件） 2. 随时间变化 3. 与成比例 ωt
i R u 2. 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 大写
i u 2-5 电感和纯电感交流电路 一.电感L： 单位电流产生的磁链 （单位：H, mH, H）
i u e 当 (直流) 时, 所以,在直流电路中电感相当于短路. 电感中电流、电压的关系
电感的储能 电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：
二.纯电感交流电路 基本关系式： i u L 设 则
电感电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差90°（u领先i90°） u i 设：
3. 有效值 定义： 感抗（Ω） 则：
关于感抗的讨论 XL ω R R + + ω = 0 时 E L e _ _ XL = 0 直流 感抗（XL =ωL）是频率的函数，表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
电感电路中的功率 i u L 1. 瞬时功率p：
i u L u i p i i i i + u u u u P >0 + P <0 P <0 P >0 可逆的 能量转换 过程 储存 能量 释放 能量
2. 平均功率P（有功功率） 结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换（能量的吞吐）。
3. 无功功率 Q Q的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。 Q的单位：乏、千乏 (var、kvar)
i u C 当 (直流) 时, 所以,在直流电路中电容相当于断路. 2.6 电容上电流、电压的关系
电容的储能 电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：
i C1 i u1 q3 q1 q2 u2 u C2 u C1 C2 C3 C3 u3 电容器的串联和并联
二.电容元件的交流电路 i 基本关系式: u C 设： 则：
u i 电容电路中电流、电压的关系 1. 频率相同 2. 相位相差 90° （u 落后i 90°）
或 3. 有效值 定义： 容抗（Ω） 则： I
容抗 是频率的函数，表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。 ω + e - ω＝0 时 + E - 直流 关于容抗的讨论 C断路
电容电路中的功率 i u 1.瞬时功率p I
ωt i i i i u u u u p P > 0 放电 放电 P < 0 充电 充电 储存 能量 释放 能量 i u t
（电容性无功取负值） 3. 无功功率 Q 瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）
i C u 已知： C ＝1μF 求：I、i 解： 电流有效值 例 求电容电路中的电流
瞬时值 电流有效值 i 领先于u90° 相量图
小 结 R 基本关系 电路参数 复阻抗 L 基本关系 电路参数 复阻抗 C 基本关系 电路参数 复阻抗 1. 单一参数电路中的基本关系
2. 单一参数电路中复数形式的欧姆定律 在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示， 电路参数用复数阻抗（ ) 表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。 复数形式的欧姆定律 电阻电路 电感电路 电容电路
正误判断 有效值 瞬时值 ？ ？ ？ 在电阻电路中：
正误判断 ？ ？ ？ ？ ？ 在电感电路中：
单一参数正弦交流电路的分析计算小结 复数 阻抗 电压、电流关系 功率 基本 关系 电路图 （正方向） 电路 参数 瞬时值 有效值 相量图 相量式 有功功率 无功功率 设 i 0 R u 则 u、 i同相 设 i L 0 则 u u领先 i 90° 设 i 则 0 C u u落后i 90°
基尔霍夫定律的相量形式 基尔霍夫结点电流定律的相量形式 根据正弦量的和差与它们相量和差的对应关系， 可以推出： 正弦电路中任一结点， 与它相连接的各支路电流的相量代数和为零， 即 基尔霍夫结点电流定律的相量形式， 简称KCL的相量形式.
回路电压定律的相量形式同理可以推出正弦电路中，任一闭合回路，各段电压的相量代数和为零， 即 基尔霍夫回路电压定律的相量形式， 简称KVL的相量形式。
值得特别注意 沿任一回路全部支路电压振幅(或有效值)的代数和并不一定等于零，即一般来说
电路定律的相量形式和电路的相量模型 一. 基尔霍夫定律的相量形式 二. 电路元件的相量关系
iR L jwL iL + iC + uS R C R 1/jwC - - 三. 电路的相量模型 (phasor model ) 相量模型 时域电路 相量形式代数方程 时域列写微分方程 相量模型：电压、电流用相量；元件用复数阻抗或导纳。
jw L + + R 1/jw C - - 四. 相量图 1. 同频率的正弦量才能表示在同一个向量图中； 2. 选定一个参考相量(设初相位为零。) 例 选 ÙR为参考相量
正弦电路的电流、 电压的瞬时值关系， 相量关系都满足KCL和KVL， 而有效值的关系一般不满足， 要由相量的关系决定。 结论 因此正弦电路的某些结论不能从直流电路的角度去考虑。
正弦电路中，与某一个结点相连的三个支路电流为i 1、i2、i3。已知i1、 i2流入，i 3流出 解 先写出i1和i2的相量(注意，i1的初相应为60°+90°=150°) 例 求i 3 i3的相量为 ， 由KCL得
① 正弦量 相量 时域 频域 正弦波形图 相量图 w1 N 线性 N 线性 非 线性 w w2 不适用 小结 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。
作业 课外：练习与思考
