Tema 5

1. Tema 5 La demanda individual

2. Función de Demanda • Dado un conjunto de precios y renta, a la elección óptima se la denomina cesta demandada • Cuando varían los precios y la renta, también varía la elección óptima • Las funciones de demanda muestran las cantidades óptimas de cada uno de los bienes en función de los precios y de la renta del consumidor

3. Función de Demanda • Análisis de estática comparativa: estudiaremos cómo las cantidades demandadas de los bienes varían cuando varían los precios y la renta

4. Variaciones en la Renta • ¿Cómo cambia el valor de x1*(p1,p2,m) a medida que m varía, cuando ambos precios p1 y p2 se mantienen constantes?

5. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’

6. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’

7. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

8. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta-Renta x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1’’

9. Variaciones en la renta • La Curva de Engelmuestra cómo varía la demanda cuando varía la renta y los precios se mantienen constantes

10. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta-Renta x2’’’ x2’’ x2’ x1’’’ x1’ x1’’

11. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta-Renta CurvaEngel m’’’ m’’ x2’’’ x2’’ m’ x2’ x1’ x1’’ x1’’’ x1’’’ x1’ x1’’

12. Variaciones en la renta m’ < m’’ < m’’’ CurvaEngel Curva Oferta-Renta m’’’ m’’ x2’’’ m’ x2’’ x2’ x2’’ x2’’’ x2’ x1’’’ x1’ x1’’

13. Variaciones en la renta CurvaEngel m’’’ m’ < m’’ < m’’’ m’’ Curva Oferta-Renta m’ x2’ x2’’ x2’’’ x2’’’ CurvaEngel m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’’’ x1’ x1’’ x1’ x1’’ x1’’’

14. Preferencias Cobb-Douglas • Obtenemos las curvas de Engel para las preferencias Cobb-Douglas: • Las ecuaciones de demanda ordinaria son:

15. Preferencias Cobb-Douglas • Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

16. Preferencias Cobb-Douglas m Curva Engel para el bien 1 x1* m Curva Engel para el bien 2 x2*

17. Complementarios perfectos • Ahora vamos a obtener las curvas de Engel para el caso de los bienes complementarios perfectos:

18. Complementarios perfectos Reordenando y despejando m: Curva Engel para el bien 1 Curva Engel para el bien 2

19. Complementarios perfectos x2 x1

20. Complementarios perfectos Manteniendo fijos p1 y p2 x2 m’ < m’’ < m’’’ x1

21. Complementarios perfectos x2 m’ < m’’ < m’’’ x1

22. Complementarios perfectos x2 m’ < m’’ < m’’’ x2’’’ x2’’ x2’ x1’ x1’’’ x1 x1’’

23. Complementarios perfectos x2 m’ < m’’ < m’’’ Curva Oferta-Renta m x2’’’ m’’’ CurvaEngel x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’ x1’’ x1’’’ x1

24. Complementarios perfectos • La curva de Engel del bien 2 se construye de forma similar • Ambas son líneas rectas que pasan por el origen

25. Complementarios Perfectos CurvaEngel m’’’ m’’ m’ x2’’’ x2’ x2’’ CurvaEngel m’’’ m’’ m’ x1’ x1’’ x1’’’

26. Sustitutos perfectos • La función de utilidad es: • Las ecuaciones de demanda ordinaria son:

27. Sustitutos perfectos

28. Sustitutos perfectos • Supongamos que p1 < p2 • En ese caso x1* = m/p1 y x2* = 0 • Lo podemos escribir como: m = p1 x1* y x2* = 0

29. Sustitutos perfectos m m x1* x2* 0 Curva Engel Curva Engel

30. Variaciones de la renta • ¿Son las Curvas de Engel siempre funciones lineales? • No. Las curvas de Engel son líneas rectas sólo cuando las preferencias de los consumidores son homotéticas

31. Preferencias homotéticas • Las preferencias del consumidor son homotéticas si se cumple:(x1,x2) ~ (y1,y2)  (kx1,kx2) ~ (ky1,ky2) para k > 0 • Esto implica que: u(x1,x2) = u(y1,y2)  u(kx1,kx2) = u(ky1,ky2) para k > 0

32. Preferencias homotéticas • Los tres ejemplos que hemos visto (Cobb-Douglas, complementarios perfectos y sustitutivos perfectos) son ejemplos de preferencias homotéticas • Con preferencias homotéticas, si la renta se multiplica por t > 0, la cesta elegida también se multiplica por t

33. Preferencias homotéticas • Supongamos que cuando la renta es m la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria en (x1*, x2*) • Entonces, cuando la tenta es tm, la curva de indiferencia es tangente a la recta presupuestaria en (tx1*, tx2*) • Por tanto, las curvas de Engel son líneas rectas

34. Un ejemplo no homotético • Las preferencias cuasilineales no son homotéticas: • Por ejemplo:

35. Preferencias Cuasilineales x2 Las C.I. son translaciones verticales de una única C.I. x1

36. Un ejemplo no homotético • Vemos que no son homotéticas con un ejemplo • Tomamos (x1,x2) = (4,2) y (y1,y2) = (9,1). Comprobamos que u(4,2) = u(9,1) = 4 • Ahora tomamos k = 4 • Comprobamos que u(kx1,kx2) = u(16,8) = 12, mientras que u(ky1,ky2) = u(36,4) = 10

37. Un ejemplo no homotético • Podemos comprobar que la cesta óptima es: x1* = (p2/2p1)2 x2* = (m/p2)-(p2/4p1) siempre que m/p2 > p2/4p1 • En caso contrario, tendríamos: x1* = m/p1 x2* = 0 • ¿Cómo serían las curvas de Engel?

38. Variaciones de la renta • Un bien para el cual la cantidad demandada disminuye cuando el ingreso se incrementa se llama bien inferior • En consecuencia, la curva de Engel para bienes inferiores tiene pendiente negativa

39. Variaciones de la renta • Un bien para el cual la cantidad demandada aumenta cuando la renta se incrementa se llama bien normal • En consecuencia, la curva de Engel para bienes normales tiene pendiente positiva

40. Clases de bienes • Un bien es inferior si y sólo si: (↑m→↓xi, ↓m→↑xi) • Un bien es normal si y sólo si: (↑m→↑xi, ↓m→↓xi)

41. Bienes normales CurvaEngel m m’’’ m’’ m’ CurvaOferta-Renta x2’’’ x2’ x2* m x2’’ x2’’’ CurvaEngel m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1* x1’’ x1’’

42. Bien 1 inferior CurvaEngel m m’’’ m’’ m’ Curva Oferta-Renta x2’’’ x2’ x2* m x2’’’ x2’’ CurvaEngel m’’’ x2’’ m’’ x2’ m’ x1’’’ x1’ x1’’’ x1’ x1* x1’’ x1’’

43. Bien 1 híbrido x2 Curva Engel m Bien Inferior Bien Normal x1* x1

44. Bien 1 híbrido m x2 Curva Engel x2* m Curva Engel x1* x1

45. Cambios en el propio precio • ¿Cómo se modifica x1*(p1,p2,m) a medida que p1 cambia, manteniendo constantes p2 y m? • Supongamos que p1 se incrementa, primero de p1’ a p1’’ y después a p1’’’

46. Cambios en el propio precio x2 m/p2 p1’x1 + p2x2 = m p1 = p1’ m/p1’ x1

47. Cambios en el propio precio x2 m/p2 p1’’x1 + p2x2 = m p1 = p1’ p1= p1’’ m/p1’’ x1

48. Cambios en el propio precio x2 m/p2 p1’’’x1 + p2x2 = m p1 = p1’ p1=p1’’’ p1= p1’’ m/p1’’’ x1

49. Cambios en el propio precio • La curva de oferta-precio del bien 1 representa las cestas que se demandarían a los diferentes niveles de precios del bien 1, manteniendo la renta y el precio del resto de los bienes constantes

50. Clases de bienes • Un bien esordinariosi y sólo si: (↑pi→↓xi, ↓pi→↑xi) • Un bien esGiffensi y sólo si: (↑pi→↑xi, ↓pi→↓xi)