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我们需要什么样的数学？

我们需要什么样的数学？. 李 斌 烟草行业烟草工艺重点实验室. 种地不上粪 , 等于瞎胡混 学数学就是做数学，手不离呗，呗不离手 —— 陈福来，我曾经班主任. 讨论提纲. 我们学到和了解的数学是什么 我们研究中已经应用到了什么样的数学 烟草工艺研究中遇到的数学问题 体会. 一、我们学到和了解的数学是什么. 数 学. 基础数学： 高等数学（函数、极限、连续函数、函数微分、积分、极大极小等等） 线性代数（线性空间、线性方程组、线性变换等） 概率论、数理方程等. 应用数学 数学建模、求解、验证应用等等

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我们需要什么样的数学？

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Presentation Transcript

  1. 我们需要什么样的数学？ 李 斌 烟草行业烟草工艺重点实验室

  2. 种地不上粪,等于瞎胡混 学数学就是做数学，手不离呗，呗不离手 ——陈福来，我曾经班主任

  3. 讨论提纲 • 我们学到和了解的数学是什么 • 我们研究中已经应用到了什么样的数学 • 烟草工艺研究中遇到的数学问题 • 体会

  4. 一、我们学到和了解的数学是什么 数 学 基础数学： 高等数学（函数、极限、连续函数、函数微分、积分、极大极小等等） 线性代数（线性空间、线性方程组、线性变换等） 概率论、数理方程等 应用数学 数学建模、求解、验证应用等等 用的较多的是：统计回归及相关性分析、计算方法、运筹学

  5. 二、我们研究中已经应用到了什么样的数学 ？

  6. 二、我们研究中已经应用到了什么样的数学 分析化学 现代分析技术 化学计量学的方法： 实验方法 信号处理方法 优化方法 相关性分析等等 需要的数学基础 高等数学 线性代数 概率论

  7. 二、我们研究中已经应用到了什么样的数学 烟草工艺 研究方法 实验室（模型－小试） 中试 工业放大 工业化应用 需要的数学基础 高等数学 线性代数 概率论 建模思想与技术

  8. 什么是数学模型？ 模型是相对于原型而言的 什么是原型？ 客观世界中存在的现实对象、实际问题、研究对象、系统。 什么是模型？ 对原型中所以具有的本质特性进行合理的简化（物理模型） 什么是数学模型？ 利用数学语言对模型所具有的本质属性和内在联系进行表达

  9. 如何构造物理模型？ 相似性原理 几何相似 流体力学相似 传质传热过程与化学反应相似 等效机理相似

  10. 几何相似 １流化床床体，２旋风落料器，３旋风落料器回风弯头，４回风管，５排料管，６加料器，７进料气锁，８风机，９落料气锁进料管，10落料气锁，11落料气锁出料管，12分料管，13蝶阀，14排气管，15变径弯头，16测试孔(共10个)。

  11. 流体力学相似

  12. 传质传热过程与化学反应相似

  13. 1.压缩空气或氮气 2.质量流量计 3.计量泵 4.饱和蒸汽发生器 5.预热及蒸汽发生装置 6.混和器 7.管式炉 8.表面温度与重量传感器 9.数据采集系统 10.智能控温仪 11.多路控温仪 12液压升降器 13 气体出口

  14. 等效机理相似 烟丝造碎装置和小型切丝机

  15. 物理模型构造的总体思路 在研究中需要借助工程上的研究方法，就是为卷烟生产企业的所涉及的系统、流程、单元设备（原型）构造出一个缩小或者是放大的中试或小试模型。同时在设计中应注意原型与物理模型间的相似关系，这样才可以保证模拟实验的可靠性。现阶段烟草工艺重点实验室在构造物理模型上花了大量的精力和项目经费，多数都是通过科研项目的形式开展的。不过有些原型是不容易构造物理模型的，例如烟丝的物理模型等。

  16. 再次回答什么是数学模型？ 利用数学语言对模型所具有的本质属性和内在联系进行表达。也就是说用数学工具将系统、过程、单元等关注的物理模型中内在联系建立起来。那么所谓的数学模型，就是对特定的现实现象，为了特定的目的，根据特有的内在规律，采用必要的简化假设，从而得到的数学表达，为了利用数学模型，帮助我们认识事物的内在规律，进行分析和预测，也必须准确、迅速地求解数学模型。因此建立数学模型和求解数学模型都是必须能够熟练的运用一些技巧。

  17. 数学模型的分类 按照建模时所使用的数学方法： 几何模型；代数模型；图论模型；规划论模型；微分方程模型；最优控制模型；信息模型；随机模型；决策与对策模型与模拟模型

  18. 数学模型的分类 按照模型的特征分： 静态模型和动态模型；确定性模型和随机模型；离散模型和连续性模型、线性模型和非线性模型等

  19. 数学模型的分类 按照研究对象的实际领域分： 人口模型；环境模型；生态模型；水资源模型、再生资源利用模型；交通模型等等

  20. 数学模型的分类 按照人们对事物发展过程的了解程度： 白箱模型 灰箱模型 黑箱模型

  21. 数学模型的作用 数学模型的根本作用在于将客观原型化繁为简、化难为易，便于人们采用定量的方法，分析和解决实际问题

  22. 数学建模 数学建模？数学建模是指对特定的客观对象建立数学模型的过程，是现实的现象通过心智活动构造出能够抓住重要且有用的特征的表示，是用数学的语言表达，同时可以用建立的数学模型解决实际问题的一种科学方法。

  23. 数学建模的原则和方法 建立数学模型一般采用机理分析的方法，根据我们对对象已有的认识，分析其因果关系，找到反映内部机理的规律，然后用合适的数学语言将其表达为数学模型。即使是黑箱系统，不必寻找内部机理，但实验、测量得到的输入输出数据，也要通过数学语言来表达输入和输出的定量对应关系。

  24. 数学建模的过程

  25. 简化而不失真 简化又能满足应用要求 简化使其适应试验条件 简化使其适应计算机运算能力 简化的合理性 数学建模过程中的简化

  26. 数学建模过程中的简化 • 分清主次因素——减少模型的可变参数 • 拟均相——非均相 • 理想流动——实际流动 • 一维温度分布——二维温度分布 • 圆形、方形、球形——复杂的几何图形 • 常微分方程——偏微分方程 • 近似线性规律——非线性规律 简化后的规律与实际过程等效

  27. 数学建模过程中的简化 经过简化后建立起来的数学模型，并不要求理论规律上的完整模拟，只要求解的结果与实际过程运行结果的偏差在允许的范围之内即可。

  28. 烟草工艺研究中的数学问题 • 烟丝模型的数学问题 • 烟丝热湿处理特性的数学问题 • 烟丝流动的数学问题 • 烟支燃吸过程的数学问题 • 化学分析中的数学问题（图谱的建模）等

  29. 烟丝模型的数学问题

  30. 烟丝热湿处理特性的数学问题 q W 卷 烟 原 料 W q

  31. 烟丝流动的数学问题 1. 计算域

  32. 2.计算模型----欧拉模型 • 体积分数 • 守恒方程 • 质量守恒 • 动量守恒 • 紊流模型 • 混合紊流模型 • 分散紊流模型 连续相中的紊流 分散相中的紊流 相间紊流动量传递 • 每相的紊流模型 输运方程 相间紊流动量传递

  33. 3. 求解方法 • 计算软件 ANAYS CFX 10.0 • 欧拉多相流计算 压力速度耦合使用Phase Coupled SIMPLE （PC-SIMPLE)算法 • 烟丝曳力系数及相间交换系数 将烟丝等价成球形 • 初始条件 物料为烤烟烟丝，进料量为0.05kg/s，表观气速为4.6，空气温度为常温

  34. 烟支燃吸过程的数学问题

  35. 阴燃过程的数学模拟－思路 • 将烟丝微元作能量衡算，建立能量平衡方程 • 对燃烧区中燃烧面1s内向后推进的过程作能量衡算，建立能量平衡方程 将上述两个方程联立求燃烧速度 • 热解、燃烧动力学、燃烧速度数据联立描述卷烟燃烧过程的通用微分方程组 利用CFX10.0进行求解

  36. 阴燃过程的数学模拟－单个烟丝的能量衡算

  37. 阴燃过程的数学模拟－单个烟丝的能量衡算

  38. 阴燃过程的数学模拟－燃烧区的能量衡算

  39. 阴燃过程的数学模拟－燃烧区的能量衡算 联立计算可得：

  40. 阴燃过程的数学模拟－通用微分方程组的建立 连续性方程：（质量平衡方程） 气相： 固相：

  41. 阴燃过程的数学模拟－通用微分方程组的建立 运动方程：（动量平衡方程） 气相： 固相：

  42. 阴燃过程的数学模拟－通用微分方程组的建立 能量方程：（能量平衡方程） 气相： 固相：

  43. 阴燃过程的数学模拟－通用微分方程组的建立 组分方程： • 炭的燃烧反应 • 水分的挥发 • 氧气的减少 • 烟草热解（tar，nicotine生成的动力学方程）

  44. 几点体会 • 简单即美 • 循序渐进 • 不迷信 • 数学模型的局限性

  45. 下次大家希望讨论什么

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