第三讲　专题　电磁感应的综合应用

第三讲　专题　电磁感应的综合应用

一、电磁感应中的电路问题 • 1．内电路和外电路 • (1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于． • (2)该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的，其余部分是． • 2．电源电动势和路端电压 • (1)电动势：E＝或E＝n. • (2)电源正、负极：用确定． • (3)路端电压：U＝E－Ir＝IR. 电源内阻外电路 Blv 右手定则或楞次定律

二、电磁感应图象问题 时间t 位移x 电磁感应电磁感应楞次定律法拉第电磁感应定律

2．安培力的方向判断 • 先用定则确定感应电流方向，再用定则确定安培力方向． BIl Blv 左手右手

四、电磁感应中的能量转化 • 1．导体切割磁感线或磁通量发生变化，在回路中产生感应电流，这个过程中是机械能或其他形式的能转化为．具有感应电流的导体在磁场中受安培力作用或通过电阻发热，又可使电能转化为或．因此，电磁感应过程中总是伴随着能量转化发生． • 2．电流做功产生的热量用焦耳定律计算，公式为Q＝. 电能机械能内能 I2Rt

一、电磁感应中的动力学问题分析 • 1．两种状态处理 • (1)导体处于平衡态——静止或匀速直线运动状态． • 处理方法：根据平衡条件合外力等于零列式分析． • (2)导体处于非平衡态——加速度不为零． • 处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析．

2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系2．电磁感应问题中两大研究对象及其相互制约关系

二、电磁感应与力学综合问题中的运动的动态分析和能量转化的特点二、电磁感应与力学综合问题中的运动的动态分析和能量转化的特点 • 1．运动的动态分析 • 2．能量转化特点

3．电能求解思路主要有三种 • (1)利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功． • (2)利用能量守恒求解：其他形式的能的减少量等于产生的电能． • (3)利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电能来计算．

4．安培力在两种不同情况下的作用

在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时，要分析安培力的做功情况，安培力在导体运动过程中是做正功还是做负功，进而判断安培力是动力还是阻力．另外，参与能量转化的形式要考虑周全，要准确判断哪些能量增加、哪些能量减少．

1．(2010·广东理综)如下图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域．细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示．可能正确的是()1．(2010·广东理综)如下图所示，平行导轨间有一矩形的匀强磁场区域．细金属棒PQ沿导轨从MN处匀速运动到M′N′的过程中，棒上感应电动势E随时间t变化的图示．可能正确的是()

解析：在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误．在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv，与时间无关，保持不变，故A选项正确．解析：在金属棒PQ进入磁场区域之前或出磁场后，棒上均不会产生感应电动势，D项错误．在磁场中运动时，感应电动势E＝Blv，与时间无关，保持不变，故A选项正确． • 答案：A

2.如右图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时()2.如右图所示，两光滑平行金属导轨间距为L，直导线MN垂直跨在导轨上，且与导轨接触良好，整个装置处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B.电容器的电容为C，除电阻R外，导轨和导线的电阻均不计．现给导线MN一初速度，使导线MN向右运动，当电路稳定后，MN以速度v向右做匀速运动时() • A．电容器两端的电压为零 • B．电阻两端的电压为BLv • C．电容器所带电荷量为CBLv 答案：C

3.如右图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是()3.如右图所示，一导体圆环位于纸面内，O为圆心．环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直．导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触．在圆心和圆环间连有电阻R.杆OM以匀角速度ω逆时针转动，t＝0时恰好在图示位置．规定从a到b流经电阻R的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t＝0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是()

答案：C

4.如右图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于()4.如右图所示，竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻R，质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并良好接触且无摩擦，棒与导轨的电阻均不计，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，棒在竖直向上的恒力F作用下加速上升的一段时间内，力F做的功与安培力做的功的代数和等于() • A．棒的机械能增加量　　　　 • B．棒的动能增加量 • C．棒的重力势能增加量 • D．电阻R上放出的热量

解析：对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据能量守恒可得：Fh－W安＝Gh＋ΔE，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确．解析：对金属棒受力分析可知，设金属棒重为G、上升高度h，则根据能量守恒可得：Fh－W安＝Gh＋ΔE，即拉力及安培力所做的功的代数和等于金属棒机械能的增加量，选项A正确． • 答案：A

5.如右图所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，一个磁感应强度B＝0.50 T的匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P间连接阻值为R＝0.30 Ω的电阻，长为L＝0.40 m、电阻为r＝0.20 Ω的金属棒ab紧贴在导轨上．现使金属棒ab由静止开始下滑，通过传感器记录金属棒ab下滑的距离，其下滑距离与时间的关系如下表所示，导轨电阻不计．(g＝10 m/s2)求：

(1)在前0.4 s的时间内，金属棒ab电动势的平均值； • (2)金属棒的质量； • (3)在前0.7 s的时间内，电阻R上产生的热量．

答案：(1)0.6 V(2)0.04 kg(3)0.348 J

如右图所示，半径为R的导线环对心、匀速穿过半径也为R的匀强磁场区域，关于导线环中的感应电流随时间的变化关系，下列图象中(以逆时针方向的电流为正)最符合实际的是()如右图所示，半径为R的导线环对心、匀速穿过半径也为R的匀强磁场区域，关于导线环中的感应电流随时间的变化关系，下列图象中(以逆时针方向的电流为正)最符合实际的是()

解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律及考生对图象的分析能力．由E＝BLv可得，当线圈进入磁场时，有效切割长度在变大，产生的感应电动势变大，由作图可知，增量越来越小．这时由楞次定律可得，电流的方向和规定的正方向相同．当线圈出磁场时，有效切割长度变小，变化量越来越大，这时由楞次定律可得，电流的方向与规定的正方向相反．综上所述，C项正确，A、B、D项错误．解析：本题考查法拉第电磁感应定律、楞次定律及考生对图象的分析能力．由E＝BLv可得，当线圈进入磁场时，有效切割长度在变大，产生的感应电动势变大，由作图可知，增量越来越小．这时由楞次定律可得，电流的方向和规定的正方向相同．当线圈出磁场时，有效切割长度变小，变化量越来越大，这时由楞次定律可得，电流的方向与规定的正方向相反．综上所述，C项正确，A、B、D项错误． • 答案：C

解决图象问题的一般步骤 • (1)明确图象的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等． • (2)分析电磁感应的具体过程． • (3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系． • (4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿定律等规律写出函数关系式． • (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等． • (6)判断图象(或画图象或应用图象解决问题)．

1－1：在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如下图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()1－1：在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如下图甲所示，当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是()

答案：A

1.如右图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是()1.如右图所示，平行于y轴的导体棒以速度v向右匀速直线运动，经过半径为R、磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势E与导体棒位置x关系的图象是()

解析：在x＝R左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与x轴正方向成θ角，则导体棒切割有效长度L＝2Rsin θ，电动势与有效长度成正比，故在x＝R左侧，电动势与x的关系为正弦图象关系，由对称性可知在x＝R右侧与左侧的图象对称． • 答案：A

3.(2011·成都模拟)如右图所示，电阻R＝1 Ω、半径r1＝0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q，P、Q的圆心相同，Q的半径r2＝0.1 m．t＝0时刻，Q内存在着垂直于圆面向里的磁场，磁感应强度B随时间t变化的关系是B＝2－t(T)．若规定逆时针方向为电流的正方向，则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图象应该是图中的()

答案：C

课时作业 4．(2011·扬州模拟)如图甲所示，光滑导轨水平放置在与水平方向夹角60°斜向下的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是() D

如右图所示，MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0.40 m，电阻不计，导轨所在平面与磁感应强度B为0.50 T的匀强磁场垂直．质量m为6.0×10－3 kg，电阻为1.0 Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触．导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0 Ω的电阻R1.当杆ab达到稳定状态时以速率为v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0.27 W，重力加速度取10 m/s2， • 试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2.

答案：4.5 m/s6.0 Ω

答案：D

5．如下图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒ab的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，电阻箱电阻调至R2＝12R，重力加速度为g，现将金属棒ab由静止释放，试求：5．如下图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面向上，长为L的金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒ab的质量为m、电阻为R.两金属导轨的上端连接右端电路，灯泡的电阻RL＝4R，定值电阻R1＝2R，电阻箱电阻调至R2＝12R，重力加速度为g，现将金属棒ab由静止释放，试求：

(1)金属棒ab下滑的最大速度为多少？ • (2)当金属棒ab下滑距离为s0时速度恰达到最大，求金属棒ab由静止开始下滑2s0的过程中，整个电路产生的热量； • (3)R2为何值时，其消耗的功率最大？消耗的最大功率为多少？

(2010·四川理综)如右图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能() (2010·四川理综)如右图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面．现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点，使其向上运动．若b始终保持静止，则它所受摩擦力可能() • A．变为0 B．先减小后不变 • C．等于F D．先增大再减小

因而安培力将先增大后保持不变．对于金属棒b受力分析如图乙，由平衡条件：F安＋Ff＝mgsin θ，因而随着安培力的变化摩擦力Ff将先减小后保持不变，B项正确，D项错误；当金属棒a匀速运动时，由上式可知b所受摩擦力可能为零，但一定小于拉力F，A项正确，C项错误． • 答案：AB

解决电磁感应中动力学问题的基本思路 • (1)用电磁感应定律和楞次定律、右手定则确定感应电动势的大小和方向． • (2)应用闭合电路欧姆定律求出电路中的感应电流的大小． • (3)分析研究导体受力情况，特别要注意安培力方向的确定． • (4)列出动力学方程或平衡方程求解．

3－1：如下图所示，电阻不计的平行金属导轨MN和OP放置在水平面内．MO间接有阻值为R＝3 Ω的电阻．导轨相距d＝1 m，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T．质量为m＝0.1 kg，电阻为r＝1 Ω的导体棒CD垂直于导轨放置，并接触良好．用平行于MN的恒力F＝1 N向右拉动CD.CD受摩擦阻力Ff恒为0.5 N．求： • (1)CD运动的最大速度是多少？ • (2)当CD到最大速度后，电阻R消耗的电功率是多少？ • (3)当CD的速度为最大速度的一半时，CD的加速度是多少？

第三讲 专题 电磁感应的综合应用