远期和期货定价

1. 远期和期货定价 • 衍生物定价的含义 理论价格，定价依据 • 基本衍生物（远期，期货，互换和期权）的定价方法

2. 金融远期和期货市场概述 • 远期（forward）合约 确定时间，确定价格，确定数量 多方（long position），空方（short position），交割价格（delivery price） 远期价格（forward price）是使远期合约价值为零的交割价格

3. 远期合约 • 交割价格： 实际价格 • 远期价格： 理论价格 • 根据无套利原则，实际价格应该等于理论价格，而远期价值应为零。 • 金融工具的定价，实际上是确定理论价格

4. 远期合约的用途及其优劣性 • 用途： 规避价格风险 • 优点： 灵活性 • 缺点： 市场效率低，低流通性，违约风险

5. 远期合约的种类 • 远期利率协议 Forward Rate Agreement 买卖双方同意在未来一商定时间开始，在某一特定时期内，按照协议利率借贷一定数量名义本金。在结算日，根据协议利率和参考利率的差额，双方进行结算。

6. 远期利率协议 • 举例：公司A在未来一段时期T内，同意借款L给公司B。协议决定： 协议利率为 Rk （固定） 结算日实际利率LIBOR为 Rm （浮动） 则有： 公司A正常获得Rm的LIBOR的贷款利息，现在 公司A的额外现金流为：L（Rk-Rm）T 公司B的额外现金流为： L（Rm-Rk）T

7. 远期利率协议 • 买方（公司B）：名义借款人 • 卖方（公司A）：名义贷款人 两方通过FRA（通常为场外交易），各自规避了利率风险。公司A在利率Rm下降时通过额外现金流获得补偿，而公司B在利率Rm上升时通过额外现金流获得补偿。

8. 远期利率协议 • 公司A和公司B的交易还可以解释为， 公司A在获得一个固定利率收入时，付出一个活动利率支出；而公司B在付出一个固定利率的同时收到一个活动利率收益。 • 互换就是FRA的一种组合

9. 远期汇率协议 • 远期汇率协议（Forward Exchange Contracts）是双方约定在将来某一时间按照约定的远期汇率买卖一定金额的某种外汇的协议。 • 在交割时，名义本金不交换，仅仅交换远期汇率和即期汇率的差额。

10. 远期股票协议 • 远期股票协议（Equity Forwards）是指将来在某一特定日期按特定价格交付一定数量的单个或者几个股票的协议

11. 金融期货市场 • 金融期货合约的定义和特性 定义： 标准化的远期合约 特性： 所有合约在交易所进行，无违约风险；期货合约的买卖双方都可以在交割日之前结束期货头寸，克服流动性差的缺点；合约的规模，交割日期，地点都标准化；期货交易每天结算。

12. 金融期货合约的种类 • 利率期货 • 股价指数期货 • 外汇期货

13. 期货市场的功能 • 转移价格风险 利率，汇率，证券价格风险 风险再分配，风险抵消 • 发现价格 利用市场发现平均价格

14. 期货和远期的比较 • 标准化程度不同 • 交易场所不同 • 违约风险不同 • 价格确定方式不同 • 履约方式不同 • 合约双方关系不同 • 结算方式不同

15. 远期和期货定价 • 远期，期货价格和当前价格，以及收益（无收益，已知现金收益，已知收益率）密切相关 • 远期类似与期货，只是没有每日的结算，所以相对比较容易

16. 无收益远期的定价 • 使用无套利定价法， 现金流相等  现值，终值都相等 构造一对组合 A：一份远期合约多头和 一笔现金 B：一份标的资产，现值为S。 设T-t时间后，组合A,B的价值同为一份资产的价值

17. 无收益远期的定价 • 根据无套利原则，在t时间，两组合有相同价值 • 其中 是远期价值 • 无收益的远期价格 就是使得远期价值为零的交割价格，则有

18. 无收益远期的定价(举例) • 假设一个3个月期的远期合约，其标的物是一个不分红的股票。该股票的现价为40，当时的无风险年利率为5%。 我们在两种极端情况下（分别为远期价格过高和过低）考虑套利者可能采取的策略

19. 无收益远期的定价(举例) • 假设远期价格为43： 投机者可以按照5%的无风险年利率，贷入资金40以购买一份标的股票，并售出一份远期合约（意在3个月后卖出现在所持标的股票）。 • 3个月后，投机者偿还贷款需要付出

20. 无收益远期的定价(举例) • 在3个月后，到期的远期合约，让投机者可以用43出售其持有的标的股票。 • 到此，投机者便可以得到 43 – 40.5 = 2.5 的收益 另一种情况，如果远期价格被定为39，其他条件保持不变。

21. 无收益远期的定价(举例) • 套利者可以在期初卖掉手中的标的股票，并购买一份远期（以保证在期末能够以定价买入在期初卖出的标的股票）。 • 在期初，套利者卖到股票得40，3个月后该款价值为 • 而远期的购回价格39，使得套利者能够无风险的获得40.5-39=1.5 的利润

22. 无收益远期的定价 • 套利者的利润是由于远期定价不慎而造成的，由前例得正确的远期价格应该是40.5。 也就是无法套利，期初价值为零的远期价格。数学解析式为 现货 – 远期平价定理

23. 无收益远期的定价 • 课堂答题： 一个4个月期的零息债券，该债券的现价为￥930。现在知道无风险利率为6%，请问无套利机会的远期价格应为？

24. 已知现金收益的远期合约定价 • 一般的资产是具有收益的 • 设收益为已知现金流 如：付息的债券 确定分红方案的股票

25. 已知现金收益的远期合约定价 • 设有一个一年期的付息债券，该债券的现价为￥900。付息的办法是每半年付￥40。6个月期的无风险年息为9%，一年的无风险年息为10%。 • 问：当债券远期（一年）的价格是￥930或者是￥905，两个情况下可能发生的套利

26. 已知现金收益的远期合约定价 • 当远期价格为930时，套利者可以贷入￥900，买入付息债券然后卖出一份远期合约。 第一次的息的现值是 由于第一次付息是在半年期，所以套利者贷入的￥900中的￥38.24可以用9%的利率贷的,而￥38.24又可用分得的债息支付，所以套利者只相当于贷900-38.24=861.76

27. 已知现金收益的远期合约定价 • 而此￥861.76用10%的年利贷得，到达期末还贷需要861.76e^(0.1*1)=952.39 • 而在期末，由于持有付息债券，套利者可以得到￥40的利润，和执行远期得到来的￥930卖债券所得到的收益。 • 套利者总获利： 40+930-952.39 = 17.61

28. 已知现金收益的远期合约定价 • 现在假设远期价格为￥905，其他条件不变。请问是否有套利的机会，如果有，套利所得是多少？

29. 已知现金收益的远期合约定价 • 期初卖付息债券，同时购买远期合约，在期末购回售出债券。 • 期初得￥900，其中￥38.24（以9%投资）是支付的第一次利息。剩下的￥861.76以10%投资，得到期末资金为￥952.39。为关闭头寸，需要购回债券，同时支付债券的利息￥40。在执行远期合约后，套利者得到 952.39 - 40 - 905 = 7.39

30. 已知现金收益的远期合约定价 • 推广到一般情况，如上例 952.39-40 = 912.39 是合适的远期价格 • 上例中标的物现价 S = 900 • 收益的现值 I = 40e^(-0.09*0.5)+40e^(-0.1*1)= 74.433 • 无风险利率 r = 10% • 时间 T = 1 有远期价格应该为 F = (S-I)e^(rT)

31. 已知现金收益的远期合约定价 • 假设黄金现价$450每单位，存储成本每单位$2，年底支付，无风险利率为7%。求一年期黄金远期的价格？

32. 已知收益率的远期合约定价 • 已知收益率的资产是指在到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产 I = S * R R 是收益率

33. 已知收益率的远期合约定价 • 假设购入N单位资产，现价S，并将该资产的收入在投资。资产再投入以连续复利q增长，到达T时刻，资产的持有量增长到Ne^(qT)单位。已知无风险利率为r。 • 套利策略：在期初以每单位S的成本买入N单位资产，并且进入一份远期合约（在期末以每单位F的价格卖出Ne^(qT)单位资产） • 按照无套利的原则，期初期末现金流相同 NS = (Ne^(qT)F)e^(-rT) F = Se^((r-q)T)

34. 已知收益率的远期合约定价 • 一个6个月的远期合约，合约标的物在六个月期内的资本年增长率为2%。无风险利率为10%。标的物的现在的价格是￥25。问该远期合约的价格应该为多少？

35. 期货价格和现货价格的关系 • 决定期货价格的最重要因素是现货的价格 • 足够大的现货市场对期货市场提供重要的制约 • 期货价格应该收敛于现货价格

36. 期货价格和现货价格的关系 • 期货价格收敛与标的资产的现货价格是可以由套利行为产生的 期货价格 现货价格 开始交易日 交割日

37. 作业 • 买入一份不支付红利股票的一年期远期合约，当前股价40元，无风险利率10% a 远期价格是多少 b 6个月后股票价格升到45元，无风险利率不变，这时的远期价格和合约价值分别为多少？ • 假设无风险利率为9%, 某股票收益一直变化，在2，5，8，11月是以每年5%计算，其他月份2%计算，设某年7月31日该股票价格为100，问该年12月31日交割的远期价格应该是多少？ • 黄金现价是9元每单位，储存成本为每年0.24元每单位，按照季度在每季初支付。无风险年利率为10%，计算9个月后交割黄金的远期价格？