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课题： 单项式与多项式相乘

课题： 单项式与多项式相乘. 2003 年 11 月. (-2a) • ( 2a 2 -3a+1). =(-2a) •2a 2 + (-2a) •( -3a) + (-2a) •1. （乘法分配律）. =-4a 3 +6a 2 -2a. （单项式与单项式相乘）. 怎样叙述单项式与多项式相乘的法则 ?. m(a+b+c)=ma+mb+mc (m 、 a 、 b 、 c 都是单项式 ). 单项式与多项式相乘法则. 单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的 每一项 ，再把所得的积相加. 例 1 计算：. (1)(-4x)·(2x 2 +3x-1) ；.

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课题： 单项式与多项式相乘

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  1. 课题：单项式与多项式相乘 2003年11月

  2. (-2a)•(2a2-3a+1) =(-2a)•2a2+(-2a)•(-3a)+(-2a)•1 （乘法分配律） =-4a3+6a2-2a （单项式与单项式相乘）

  3. 怎样叙述单项式与多项式相乘的法则? m(a+b+c)=ma+mb+mc (m、a、b、c都是单项式)

  4. 单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是用单项式与去乘多项式的每一项，再把所得的积相加

  5. 例1 计算： (1)(-4x)·(2x2+3x-1)； 解：(-4x)·(2x2+3x-1) ＝(-4x)·(2x2)+(-4x)·3x+(-4x)·(-1) ＝-8x3-12x2+4x； 注意(-1)这项不要漏乘，也不要当成是1；

  6. 例1 计算：

  7. 几点注意： 1.单项式乘多项式的结果仍是多项式， 积的项数与原多项式的项数相同。 2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：同号相乘得正，异号相乘得负 3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。

  8. 单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。

  9. 小试身手： (1)(3x2y-xy2)·(-3xy)

  10. 倒 你 不 我 难 请同位根据 单项式与多项式相乘法则 自编习题互测

  11. 例2 计算： -2a2·(ab+b2)-5a(a2b-ab2) 解:原式＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b2 ＝-6a3b+3a2b2 注意: 1.将2a2与5a前面的“-”看成性质符号 2.单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并。

  12. 化简求值： yn(yn +9y-12)–3(3yn+1-4yn)， 其中y=-3,n=2. 解:yn(yn + 9y-12)–3(3yn+1-4yn) =y2n+9yn+1-12yn–9yn+1+12yn =y2n 当y=-3，n=2时， 原式=(-3)2×2=(-3)4=81

  13. 你来总结 这节课我们学习了单项式与多项式相乘的运算法则，你有何新的收获和体会？ 七嘴八舌说一说

  14. 小结 1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律 2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项 3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定

  15. 形成性测试 一.判断 × 1.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( ) × ( ) × 3.(-2x)•（ax+b-3)=-2ax2-2bx-6x( ) 4.一个单项式乘以一个多项式，所得的结果 仍是一个多项式( ) √

  16. 二.填空 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的________,再把所得的积________ 每一项 相加 4a-4b+4 2.4（a-b+1)=___________________ 6x2-3xy2 3.3x（2x-y2)=___________________ -6x2+15xy-18xz 4.-3x（2x-5y+6z)=___________________ -4a5-8a4b+4a4c 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=___________________

  17. 三.选择 D 下列计算错误的是( ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2 =-xn+1y2m+2 =(-xn-1y2)•(x2y2m)

  18. x 3x-5 2x 一个长方体的长、宽、高分别是2x、 x、 3x-5,它的体积等于（ ） 解：(3x-5)·2x·x =2x2·(3x-5) =6x3-10x2

  19. 解方程 7x-（x–3）x–3x（2–x）=（2x+1）x+6 解：去括号，得 7x–x2+3x–6x+3x2=2x2+x+6 移项，得 7x–x2+3x–6x+3x2-2x2-x=6 合并同类项，得 3x = 6 系数化为1，得 x = 2

  20. 计算： (-2ab)3(5a2b–0.5ab2+0.25b3) 解:原式=(-8a3b3)(5a2b–0.5ab2+0.25b3) =(-8a3b3)·(5a2b)+(-8a3b3)·(-0.5ab2) +(-8a3b3)·0.25b3） =-40a5b4+4a4b5–2a3b6 说明：先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算。

  21. 计算：x[x（x-1）-1] 解法一： x [ x（x - 1）- 1] =x[（x2–x）-1] =x（x2–x–1） =x3–x2-x 说明：先去小括号，再去中括号。 解法二：x[ x（x-1）-1 ] = x•x（x-1）-x =x3–x2-x =x2（x-1）-x 说明：先把x（x – 1）看成整体，按乘法对加法的分配律去掉中括号，再去掉小括号。

  22. 例7 如图，计算图中阴影部分的面积. G D C AB=7a， BC=6b F E A H B 分析：阴影部分即长方形ABCD减去 以下四部分：梯形ADGF，△ GCF，△ AHE， 梯形HBCE

  23. 7a•6b – (3b+6b) • 5a – •3b • 2a – •6a • 2b – (2b+6b) • a =42ab - ab – 3ab – 6ab – 4ab = ab G D C AB=7a， BC=6b F E A H B 解：阴影部分的面积为：

  24. 选作题： 设p = x – 1， 计算p • (xn+xn-1+xn-2+…+x+1)

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