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八年级数学（下册）第四章 相似图形

八年级数学（下册）第四章 相似图形. 9 图形的放大与缩小. ☞. 回顾与反思. 什么叫 相似多边形？ 什么叫相似多边形的 相似比 ？ 判断两个三角形相似有哪些方法？. 你还记得本章第三节 P104< 做一做 > 用橡皮筋放大图形的方法吗 ? 你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？ 你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗 ? 还有更好的方法吗？. 请欣赏下图 :. ☞. 探索与思考. 相似图形的特例. 你发现了什么 ( 参照 P 137 图 4-27)?.

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八年级数学（下册）第四章 相似图形

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Presentation Transcript

  1. 八年级数学（下册）第四章 相似图形 9 图形的放大与缩小

  2. ☞ 回顾与反思 • 什么叫相似多边形？ • 什么叫相似多边形的相似比？ • 判断两个三角形相似有哪些方法？

  3. 你还记得本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法吗?你还记得本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法吗? • 你还记得在上学期“变化的鱼”那节课里，怎样把鱼变长变胖吗？怎样把鱼放大呢？ • 你能用这些方法将一个已知的多边形放大与缩小吗? 还有更好的方法吗？ 请欣赏下图:

  4. ☞ 探索与思考 相似图形的特例 • 你发现了什么(参照P137图4-27)? • 下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗? E F ① ② ③ ④ ⑤ C P D B A 如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

  5. P O 灵感 智慧 (3) (1) (2) 培养逆向思维 • 在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形. • 分别指出图(1),(3)各自的位似中心;

  6. O C D B A • 在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系?

  7. C1 D1 A E B1 B D C E1 A1 • 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗? 位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

  8. 开启 智慧 • 本章第三节P104<做一做>用橡皮筋放大图形的方法，实际上使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形. • 你能用这种方法将一个已知的多边形放大,使放大后的图形与原来图形的位似比分别是3和4吗?

  9. 益智的“机会” B E C ● ● F A ● D 知识源于悟 • 按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2: 如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形. 实践出真知,一起来动手: O 做一做： 任意画一个三角形,用上面的方法 亲自试一试.

  10. B E D O B C F F A C O E A D 能力的源泉 实践的“享受” 结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1. (1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB, OF=2OC,那么,结果又会怎样? (2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢? 结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.

  11. （3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?

  12. 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 思考分析 E′ D′ A ●P B G F′ C′ C F G′ B′ D E A′ 例题欣赏P140 • 在原图上取几个关键点A,B,C,D,E,F,G;图外任取一点P; • 作射线AP,BP,CP,DP,EP,FP,GP; 在这些射线上依次取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′,使PA′=2PA,PB′=2PB,PC′=2PC,PD′=2PD,PC′=2PC,PE′ =2PE,PF′=2PF,PG′=2PG; • 顺次连接点A′, B′, C′, D′, E′, F′,G′,所得到的图形(向下的箭头)就是符合要求的图形; • 实际上,新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1.

  13. ☞ 如果在上面的例题,你还有其它方法吗? 如果依次在射线上PA,PB,PC,PD,PE,PF,PG上取点A′,B′,C′,D′,E′,F′,G′呢? 结果是一个向上的箭头. 新图形与原图形是位似图形,位似比是2∶1 想一想,做一做 A′ G′ B′ A C′ F′ ●P B G C F D E D′ E′ 亲历知识的发生和发展 A′

  14. 如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1. 做一做

  15. 下面的说法对吗?为什么? 分别在△ABC的边AB,AC上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC放大后的图形; 分别在△ABC的边AB,AC的反向延长线上取点D,E,使DE∥BC,那么△ADE是△ABC缩小后的图形; A A 想一想P140 D B C E B D C E E D A B C 梦想成真 (正确) (正确) (错误)

  16. ☞ △ABC的顶点坐标分别是A(2,2),B(4,2),C(6,4),试将△ABC缩小,使缩小后的△DEF与△ABC对应边的比为1∶2. 随堂练习P142

  17. A A F E B L G O K H C D F A O K H E B L G O E B L G H K A C D F C D D E B E A H K B F C D E O B C L G A F O L G G L C D K H F O K H

  18. 位似多边形: 如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比. 位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像). 小结 拓展 回味无穷

  19. 独立 作业 知识的升华 P140习题4.12 1,2题; P143习题4.13 1,2题. 祝你成功！

  20. 下课了! 结束寄语 • 图形的变换: • 对称,平移,旋转,相似,位似,……可以帮助我们真正了解数学的内在关系.

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