KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME YÖNTEMLERİ

1. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME YÖNTEMLERİ Öğr. Gör. Mehmet Ali ZENGİN

2. KONU BAŞLIKLARI 1. GİRİŞ 2. İSTATİSTİKSEL KAVRAMLAR 2.1. Olasılık 2.2. Şartlı Olasılık: 2.3. Beklenen Değer 2.4. Varyans 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu 3.2. Karar Ağacı 4. KAYNAKLAR

3. 1. Giriş Genel olarak risk bir tehlikeli durumun meydana gelme olasılığı ve bu durumun ortaya çıkması sonucunda sebep olduğu etkinin ve süresinin birlikte incelenmesidir (ISO, 2009a). Bir önceki bölümde risk değerlendirmede kullanılan kalitatif teknikler incelenmişti. Bu bölümde de karar vericilere çeşitli açılardan yardımcı olacak kantitatif risk değerlendirme teknikleri incelenecektir. Risk tanımından da anlaşılacağı üzere, riskin önemli bileşenlerinden biri de olasılıktır. Bir durum karşısında riskin başarılı bir şekilde tanımlanması ve sağlıklı kararlara ulaşmak öncelikle riskin gerçekleşme olasılığının doğru tanımlanmasını gerektirir. Bu nedenle, kantitatif risk değerleme teknikleri incelenmeden önce önemli olasılık ve istatistik kavramları üzerinde durulacak daha sonra kantitatif teknikler gözden geçirilecektir.

4. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.1. Olasılık Riskin başarılı bir şekilde yönetilmesi olasılık kavramının iyi anlaşılması gerektirmektedir. Olasılık kavramını açıklamadan önce olasılıkla ilgili birtakım tanımlamalar yapılacaktır. RassalDeney: Mümkün olabilecek sonuçlardan (örnek uzay) önceden kestirilemeyen birinin gerçekleşmesi işlemine denir. Burada rassallık deneyin aynı ortam ve aynı şartlarda gerçekleştiği hâlde her seferinde farklı bir sonuçla sonlanabileceğini temsil etmektedir. Örnek Uzay ve Rassal Olay: Herhangi bir rassal deneyin olabilecek tüm sonuçlar kümesi örnek uzay olarak adlandırılırken bu uzayın herhangi bir altkümesine ise olay adı verilir. Örneğin, zarın bir kez atılması rassal deneyimizi temsil ederken bu deneyimiz için örnek uzay S={1,2,3,4,5,6} ve zarın 3`ten büyük gelme olayı A={1,2,3} olacaktır. Kesikli ve Sürekli Örnek Uzay: Durum uzayı eğer sınırlı veya sayılabilir sayıda elemandan oluşuyorsa kesikli örnek uzayı, eğer sınırlı veya sınırsız bir aralığı içeriyorsa sürekli örnek uzayı olarak adlandırılmaktadır.

5. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.1. Olasılık Örneğin, bir işletmede gerçekleşebilecek kazanın şiddetini yüksek, orta ve düşük olarak sınıflandıracak olursak kesikli örnek uzayımız S={yüksek,orta,düşük} olarak oluşacaktır. Buna karşılık bir işletmede üretim sonucunda ortaya çıkan atık gaz miktarının 0 ile 0.5 mg arasında herhangi bir değer aldığından bahsediliyorsa örnek uzay S={ x|0≤x≤0.5} olarak oluşacaktır. Ayrık Olay: İki olay arasında ortak bir eleman söz konusu değilse bu olaylara ayrık olaylar adı verilir. Başka deyişle bu olayların kesişimi boş kümedir (𝐴1∩𝐴2=∅). Olasılık: Bir olayın olasılığı ise P(A) olarak gösterilir ve A olayının içindeki bütün sonuçların olasılıklarının toplamı ile hesaplanır. Bu bilgiler ışığında olasılık aksiyomlarını şu şekilde tanımlayabiliriz:  Herhangi bir olayın gerçekleşme olasılığı 0 ile 1 arasında değişir (0≤P(A)≤1)  Örnek uzaydaki bütün sonuçların olasılığının toplamı 1’e eşittir (P(S)=1)  İki ayrık olayın en azından herhangi birinin gerçekleşme olasılığı bu olayların olasılıklarının toplamına eşittir. (𝑃(𝐴1∪𝐴2)=𝑃(𝐴1)+𝑃(𝐴2)).

6. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.2. Şartlı Olasılık: Bir olay ile ilgili yeni bilgiler ortaya çıktığında olasılıkların yeniden değerlendirilmesi söz konusu olabilir. Örneğin, A olayının bir sonucunun gerçekleştiği bilindiğinde B olayının gerçekleşme olasılığını inceliyorsak 𝑃(𝐵|𝐴) şeklinde gösterilir ve A verildiğinde B’nin koşullu olasılığı olarak adlandırılır. 𝑃(𝐵|𝐴) koşullu olasılığı ise şu şekilde hesaplanır: Örnek 1: Bir işletmede son 5 yıl içinde gerçekleşen 100 kazanın şiddet ve hasar büyüklüğüne göre dağılımı şu şekildedir:

7. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.2. Şartlı Olasılık: Bu tabloya göre yüksek şiddette bir kazanın gerçekleşme olasılığı: Orta hasarlı bir kazanın gerçekleşmeolasılığı: olarak hesaplanacaktır. Eğer bir hasarın çok hasarlı olduğu biliniyorsa bunun orta şiddette bir kaza sonucu gerçekleşmiş olma olasılığını inceleyecek olursak, olarak hesaplanacaktır

8. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.3. Beklenen Değer Beklenen değer, dağılımın merkezi veya orta noktası hakkında bilgi verir ve bir dağılım için önemli açıklayıcı ölçülerden bir tanesidir. Kesikli değişkenler için beklenen değer ; ile hesaplanır. Kesikli değişkenler için beklenen değer bütün alabileceği değerler ile bunlara karşılık gelen olasılıklarının çarpımının toplamına eşittir. Buna karşılık sürekli değişkenler için beklenen değer ; ile hesaplanır.

9. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.3. Beklenen Değer Örnek 2: Bir yıl içerisinde meydana gelebilecek kaza sayısı rastgele değişkenine ait olasılıklar Tablo 2`de verilmiştir. Buna göre bir yıl içerinde meydana gelebilecek ortalama kaza sayısını (beklenen değeri) hesaplayınız. Bu sonuç bir yıl içinde ortalamada 1,95 kaza görüleceğini ifade etmektedir.

10. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.4. Varyans Varyans, dağılımın yaygınlığı başka bir deyişle değişkenliği hakkında önemli bir bilgi sağlar. Genel olarak ortalaması μ ile gösterilmiş olan X rassal değişkeninin varyası aşağıdaki gibi hesaplanır. Eğer dağılım kesikli ise şu şekilde hesaplanır: Eğer dağılım sürekli ise şu şekilde hesaplanır: Yukarıdaki tanımlamalardan anlaşılacağı üzere bir değişkenin varyansının genel olarak ortalamasından sapmasının karelerinin ortalaması olduğunu söyleyebiliriz. Standard sapma ise 𝜎 ile gösterilir ve 𝜎=√𝑉𝑎𝑟(𝑋) ile hesaplanır.

11. 2. İSTATİSTİSEL KAVRAMLAR 2.4. Varyans Örnek 3: Örnek 2’deki rassal değişkenin varyansını hesaplayacak olursak: :0−1,95)2.0,2+(1−1,95)2.0,1+ (2−1,95)2.0,15+(3−1,95)2.0,25+(4−1,95)2.0,2=1,97 Ortalama ve varyans değerleri bir rassal değişkenin dağılımı hakkında önemli bilgi sunarlar.

12. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu Monte Carlo simülasyonu, analitik yöntemlerle hesaplamanın çok zor veya karmaşık olduğu durumlarda tercih edilen bir yöntemdir.Monte Carlo simülasyonu sayesinde problemin yapısına ve girdilerine göre rastgele sayılar türetilerek karar vericilerin problem, probleme ait belirsizlikler ve sistem belirsizliği hakkında bilgi edinilmesini sağlayarak sağlıklı ve etkin kararlar verilmesine olanak sağlar. Monte Carlo tekniğinin yaygın olarak kullanılmasının sebebi bir problem hakkında cevap alabilmek için yüksek cebir bilgisine gerek kalmadan tatmin edici çözümler elde edilebilmektedir (ISO, 2009b). Ayrıca pek çok rassal süreçler için rahatlıkla uygulanabilmektedir.

13. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu Monte Carlo simülasyonun aşamalarını şu şekilde özetleyebiliriz: • Çalışılacak sistem davranışlarını temsil edecek modelin veya algoritmanın oluşturulması • Girdi ve çıktıları açık bir şekilde belirtilmiş modelin istenilen sonuçlarını elde etmek için rassal sayılar kullanılır ve birçok kez benzetim çalıştırılır. Burada, model girdilerindeki ve parametrelerindeki belirsizlikleri temsil etmek için birçok kesikli veya sürekli düzgün, normal, Poisson dağılımı gibi dağılımlar kullanılabilir. • Çok fazla sonuç elde etmek için çalıştırılan bu modellerde gerçekleşen sonuçlara göre genel sistem performanslarının yanında sistemde tanımlı ve istenen değişkenler için ortalama, standart sapma ve güven aralıkları gibi birçok bilgiye ulaşılabilir. Günümüzde hem modellemede, hem rassal sayı üretiminde hem de sonuçların hesaplanmasındaki sağladıkları kolaylıklardan dolayı bilgisayar ortamında simülasyon yaygın olarak kullanılmaktadır.

14. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu Örnek 3: Bir iş yerinde bir günde meydana gelebilecek kazaların dağılımı Tablo 3`deki gibidir. Buna göre gelecek 10 gün içerisinde meydana gelebilecek kazaların sayısının toplamını ve ortalamasını Monte Carlo yöntemi ile hesaplayınız. Bu simülasyonun çözümünde ilk yapılması gereken birikmiş dağılımın çıkarılması gerekir. Tablo 4`de ayrıca türetilecek rassal sayıların 0 ile 1 arasında düzgün dağılımdan geldiği her bir kaza sayısının içerdiği rastgele sayı aralığı tespit edilmiştir. Örneğin, rassal sayı türetildiğinde elde edilen sonuç 0,2842 ise bu o gün için 1 kaza olduğunu gösterirken 0,7835 rassal sayısı o gün için 3 kaza olduğunu göstermektedir.

15. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu Kümülatif olasılık çıkarıldıktan sonra ise rassal sayılar türetilir. Rassal sayı türetilmesi için rassal sayılar tablosundan faydalanılacağı gibi bilgisayar programları da kullanılabilir. Örneğin MS Excel de S_SAYI_ÜRET() fonksiyonu 0 ile 1 arasında sayılar türetecektir. Aşağıdaki tabloda da MS Excel kullanılarak türetilen sayılar gösterilmektedir. Eğer elimizdeki örnek için 10 gün için iki farklı simülasyon döngüsü gerçekleştirecek olursak, örnek sonuçları Tablo 5` deki sonuçları gözlemlememiz mümkün olabilir.

16. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.1. Monte Carlo Simülasyonu Buna göre ilk simülasyon döngüsünde, toplamda 17 ortalamada günlük 1,7 kaza ile sonuçlanırken ikinci simülasyon döngüsü; toplamda 16, ortalamada günlük 1,6 kaza ile sonuçlanmıştır. Eğer teorik beklenen değeri hesaplanacak olursa: ortalaması elde edilecektir. Eğer simülasyon döngü sayısını çok sayıda tekrarlayacak olursak simülasyon ortalamalarının teorik ortalamaya yakınsayacağı görülecektir. Tablo 6’da farklı simülasyon sayısı için tekrarlanan simülasyonların ortalamaları gösterilmiştir. Simülasyon sayısı arttıkça elde edilen ortalama değerlerin teorik ortalamaya yakınsadığı görülmektedir. Bu simülasyonu bir bilgisayar ortamında 10000 kez simüle edildiğinde ortalaması 1,8021 olarak elde edilmiştir.

17. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.2. Karar Ağacı Karar ağacı, risk altında karar vermede kullanılan kantitatif tekniklerden biridir. Karar ağacı, tercih yapılan çeşitli alternatifleri ve her bir kararın sahip olduğu belirsizlikleri sıralı olarak göz önüne alarak inceler. Belirlenen fayda, getiri veya maliyet gibi bir performans ölçütünden beklenen değere göre en iyi performansı gösteren farklı alternatiflerin seçiminde kullanılan bir tekniktir. Karar ağacının elemanlarını; karar noktaları, şans noktaları, karar dalları, şans dalları ve son noktalar olarak sıralayabiliriz. Karar ağacında karar noktaları kare şeklinde gösterilirken şans noktaları daire şeklinde gösterilir. Her bir kareden sonra inceleyeceğimiz seçenekler karar dalları ile gösterilir. Son noktalarda ise her bir alternatif için getiri, fayda veya maliyetler gösterilir.

18. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.2. Karar Ağacı Karar ağacında hesaplama yapılırken işlemler son noktalardan başlangıç noktasına doğru gerçekleştirilir. Genel olarak karar ağacının aşamalarını şu şekilde sıralayabiliriz: • İncelenecek problemin tanımlanması (Karar ağacında incelenecek alternatiflerin bunlara ilişkin belirsizliklerin belirlenmesi) • Karar ağacının yapısının oluşturulması (Kararların hangi sıra ile alınacağı ve her bir kararımız ile belirsizliklerin ağaç üzerinde çizilmesi) • Olasılıkların belirlenmesi (Her bir belirsizliğin veya olayın oluşma olasılığı mevcut verilerden veya uzman görüşünden yararlanarak tespiti) • Karar ağacındaki her bir son nokta için incelediğimiz performans ölçütlerine göre (getirinin, fayda, maliyet gibi) değerlerin işlenmesi • Her bir şans noktasında beklenen değer hesaplamasının geriye yönelik gerçekleşmesi • Her bir karar aşamasında beklenen değerlerine göre en uygun seçimin yapılması • Son iki aşamanın geriye yönelik tekrarlanarak en baştaki karar düğümüne kadar ilerlenmesi • Önerinin sunulması

19. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.2. Karar Ağacı Örnek 4: Bir işletme üç farklı makine alternatifi arasında karar verecektir (A, B ve C). Bu makinelerin satın alma maliyetlerinde farklılıklar olduğu gibi farklı çalışma koşulları altında da bakım, onarım ve sebep olduğu iş gücü kaybından dolayı da farklı maliyetlerin gözlemlenmesi beklenmektedir. Şirket planlama dönemi içinde bu makinelerden üretilen ürünlere iki farklı talep yapısı öngörmektedir. Önümüzdeki dönem içinde şirket yüksek bir talep ile karşılaşma olasılığını 0,6 olarak öngörürken düşük bir talep ile karşılaşma olasılığını 0,4 olarak öngörmektedir. Pazarın ihtiyacının yüksek olması, makinelerin kullanım oranlarını artırırken düşük talep durumunda makineler daha az kullanılacak ve farklı maliyetler oluşacaktır. Her bir makine seçeneğinin her bir talep yapısında oluşturacağı bu genel maliyetler ve satın alma maliyetleri aşağıdaki Tablo 7’de verilmiştir. Buna göre en uygun seçimi gerçekleştiriniz.

20. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.2. Karar Ağacı Örneğimiz için karar ağacı Şekil 1’de gösterilmiştir. İlk baştaki kare şeklindeki düğüm karar noktasını göstermekte ve karar vericinin seçeceği farklı makineleri göstermektedir. A, B ve C makine seçenekleri bu karar noktasına bağlı üç farklı karar dalı ile gösterilmiştir. Her bir karar dalı her bir alternatifimizin karşılaşacağı talep belirsizliğini temsil eden şans noktasına bağlanmıştır. Bu şans noktaları sonrasında yüksek ve düşük talep belirsizliklerini göstermek üzere şans dallarına ayrılmıştır. Son noktalarda ise gerçekleşebilecek senaryolara göre maliyetler gösterilmiştir. Örneğin A makinesi seçilir ve yüksek talep durumuyla karşılaşılırsa 450.000 YTL satın alma maliyeti ve 600.000 YTL genel maliyetler olmak üzere 1.050.000 YTL toplam maliyet gerçekleşecektir.

21. 3. KANTİTATİF RİSK DEĞERLENDİRME TEKNİKLERİ 3.2. Karar Ağacı Daha sonra geriye yönelik beklenen maliyet değerleri hesaplanmıştır. Her bir şans noktası için beklenen maliyet değerleri şu şekilde hesaplanmıştır: 𝐵𝐷(𝐴) = 1050 ∗ 0,6 + 650 ∗ 0,4 = 890 𝐵𝐷(𝐵) = 1000 ∗ 0,6 + 850 ∗ 0,4 = 940 𝐵𝐷(𝐶) = 900 ∗ 0,6 + 850 ∗ 0,4 = 840 Karar noktasında da bu maliyetleri en küçükleyen alternatif seçilmiştir. Buna göre C makinesi 840,000 YTL ile en uygun alternatif olarak değerlendirilebilir. Bunların dışında Bayes Ağları, Markov Analizi gibi farklı kalitatif risk değerlendirme yöntemleri de vardır.

22. 5. KAYNAKLAR • Ceylan, H., Başhelvacı, V.S. (2011). Risk Değerlendirme Tablosu Yöntemi İle Risk • Analizi: BirUygulama International Journal of Engineering Research and Development, Vol.3, No.2, Haziran. • Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı. (2007).5 Adımda Risk Değerlendirmesi. İş Sağlığı ve Güvenliği Genel Müdürlüğü. Yayın No:140, Mayıs. • Guidelines on Risk Assessments and Safety Statements. (2006) Health and Safety Authority. • Özgür, M. (2013). Metal Sektöründe Risk Analizi Uygulaması, T.C.Çalışma Ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı, İş Teftiş Kurulu Başkanlığı, İzmir. • Özkılıç, Ö. (2005). İş Sağlığı ve Güvenliği Yönetim Sistemleri ve Risk Değerlendirme Metodolojileri, TISK, Ankara, Mart. • Özkılıç, Ö. (2007) İş Sağlığı, Güvenliği ve Çevresel Etki Risk Değerlendirmesi; MESS, İstanbul. • Seber, V. (2012). İşçi sağlığı ve güvenliğinde risk analizleri nasıl yapılır?, Elektrik Mühendisliği Dergisi, Ekim, Sayı:445.