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一、用假设法巧解动力学问题

一、用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。. [ 典例 1] 如图 3 － 1 所示，一根轻弹簧上端 固定，下端挂一个质量为 m 0 的小桶 ( 底面水平 ) ， 桶中放有一质量为 m 的物体，当桶静止时，弹 簧的长度比其自然长度伸长了 L ，今向下拉桶 使弹簧再伸长 Δ L 后静止，然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是

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一、用假设法巧解动力学问题

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  1. 一、用假设法巧解动力学问题 假设法是一种解决物理问题的重要思维方法，在求解物体运动方向待定的问题时更是一种行之有效的方法。用假设法解题一般先根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。

  2. [典例1] 如图3－1所示，一根轻弹簧上端 固定，下端挂一个质量为m0的小桶(底面水平)， 桶中放有一质量为m的物体，当桶静止时，弹 簧的长度比其自然长度伸长了L，今向下拉桶 使弹簧再伸长ΔL后静止，然后松手放开，设弹 簧总处在弹性限度内，则下列说法中正确的是 () 图3－1

  3. A．①③　　　　　　B．①④ C．②③D．②④ [答案]A

  4. 二、用极限法巧解动力学问题 (1)临界与极值问题：在研究动力学问题时，当物体所处的环境或所受的外界条件发生变化时，物体的运动状态也会发生变化，当达到某个值时其运动状态会发生某些突变，特别是题中出现“最大”“最小”“刚好”“恰好出现”“恰好不出现”等词语时，往往会出现临界问题和极值问题，求解时常用极限法，即将物体的变化过程推到极限——将临界状态及临界条件显露出来，从而便于抓住满足临界值的条件，准确分析物理过程进行求解。

  5. (2)动力学中各种临界问题的临界条件： ①接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离的临界条件是弹力FN＝0。 ②相对静止或相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对静止或相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 ③绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳子张力等于它所能承受的最大张力。绳子松弛的临界条件是FT＝0。

  6. ④加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受外力最大时，具有最大加速度；所受外力最小时，具有最小加速度。当出现加速度有最小值或最大值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的速度便会出现最大值或最小值。

  7. [典例2]如图3－2所示，在倾角为θ的光滑斜面上端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下端连有一质量为m的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变，若手持挡板A以加速度a(a<gsin θ)沿斜面匀加速下滑，求： 图3－2 (1)从挡板开始运动到小球与挡板分离所经历的时间； (2)从挡板开始运动到小球速度最大时，小球的位移。

  8. 利用图象分析动力学问题时，关键是要将题目中的物理情景与图象结合起来分析，利用物理规律或公式求解或作出正确判断。如必须弄清位移、速度、加速度等物理量和图象中斜率、截距、交点、折点、面积等的对应关系。 [典例3]将一个粉笔头轻放在以2 m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带上后，传送带上留下一条长度为4 m的画线。若使该传送带仍以2 m/s的初速度改做匀减速运动，加速度大小恒为1.5 m/s2，且在传送带开始做匀减速运动的同时，将另一个粉笔头(与传送带的动摩擦因数和第一个相同)轻放在传送带上，该粉笔头在传送带上能留下一条多长的画线？

  9. [解析]　第一次画线，传送带匀速，粉笔头由静止开始做匀加速运动，两者发生相对滑动，设粉笔头的加速度大小为a1，同时作出粉笔头和传送带的速度—时间图象，如图3－3甲所示。 图3－3

  10. [答案]1 m

  11. 四、用分解加速度法巧解动力学问题 因牛顿第二定律F＝ma指出力和加速度永远存在瞬间对应关系，所以在用牛顿第二定律求解动力学问题时，有时不去分解力，而是分解加速度，尤其是当存在斜面体这一物理模型且斜面体又处于加速状态时，往往此法能起到事半功倍的效果。

  12. [典例4]　在倾角为60°的光滑斜面上用细线 系住一个质量为m＝1 kg可看成质点的小球，线 与斜面平行，斜面体在外力作用下向右运动， g＝10 m/s2，求： 图3－4

  13. 图3－5

  14. 常规解法(分解力法) 分解加速度法

  15. 图3－6

  16. 五、用牛顿第二定律系统表达式巧解动力学问题五、用牛顿第二定律系统表达式巧解动力学问题 牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体(质点)，也可以是多个相互作用的物体组成的系统(质点系)。对于多个相互作用的物体组成的系统，高考时常有涉及，如果对系统中的物体逐一使用牛顿运动定律求解，过程往往较为复杂，而对系统整体应用牛顿第二定律往往能使问题简化。 两种表达式 (1)当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和。

  17. (2)当系统内各物体加速度不同时，也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程，形式为(2)当系统内各物体加速度不同时，也可以运用“类整体法”列牛顿第二定律方程，形式为

  18. [典例5]　如图3－7所示，水平地面上有一倾 角为θ、质量为M的斜面体，斜面体上有一质量 为m的物块以加速度a沿斜面匀加速下滑，此过 程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力FN与摩擦力Ff的大小。 [解析]　以物块和斜面体组成的系统为研究对 象，将物块的加速度a沿水平方向与竖直方向进行 分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿 第二定律有(M＋m)g－FN＝M×0＋masin θ。在水平方向上由牛顿第二定律有Ff＝M×0＋macos θ，解得：FN＝(M＋m)g－masin θ，Ff＝macos θ。 [答案](M＋m)g－masin θmacos θ 图3－7 图3－8

  19. [专题练习] 1．质量相同的甲、乙两辆汽车都在方向不变的水平合外力 的作用下从静止出发沿水平方向做加速直线运动。在第 一段时间间隔内，两辆汽车所受合外力的大小不变，汽 车乙所受的合外力大小是甲的两倍；在接下来的相同时间 间隔内，汽车甲所受的合外力大小增加为原来的两倍，汽 车乙所受的合外力大小减小为原来的一半。求甲、乙两车 各自在这两段时间间隔内走过的总位移之比。

  20. 2.一弹簧秤的秤盘质量为m1＝1.5 kg，盘内放一质量为m2 ＝10.5 kg的物体P，弹簧质量不计，其劲度系数为k＝ 800 N/m，系统处于静止状态，如图3－9所示。现给P 施加一个竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速 直线运动，已知在最初0.2 s内F是变化的，在0.2 s后是 恒定的，求F的最大值和最小值各是多少。(g＝10 m/s2) 图3－9 解析：因为在0.2 s内F是变力，在0.2 s以后F是恒力，所以在t＝0.2 s时，P离开秤盘。此时P受到秤盘的支持力为零，由于秤盘的质量 m1＝1.5 kg，所以此时弹簧不能处于原长

  21. 答案：168 N72 N

  22. 3．如图3－10所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m3．如图3－10所示，轻杆的两端分别固定两个质量均为m 的小球A、B，轻杆可以绕距A端1/3杆长处的固定转轴 O无摩擦地转动。若轻杆自水平位置由静止开始自由 绕O轴转到竖直状态时，求转轴O对杆的作用力。 图3－10

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