Évaluation des interactions

1. Évaluation des interactions Guy Gauthier ing.Ph.D. SYS-823 - Été 2011

2. Exemple • Soit le système suivant :

3. Exemple (suite) • La valeur de lambda 11 sera : • Donc la matrice de Bristol sera :

4. Cas #1 : k = 0 • La matrice de Bristol devient : u1 devrait contrôler y1

5. Cas #1 : k = 0 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : λ=1 : cas idéal à rechercher

6. Cas #2 : k = -1 • La matrice de Bristol devient : 50 u1 devrait contrôler y1

7. Cas #2 : k = -1 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : 0.75 ≤ λ<1 : cas moins idéal, mais acceptable

8. Cas #3 : k = -8 • La matrice de Bristol devient : u1 peut contrôler y1 ou y2

9. Cas #3 : k = -8 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : 0≤λ<0.75 : cas à éviter

10. Cas #4 : k = 4 • La matrice de Bristol devient : u1 devrait contrôler y1

11. Cas #4 : k = 4 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : λ>1, mais pas trop loin de 1, pas idéal, mais acceptable

12. Cas #5 : k = 7 • La matrice de Bristol devient : u1 devrait contrôler y1

13. Cas #5 : k = 7 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : λ>>1 : cas à éviter

14. Cas #6 : k = 16 • La matrice de Bristol devient : u1 devrait contrôler y2, mais persistons à vouloir contrôler y1

15. Cas #6 : k = 16 • La réponse si les systèmes sont contrôlés par des PI : λ<0 : cas à éviter

16. Interprétation de la valeur des éléments • Si λij = 1, cela indique que le gain en boucle ouverte entre yi et mj est identique au gain en boucle fermée. • Combinaison idéale, car les autres boucles n’ont aucun effets suite à un changement de mj. • Recommandation : contrôler yi avec mj.

17. Interprétation de la valeur des éléments [2] • λij = 0 indique que le gain en boucle ouverte entre yi et mj est égal à 0. • mjn’a aucun effet sur yi. • Recommandation : ne pas contrôler yi avec mj.

18. Interprétation de la valeur des éléments [3] • 0< λij <1 indique que le gain en boucle ouverte entre yi et mj est inférieur au gain en boucle fermée. • Une interaction existe. • Recommandation : ne pas contrôler yi avec mj si λij ≤ 0.5

19. Interprétation de la valeur des éléments [4] • λij >1 indique que le gain en boucle ouverte entre yi et mj est supérieur au gain en boucle fermée. • Une interaction existe, les autres boucles s’opposent à l’effet voulu. Peut entraîner une instabilité si λij est très élevé. • Recommandation : ne pas contrôler yi avec mj si λij est très élevé.

20. Interprétation de la valeur des éléments [5] • λij <0 indique que le gain en boucle ouverte entre yi et mj à un signe opposé au gain en boucle fermée. • Une interaction existe, les autres boucles s’opposent à l’effet voulu et dominent. Situation dangereuse si une boucle est ouverte (instabilité de la boucle i). • Recommandation : ne jamais tenter de contrôler yi avec mj si λij est négatif.

21. Recommandation • La paire de variable à combiner ensemble devrait avoir un gain relatif lambda aussi près de 1 que possible.

22. Exemple • Soit le système suivant:

26. Matrice de Bristol • Matrice de gain en régime permanent:

27. Matrice de Bristol • Calcul de la transposée de l’inverse de K:

28. Matrice de Bristol • Produit terme par terme: Situation très mauvaise.

29. Bilan • Faute de mieux: • m1 et y1; • m2 et y2; • m3 et y3.

31. Contrôle • Malgré les efforts, les effets du couplage se font sentir.