林玉鴦

1. 林玉鴦 淺談國小數學教材教法 ~整數~

2. 簡報大綱 壹、小學各年級的整數教材 貳、整數的教學策略 叁、臺北市四則運算能力檢測舉隅 肆、結語

3. 壹、小學各年級的整數教材 一年級：1-n-01能認識100以內的數及「個位」、 「十位」的位名，並進行位值單位的換算。 1-n-02能認識1元、5元、10元、50元等錢幣 幣值，並做1元與10元錢幣的換算。 1-n-03能運用數表達多少、大小、順序。 1-n-04能從合成、分解的活動中，理解加減法的 意義，使用 1-n-05熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 1-n-06能作一位數之連加、連減與加減混合計 算。

4. 壹、小學各年級的整數教材 二年級：2-n-01能認識1000以內的數及「百位」的位名，並作位值單 位換算。 2-n-02能認識錢幣的幣值有100元、500元等，並作10元與100元 錢幣的換算。 2-n-03能用＜、＝與＞表示數量大小關係，並在具體情境中認識遞 移律。 2-n-04能熟練二位數加減直式計算。 2-n-05能作連加、連減與加減混合計算。。 2-n-06能理解乘法的意義，使用×、＝作橫式紀錄，並解決生活中的 問題。 2-n-07能在具體情境中，進行分裝與平分的活動。 2-n-08能理解九九乘法。 2-n-09能在具體情境中，解決兩步驟問題（加、減與乘，不含併式）

5. 壹、小學各年級的整數教材 三年級：3-n-01能認識10000以內的數及「千位」的位名，並進行 位值單位換算。 3-n-02能熟練加減直式計算（四位數以內，和＜10000， 含多重借位）。 3-n-03熟練三位數乘以一位數的直式計算， 並解決二位數乘以二位數的乘法問題。 3-n-04能理解除法的意義，運用÷、＝作橫式紀錄 （包括有餘數的情況），並解決生活中的問題。 3-n-05能熟練三位數除以一位數的直式計算。 3-n-06能在具體情境中，解決兩步驟問題 （加、減與除，不含併式）。

6. 壹、小學各年級的整數教材 四年級：4-n-01透過位值概念，延伸整數的認識到大數（含「億」、 「兆」之位名），並作位值單位的換算。 4-n-02能熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 4-n-03能在具體情境中，解決兩步驟問題，並學習併式的記 法（包括連乘、連除、乘除混合）。 4-n-04能作整數四則混合計算（兩步驟）。 五年級：5-n-01能在具體情境中，解決三步驟問題。 5-n-02能熟練整數四則混合計算。

7. 貳、整數的教學策略一、建立數概念 ※數概念的建立： 1.引導孩子確實掌握一對一的對應。 ◈孩子會數數，不見得有一對一的對應概念。 2.多讓孩子多做跨階~累〈退〉一 、累〈退〉十、 累〈退〉百的活動。 「例1」97 →98 →99 → 〈 〉 → 〈 〉 →102 「例2」1996 →1998 →〈 〉 → 〈 〉 →2004 「例3」〈 〉 ← 〈 〉 ← 3001 ← 3002 ← 3003 3.引導孩子建立位值概念〈化聚〉。 ◈用定位板做輔助， 讓孩子知道一個位名只能寫一個數字。

8. 貳、整數的教學策略一、建立數概念 4.指導孩子釐清「 基數」〈總量〉、 「序數」〈第幾個〉的概念。 5.與孩子玩「做數」的活動。 6.引導孩子從遊戲中建立「數概念」。 如：猜秘密數字遊戲、尋找規律遊戲。

10. 貳、整數的教學策略二、加、減〈計算題〉 1.熟練「基本加減法」。 ※加法是指一位數加一位數。 ※減法是指被減數18以內，減數和差都是一位數。 ◆建議老師可以利用下列方法來讓孩子熟練「基本加減法」 (1)拆10、合10(可利用花片、積木、小個物當道具)。 (2)同數相加(1＋1、 2＋2 、 3＋3、 ….. 9＋9。 (3)心算卡練習……。 (4)猜拳、丟骰子……等遊戲。

11. 貳、整數的教學策略二、加、減〈計算題〉 2.由淺入深 ‧加整十〈 10 、20… 〉、減整十〈 10 、20… 〉 ‧加整百〈 100、200… 〉、減整百〈 100 、200… 〉 ‧無進〈退〉位→進〈退〉1位→雙重進〈退〉位。 3.用各種教具讓孩子操作，來幫助孩子理解 。 利用錢幣、積木、畫○、畫100 、 ⑩ 、 ① …….等 的表徵物。 4.直式計算：剛開始用定位板來協助孩子 對於位值的對齊概念。 ‧寫成直式時，個位對齊個位、十位對齊十位……

14. 貳、整數的教學策略三、大數的認識 1.大數的位名及位値關係： ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ×10 ※由上面的位值表中，可以知道： 兩個相鄰的數，左邊的數是右邊的10倍。 「例1」「億位」的6是「千萬位」6的( 10 )倍。 「例2」「一千億」的10倍是「一兆」； 「一億」的10000倍也是「一兆」。

15. 貳、整數的教學策略三、大數的認識 2.大數的讀法： ※建議在萬位、億位、兆位的數字下面畫線做記號，比較不會讀錯。 ※一個數的中間不論有幾個0，都只能讀一個0。 「例1」「5236000094」 讀做（五十二億三千六百萬零九十四） 「例2」「143900005000008」 讀做（一百四十三兆九千億零五百萬零八） ※一個數的末幾位不論有幾個0，都不必讀出來。 「例」「1963258900000」 讀做（一兆九千六百三十二億五千八百九十萬）

16. 貳、整數的教學策略三、大數的認識 3.大數的記法： ※由左而右依次把每一位的數字寫出來。 （以四位一節的方式~兆位節、億位節、萬位節、個位節） 若中間或末位有空位時，空幾位，就要補上幾個0。 「例」「十五兆零二十四」寫做（15000000000024） （四位一節，先寫兆位節的15， 接著是億位節，億位節沒有數字，所以補4個0， 接著是萬位節，萬位節沒有數字，所以再補4個0， 接著是個位節，個位節只有24，少千位和百位， 因此在24的前面再補2個0）

17. 貳、整數的教學策略三、大數的認識 4.大數的加減法： (1)和傳統的加減法一樣，位名要對齊（個位對齊個位、十位對齊十位…) (2)如果用「億」或「兆」作單位，「答案」記得要加上「億」或「兆」 (3)「萬」的部份相加，如果超過10000萬，要記得進位到「億」位。 (4)「億」的部份相加，如果超過10000億，要記得進位到「兆」位。 (5)「萬」的部份如果不夠減，要退1億到萬位，1億＝10000萬。 (6)「億」的部份如果不夠減，要退1兆到億位，1兆＝10000億。 「例1」2億3987萬＋1億8725億 「例2」5兆－50億 億 萬 兆 億 2 3987 4 10000 ＋ 1 8725 5 0000 3 12712 － 50 4 2712 4 9950

18. 貳、整數的教學策略四、加、減〈應用題〉 1.布題盡量從孩子的日常生活中取材 〈老師可以改編課本的題目〉。 「例1」電梯從3樓向上走到15樓，電梯走了幾樓？ 「例2」排隊結帳，王先生排在第12個，阿姨排在王先生 前面第2個，阿姨排在第幾個？ 2. 與孩子分析題意、從眾多文字中抽絲剝繭， 讓孩子掌握題目裡最關鍵的幾個數字所代表的意義。 3. 不要只教孩子用關鍵字來判斷加或減，容易造成誤判。 「例1」小文身上有15元，比小珍多6元，小珍有多少元？ 「例2」成功國小有男生327人，比女生少36人，成功國小 全校有多少學生？

19. 貳、整數的教學策略四、加、減〈應用題〉 4.鼓勵並尊重孩子多元的解題方式 〈最好能窮盡各種解法〉。 「例」小英原來存了76元，買一盒彩色筆用了 29元，媽媽又給她30元，小英現在有 多少元？ 5.佈題的題型要多樣化： 加法： 併加型、添加型、比較型、序列型。 減法：拿走型、比較型、序列型。

20. 貳、整數的教學策略五、九九乘法 ※乘法概念的建立： 乘法是加法的簡便算法 九九乘法表要背熟，但要有意義的背〈與加法做連結 ~同數累加〉-建議老師能自製有意義的九九乘 法表。 2的乘法表 ★★ ★★ ★★ ★★ ★★ ★★

21. 貳、整數的教學策略五、九九乘法 ※善用九九乘法表 1、熟練九九乘法表 2、認識乘法交換律 3、了解乘除互逆 4、認識奇數和偶數 5、讓孩子觀察81以內沒有出現 的最小及最大的數字個數是多少？ 6、讓孩子尋找、發現規律 7、引導孩子尋找出現一次、二次、 三次、四次、五次的數字有哪些？ 這些出現的數字總數有幾個？ 8、可以做直方圖。

22. 貳、整數的教學策略六、 乘法(計算題) ※乘法直式計算順序： 1.二位×一位 「例」25×4(就是20×4與5×4的和) 2.三位×一位 「例」125×4(就是100×4、20×4與5×4的和) 3.二位×10的倍數 「例」25×10(就是20×10與5×10的和) 4.二位×二位 「例」25×14(就是25×4與25×10的和) 5.三位×二位 「例」200×50、300×32、420×50、560×28、308×45… 6.二位×三位 「例」10×234、38×300、38×705、26×620、52×423 7.三位×三位 「例」125×200、106×300、204×305、105×240 … 8.四位×一位 「例」2000×5、2400×8、1050×6、2004×7… ‧教學時，希望能由孩子的記錄到成人的算則。 ‧用教具幫助孩子理解：如：錢幣、定位板、積木…等各種 100、10、1的表徵物。 ‧孩子比較容易算錯的題目類型： 「405×320」 「25×406」 「68×360」

23. 貳、整數的教學策略七、 除法(計算題) ※除法直式計算順序： 1.二位÷一位，商是一位，可以整除。「例」24÷6 2.二位÷一位，商是一位，但是有餘數。「例」40÷9 3.二位÷一位，商是二位，但可能有餘數。「例」36÷3、75÷6 4.三位÷一位，商是三位、二位，但可能有餘數「例」336÷3 、 500÷6 5.三位÷二位，商是二位、一位，但可能有餘數「例」364÷14、 400÷76 6.四位÷一位，商是四位、三位，但可能有餘數「例」4852÷4、1400÷7 ‧教學時，希望能由孩子的記錄到成人的算則。 ‧孩子比較容易算錯的題目類型： 「 3344 ÷ 11」 商的中間有0。 ※除法要先處理大數，再處理小數，並且小心餘數的處理 ~~知道餘數一定要小於除數。 「例」80000000÷ 1500000(商算到整數位並寫出餘數)

24. 貳、整數的教學策略八、 乘、除〈應用題〉 1.和孩子分析題意、掌握題目中的基準量、比較量、 母子和、母子差。 ▲以某數為基準，某數叫做「基準量」，又稱做「母數」。 另一個量叫做「比較量」，又稱做「子數」。 （通常應用問題「倍」或「幾分之幾」前面有一個「的」， 此「的」前面的數就是基準量，當作1）。 「例」「甲數是乙數的4倍」，此題中乙數是基準量，甲數是比較量。 ▲母子和：母數和子數的和，叫做「母子和」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的和就是母子和。 ▲母子差：母數和子數的差，叫做「母子差」。 「例」「甲數是乙數的4倍」，甲乙兩數的差就是母子差。

25. 貳、整數的教學策略八、 乘、除〈應用題〉 2.當基準量知道，要算比較量、母子和或母子差 通常都用「乘法」。 「例1」甲數是乙數的3倍，如果乙數是50， 那麼甲數是多少？ 〈此題知道基準量(乙數)，要算出比較量〉 「例2」乙數是甲數的5倍，如果甲數是30， 甲數和乙數共是多少？ 〈此題知道基準量(甲數) ，要算出母子和〉 「例3」平平的存款是安安的6倍，已知安安存了150元， 平平和安安的存款相差多少元？ 〈此題知道基準量(安安的存款數) ，要算出母子差〉

26. 貳、整數的教學策略八、 乘、除〈應用題〉 3.當比較量、母子和或母子差知道，要算基準量，通常用「除法」。 「例1」一本故事書100元，一本故事書的價錢 是一枝鉛筆的5倍，一枝鉛筆多少元？ 〈知道比較量，要算出基準量〉 「例2」甲數是乙數的3倍，如果甲、乙兩數的和 是200，那麼甲、乙兩數各是多少？ 〈知道母子和，要分別算出母數、子數〉 「例3」甲數是乙數的3倍，如果甲、乙兩數相差 100，那麼甲、乙兩數各是多少？ 〈此題知道母子差，要分別算出母數、子數〉

27. 貳、整數的教學策略八、 乘、除〈應用題〉 4.用圖解方式幫助孩子理解題意。 「例1」小雯的錢是小英的4倍，已知小英有120元，小雯有多少元？ 「例2」小雯的錢是小英的4倍，已知小雯有120元，小英有多少元？ 5.除法中注意「裝滿」與「裝完」的區別 ~商的答案是否加1。 「例1」米200公斤，每6公斤裝一包，可以裝滿幾包？ 還剩下多少公斤？ 「例2」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子裝了多少公斤？ 「例3」米200公斤，每6公斤裝一包，需要幾個袋子才能裝完？ 最後一個袋子還能再裝多少公斤？

28. 貳、整數的教學策略八、 乘、除〈應用題〉 6.除法中等分除與包含除的指導。 「例1」有12個蘋果，平分給4人，全部分完， 每個人可以分到幾個？(等分除) 「例2」有12個蘋果，每4個裝一袋，全部裝 完，一共可以裝成幾袋？ (包含除)

29. 貳、整數的教學策略九、四則運算 ◆讓學生確實理解四則運算的規則 ~可以舉文字題的實例做說明~ 1.一個式子只有+、-，或只有×、÷， 由左而右計算。 2.一個式子裡+、-、×、÷混合， 則先算乘除，後算加減。 3.一個式子裡有括號，由括號先算， 括號裡一樣要先算乘除，後算加減。 老師在出題時，題目上的數字要用心設計

30. 貳、整數的教學策略九、四則運算 ※孩子常見的迷思概念或錯誤之處 1.只有出現加減符號，會「先加再減」。 「例」80-20+5＝80-25＝55 2.只有出現乘除符號，會「先乘再除」。 「例」40÷5×2＝40÷10＝4 3.答案正確，而計算過程不對。 「例」100-6×5+8＝100-30＝70+8＝78 4.其他的錯誤類型 「例」16+4×(10÷5-2) ＝16+4×0＝20×0＝0

31. 叁、臺北市四則運算能力檢測舉隅 檢測題目：請你設計一個數學題目，這個題目可以用 「15＋20×4」算出答案。把你設計的題目寫下來。 評量目的：本試題主要是希望透過讓學生自己「擬題」的 方式，來了解學生是否確實理解加、乘兩步驟 的解題方法。 評量結果：

32. 叁、臺北市四則運算能力檢測舉隅 學生答對的解題類型

33. 叁、臺北市四則運算能力檢測舉隅 學生答錯的解題類型

34. 肆、結語 ◈「數」的教材在小學課程中占非常高的比率，而數學是邏輯結構非常強的學科，因此，希望老師們能徹底打好孩子整數學習的基礎： 一年級：熟練基本加減法(脫離任何表徵物) 。 二年級：熟練二位數加減直式計算。 在二年級下學期，理解算術的樞紐─九九乘法，作為日後所有計 算的基礎。 三年級：熟練四位數以內加減直式計算。 熟練三位數乘以一位數的直式計算。 解決二位數乘以二位數的乘法問題。 熟練三位數除以一位數的直式計算。 四年級：熟練整數加、減、乘、除的直式計算。 能作整數四則混合計算〈兩步驟〉。 能用四捨五入法，對大數在指定的位數取概數，並做加減估算。 五年級：熟練整數四則混合計算。

35. 陸、結語 ◈數學強調概念的理解，無論其內容如何改變，老師的教學都要能循序漸進， 徹底了解學生的前置經驗，容許學生的時間差與路徑差。 ◈數學各版本教科書限於頁數，有些概念只呈現1、2個例題，學生是無法徹底理解的，希望老師能自行蒐集題目，最好能於生活中找題材，並能以寓教於遊戲的教學方式激發兒童的學習意願，讓學生的學習更有意義，以降低孩子對數學的恐懼感。 ◈建議老師在指導過程宜透過引導與啟發，讓學生去思考，勿強灌，學生能透徹思考，久而久之，一點就通。

36. 陸、結語 ◈數學教學希望注重概念的理解，期望各位老師能清楚掌握每節數學課要教給兒童的概念。 ◈「花一分鐘教完的數學概念，將是學生永遠學不會的數學夢魘」 。 希望各位親愛的老師，您一定要具有極大的耐心、包容力，想盡各種辦法，慢慢的引導您的學生，讓他們真的豁然開朗，在此誠摯的建議您，寧可多花一小時，讓學生進入問題的情境中，讓學生能從實際的操作活動中，釐清問題的來龍去脈，那麼，一分鐘式解答所產生的困惑，也許就在這一小時的探索中獲得釋疑呢！

37. 陸、結語 ◈確實理解比多做題目更重要： 熟能生巧，多練習、多做題目照理說應該有用，但有時卻不盡然，強迫學生做一大堆的測驗卷、參考書，若學生寫完沒有確實檢討，老師只要求學生自行訂正，學生往往借同學的來抄襲，錯誤的地方只是把正確的答案抄上去，沒有仔細省思，確實理解，那和沒有做是其實沒有兩樣。建議您無論習作或考卷一定要確實檢討、說明，讓學生徹底理解，唯有如此，將來遇到同樣類型的題目才不會再犯同樣的錯誤。 ◈鼓勵學生說出為什麼這樣算的原因，當學生能說明原 因，表示他就是真正的理解。 ◈鼓勵學生再試試看，還有沒有別的算法，以激發其思考 能力。

38. 恭請賜教 祝大家教學愉快