Understanding Math Concepts in Universal Set Theory

1. E = U Einheits-/ Universalmenge M M M N N N M M M N N

2. N 2 1 a b c M = zusammen: C A A B B D ≠ B A C

3. y W(f) f x D(f) h x y g z f

4. a b 2 2 8 3 8 3 7 4 7 4 6 5 6 5 g(R) g(R-1) 1 2 1 2 1 2 4 3 4 3 3 4

5. x y x y x y eindeutig linkseindeutig A z x y X

6. BOOLEscher Verband Komplementärer Verband Distributiver Verband zu jedem a existiert ein a mit a ˄ a = n und a ˅ a = e E8: ˄ bzgl. ˅ und ˅ bzgl. ˄ Verband mit Null- und Einselement a≤b ↔ a˄b=a ↔ a˅b=b es existieren min A = n und max A = e Verband Halbgeordnete Menge A a˄b=inf{a,b} a˅b=sup{a,b} E2 für ˄ E3 für ˄ E9, E10 E2 für ˅ E3 für ˅ n = Nullelement e = Einselement Menge A, Operationen ˄ und ˅

7. BOOLEscher Ring GALOIS-Feld endlich viele Elemente in A E4, E9 für . E3 in A \ {0} : Gruppe abelsche Gruppe Kommutativer Ring Kommutativer Körper E4, E5 für . E4, E5 E4, E5 E3 für . E3 für . E3 in A \ {0} : Halbgruppe abelsche Halbgruppe Ring Körper E4, E5 für . (Schiefkörper) E2, E3, E4, E5 für + E2 für .: E8 E2 Menge A; Operation o in A E1: Gruppoid Menge A; Operation + und . in A

8. a b 28 S 6 2 S+I S+F S+F+I 30 I 1 F+I 2 42 F 10 3 4 9 13 S 5 S+I 5 8 7 S+F 3 S+F+I 20 I 6 7 2 F+I 30 F

9. f g h i a 1 a 1 a 1 a 1 b 2 b 2 b 2 b 2 c 3 c 3 c 3 c 3 d 4 d 4 d 4 d 4 e 5 e 5 e 5 e 5 A B linkseindeutig eindeutig allg. Abbildung, nicht eindeutig eineindeutig

10. 2, 7, 12 1, 6, 11 mod5 + 5, 10, 0 {a, b, c} - {a, b} {a, c} {b, c} 3, 8, -2 4, 9, -1 c enthalten in b,c und a,c {a} {b} {c} Ø e a h d b g f c c: Ø {a} {a, b} {a, b, c}

11. y (2,9) (4,9) (1,9) B (2,3) (1,3) (4,3) (2,1) (4,1) (1,1) x b‘1 b‘2 P x1 B x2 b1=e x3 b P b’0,2 b1 b’0,1 b2 B b3

12. {a, b, c} = e 22 (2,3) 21 {a, b} {a, c} 20 (1,1) (2,1) (4,1) {a} {b} 2 min. Elemente n = (1,1) e e=22·31 e 21·31 20·31 c b a c b 22·30 a n 21·30 n 20·30 e=22·31 d=21·31 b=20·31 c=22·30 a=21·30 n=20·30

13. e,M = {x,y}, 11 b, {y}, 10 a, {x}, 01 n, Ø, 00 e 111 f g d x 110 101 011 c b a n 100 010 001 = n 000 M={a,b,c}=eM {b,c} {a,c} {a,b} {c} {b} {a} Ø=nM

14. 1 2 1 1 2 3 1 1 2 3 3 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 3 3 3 3 e=23·32 6 a1 22·32 21·32 20·32 ·a 4 5 23·31 e=a0=a3…=axmod 3 22·31 a2 21·31 20·31 2 3 23·30 22·30 21·30 n=20·30 1