相似三角形的性质

1. 相似三角形的性质

2. ？ ？ 1、相似三角形有那些性质？ 对应线段成比例，对应角相等。 2、相似三角形有哪些识别方式？ ⑴ 定义 ⑵ 识别1 两角分别对应相等的两三角形相似。 ⑶ 识别2 两边分别对应成比例，并且夹角相等的两个三角形相似。 ⑷ 识别3 三边对应成比例的两个三角形相似。

3. A B D C A’ B’ D’ C’ 结论1 相似三角形对应高的比等于相似比。 想一想： 如左下图， ▲ABC和▲A’B’C’是两个相似三角形，相似比是k，其中AD、 A’D’分别为BC 、B’C’边上的高，那么AD、 A’D’之间有什么关系？ 解： ∵ ▲ABC∽▲A’B’C’ ∴∠B= ∠B’ ∵AD、 A’D’分别为BC 、B’C’边上的高 ∴∠ADB= ∠A’D’B’ ∴▲ABD∽▲A’B’D’ ∴AD：A’D’=AB：A’B’=k

4. A B D C A B D C 试一试： 若AD、 A’D’分别为BC 、B’C’边上的中线，那么AD、 A’D’之间有什么关系？若AD、 A’D’分别为∠BAC 、 ∠ B’A’C’的角平分线呢？ 结论2相似三角形对应中线、 对应角平分线的比均为相似比。

5. ⑶ ⑵ ⑴ 做一做 如下图⑴、⑵、⑶分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似。 2:1 ⑵与⑴的相似比=（ ） ⑵与⑴的面积比=（ ） ⑶与⑴的相似比=（ ） ⑶与⑴的面积比=（ ） 4:1 3:1 9:1 由此我们可以得到什么结论？ 对等边三角形而言，面积比=相似比的平方。

6. 分别过A、A′， 作AD⊥BC于D， A A′ △ ∽ △ B′ C′ B C 动动你聪明的 脑子，想一想 D′ D 上述结论是否适用于一般的相似三角形？ 证明： ∴ ∴ 结论3相似三角形的面积比为相似比的平方。 ∵ ∴

7. A′ D′ A D B C B′ C′ 想一想 相似多边形也有同样的结论吗？ （可以以相似四边形为例说明）

8. ？ 两个相似三角形的周长比是多少？ 结论4 相似三角形的周长比就是相似比。

9. 请回答 1、若两个三角形的相似比为3：5，则这两个三角形对应高的比为（ ），对应角平分线的比为( ），周长之比为（ ），对应中线之比为（ ）。 3：5 3：5 3：5 3：5 2、把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的几倍？ 10倍 3、已知两个等边三角形的边长之比为2：3，且它们的面积之和为26cm2，则较小的等边三角形的面积为多少？ 8cm2

10. A E D C B F 1、如图，△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AE∕EC＝2∕3，S △ABC=S，求S□BFED。

11. 小结 这节课我们学习了相似三角形的另一些重要性质： 1、相似三角形对应高、相似三角形对应中线、相似三角形对应角平分线的比等于相似比。 2、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

12. 谢谢