中低压容器的规则设计

1. 中低压容器的规则设计 潘家祯 华东理工大学机械与动力工程学院

2. 第二章 中低压容器设计 第一节 容器壳体的应力分析 第二节 圆平板中的应力 第三节 内压薄壁容器的设计计算 第四节 法兰

3. 第一节 容器壳体的应力分析 一、概述 二、回转壳体的无力矩理论 三、圆柱壳轴对称问题的有力矩理论 四、压力容器的不连续分析 五、圆柱壳受边缘力和边缘力矩的弯曲解

4. 第一节 容器壳体的应力分析 一、概述 （1）压力容器所受载荷 a.压力载荷：均布于容器壳体; b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; c.热载荷. (1) 应力分析的意义

5. 第一节 容器壳体的应力分析一、概述 研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保证容器的安全性和经济性。 (1) 应力分析的意义

6. 第一节 容器壳体的应力分析一、概述 (1) 应力分析的意义 • 韧性较好的材料制造的容器，在静载荷作用时，应力集中不是最主要考虑的问题； • 同样的材料，承受循环载荷时，必须对应力集中加以限制。 • 高强度材料，通常韧性较低，静载荷或循环载荷下，对应力集中十分敏感。 • 残余应力，对脆性材料或受循环载荷的材料十分重要。

7. 第一节 容器壳体的应力分析 一、概述 (2) 应力分析的方法 解析法或数值法: 即以弹性、塑性等板壳理论为基础的精确数学解或有限元法等数值解。但是对于工程实用的容器，解析解和由它的导出的设计公式，在部分结构上不能直接采用。

8. 第一节 容器壳体的应力分析一、概述 (2) 应力分析的方法 实验应力分析法：包括电测法和光弹性法。对于复杂几何形状或受载条件的实际容器，是一种有效的应力分析方法，也是验证解析解或数值计算结果的重要途径。

9. 第一节 容器壳体的应力分析一、概述 (2) 应力分析的方法 有限单元法：用计算机把要计算的结构划分成有限的单元，成为很多变量的线性方程组，再用计算机解这些方程组，得到各个变量的数值。标绘出来，可以得到各变量的分布规律。

10. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 （1）回转薄壁壳体基本概念 a. 薄壁壳体的特征：平面应力问题 b. 回转壳体的几何特性： • 轴对称 回转壳的中面是回转曲面，它是由一根平面曲线绕一根在曲线平面内的定轴旋转而成，这一根曲线称为母线。 壳体任意一个截面上的载荷相对回转轴对称，沿回转轴方向的载荷可以按照任意规律变化。

11. 母线 A R1 O1 第一曲率半径 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (1) 回转薄壁壳体基本概念 a. 回转壳体的几何特性： 经线与第一曲率半径 对于回转壳，母线即经线，经线上任意一点的曲率半径称为第一主曲率半径，以R1表示，在图上为线段O1A。 垂直与回转轴的平面与中面的交线为相互平行的圆，称为平行圆，该圆的半径称为平行圆半径，以r表示。

12. 母线 回转轴 A R2 R1 O O1 第二曲率半径 第一曲率半径 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (1) 回转薄壁壳体基本概念 a. 回转壳体的几何特性： 回转轴与第二曲率半径 围绕回转轴，可形成一个曲面，第一曲率半径O1A上到回转轴O的曲率半径称为第二曲率半径，以R2表示，在图上为线段OA。

13. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 关于壳体基本关系的动画

14. 周向 经向 轴向 A 母线 回转轴 R2 R1 O O1 第一曲率半径 第二曲率半径 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 （1）回转薄壁壳体基本概念 • 第一曲率半径与母线有关； • 第二曲率半径与回转轴位置有关； 问题1.第一曲率半径与第二曲率半径哪个大？ 问题2.第一曲率半径与第二曲率半径有什么关系？

15. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 （1）回转薄壁壳体基本概念 无力矩理论与有力矩理论： • 对于部分容器，在某些特定的壳体形状，载荷和支撑条件下，其弯曲内力与薄膜内力相比很小可以忽略不计，此时，壳体的应力状况仅由法向力NφNθ决定，称为“无力矩理论”。 • 在壳体理论中，如果考虑横向剪力Q和弯矩M，M，称为“有力矩理论”。

16. r d dL = r d 回转壳中面的几何参数 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (2) 回转壳的几何特征 r = R2 sin  dr = R1d cos  回转壳中面的几何参数

17. r d 全微分的概念： dL = r d 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 壳体微元及其薄膜内力 (3) 无力矩理论的基本方程 dl1=R1d dl2=rd 微元面积为：dA=R1dr d 壳体受轴对称载荷——与壳体表面垂直的压力：pz() 壳体微元上有以下内力分量： N——经向薄膜内力， N——周向薄膜内力， N/mm， 拉伸为正,压缩为负, 设N沿微元经线方向不变化； N的对应边上，因增加了微量，故有相应增量(dN/d)d

18. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3) 无力矩理论的基本方程 N r d p25

19. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 N(R1d) (3) 无力矩理论的基本方程 两个分量之和为： 在Z方向上的分量为： N(R1d) p25

20. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3) 无力矩理论的基本方程 在微元Z方向上的外力分量为： 在Z方向上力的平衡方程为： 忽略高阶小量，且因d 和d 都很小， 代入r= R2 sin  整理后得： p25

21. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3) 无力矩理论的基本方程 考察ΣFX= 0的平衡条件， ac边： N r d bd边的经向力在x正方向的投影为： 作用在ab和cd边的周向力在x负方向的投影为： 将上述力相加，得x方向力的平衡方程： p25

22. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3) 无力矩理论的基本方程 将方程2代入方程1， 作用在角确定的平行圆所截壳体的外载荷在竖直方向上的合力。 整理得(教材p27)： 作用在平行圆上所有内力N在竖直方向的合力。 上式可改写为： P26-27

23. y 周向 x 经向 z 径向 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3) 无力矩理论的基本方程 将方程2代入方程1， 整理得(教材p27)： 上式可改写为： p25

24. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 复习：回转壳体的无力矩理论 壳体微元及其内力分量 对于微元abcd 经线弧长：ab＝R1d 平行圆弧长：ac＝rd 微元面积：dA＝R1d×rd 微元法向受力：Pz×dA ac边受力：N×rd bd边受力：(N +dN/d)(r+dr/d ) ab、cd边受力：N×R1d

25. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 复习： 得 由 力平衡方程： 整理得： 由 得 以上两式是回转薄壳无力矩理论的轴对称问题的两个基本方程。

26. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 复习： (2)回转壳体的无力矩理论 较为简便的方法是以角确定的平行圆以上的有限壳体的平衡条件代替原来的微圆平衡条件。 上式变化为 截取壳体上部，求力平衡：

27. ì N s q ＝ s 为经向薄膜应力 ï q ï j t í s 为周向薄膜应力 N q ï j s = t 为壳体的厚度 ï j î t s s P j q z ＋ ＝－ R R t 1 2 = p s j F 2 r t sin j 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 (3)薄壁容器的薄膜应力 对于薄壁容器，应力沿壳体壁厚方向均匀分布： 所以： 用s、s表示方程2-5，2-7：

28. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 （4）无力矩理论的应用条件 实现无力矩应力状态，壳体的几何形状、加载方式和边界条件必须满足以下三个条件： (1)壳体的厚度、曲率与载荷没有突变，构成同一壳体的材料物理性能(如E、μ等)相同。对于集中载荷区域附近无力矩理论不能适用； (2)壳体的边界处不能有垂直于壳面法向力和力矩的作用； (3)壳体边界处只可有沿经线切线方向的约束，边界处转角与挠度不应受到约束。

29. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 受均匀气体内压作用的容器

30. pR s s s ＝ ＝ ＝ j q 2 t 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 例1、球形容器。 球形容器的壳体受均匀内压p 作用，且因球壳几何形状对称于球心，R1=R2=R，代入上述方程，得： 图2-7 承受内压的球壳

31. 例2、圆柱形容器 对于圆柱形容器，R =∞ R =R，代入方程 1 2 得： pR s ＝ j 2 t pR s ＝ q t 承受内压的圆柱壳 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

32. 例3、圆锥形容器 对于圆锥形容器，R1=∞，R2=xtgα， α为板锥顶角，代入方程2-9，2-10得： a pR 2 ptg pr s = x ＝ ＝ j a 2 t 2 t 2 t cos a ptg pr s = x ＝ q a t t cos 图2-8 承受内压的圆锥壳 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

33. 例4、椭圆形容器 1. 求R ，R 1 2 对于椭圆形容器，R 和R 沿经线 1 2 各点变化，由椭圆曲线方程： 2 2 x y b + = Þ = ± - 2 2 1 y a x 2 2 a b a - 2 bx b x ¢ Þ = = - y 2 a y - 2 2 a a x 4 b ¢ ¢ Þ = - y 图2-9 承受内压的椭球壳 2 3 a y 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

34. 例4、椭圆形容器 x x a ¢ j = = Þ = = - - 2 2 tg y l a x 由图可知： ¢ l y b ) ( 1 2 + 4 2 4 2 a y b x = + = 2 2 R l x 所以： 2 2 b [ ] ( ) 3 2 ¢ 2 + y 1 = R 由微分知： ¢ ¢ 1 y 图2-10 承受内压的椭球壳 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

35. 例4、椭圆形容器 将R ，R 代入方程得： 1 2 1 2 + 4 2 4 2 pR p a y b x ) ( s 2 ＝ ＝ j 2 2 t 2 tb æ ö R ç s s - 2 2 ＝ ç q j R è ø 1 图2-10 承受内压的椭球壳 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

36. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

37. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 例4、椭圆形容器 结论：椭球壳承受均匀内压 时，在任何a/b值下，s恒为正值，即为拉伸应力，且由顶点处最大值,向赤道逐渐递减致最小值。 应力将变号，即从拉应力变成 压应力。

38. ` a/b=3的椭球壳中的应力 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 例4、椭圆形容器 结论(续)：赤道附近压缩应力 随a/b值的增加而迅速增大， 应此对于a/b>2.5的大直径薄壁 封头，因压缩应力过大，可能发 生弹性或塑性内压失稳（沿径向 出现周向皱纹）或塑性压溃。在 容器的液压试验中，要提防发生 这类失效。

39. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 例4、椭圆形容器 结论(续) ：化工容器常用a/b=2 的标准椭圆形封头，此时的s数值 在顶点和赤道处大小相等但符号相 反。即顶点处为pa/t，赤道上为 -pa/t，而s一定是拉伸应力，在 顶点处到达最大值，为pa/t。

40. 下图是三种不同的a/b比值的 和 值 s s 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 j 例4、椭圆形容器 图2-11 不同椭球度(m=a/b)时椭球壳内的应力分布

41. 例5 圆柱形储液罐 对于液面下容器上的任一点， 介质压力： 壳体上应力： 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

42. 例5、圆筒形贮液罐 s 求 时，按下图所示从A-A处截开， j 考察上半部壳体的平衡，则作用在这部分壳体上载荷的垂直合力为 对于敞口的储液罐，则 故 而 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

43. 例6、球形贮液罐 设液体的重量为,则作用在角处壳体上任一点液体静压力为 = - - j p [ R ( 1 cos )] Z 该压力作用在A-A以上部分球壳上合力的竖直分量 F为 j ò = - p j j F 2 rp R cos d Z 0 1 1 2 (2 - 27) = p - - j 3 2 2 rR [ cos ( 1 cos )] 6 2 3 图2-17 球形储液罐 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

44. 球形储液罐 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

45. 例6、球形贮液罐 j 2 2 rR 2 cos s = - ( 1 ) j + j 6 t 1 cos j 2 2 rR 2 cos s = - j + ( 5 6 cos ) q + j 6 t 1 cos 图2-17 球形储液罐 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

46. 例6、球形贮液罐 对于A-A以下的部分壳体 4 1 1 2 = p g + pg - j - j 3 3 2 F R 2 R [ cos ( 1 cos )] 3 6 2 3 据此可得到： g j 2 2 R 2 cos s = + ( 5 ) j - j 6 t 1 cos g j 2 2 R 2 cos s = -  - ( 1 6 cos ) q - j 6 t 1 cos 图2-17 球形储液罐 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论

47. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 例6、球形贮液罐 在支承环A-A以上和A-A以下公式不同，见书上p32， 它表明，在支承环处(=0)，s和s不连续，而在支承处的突变表明，在平行圆A-A两边存在着膨胀的突变。 可以预料，在支环附近有局部弯曲发生，以保持应力与位移的连续性，因此不能用无力矩理论计算支撑处应力，必须用有力矩理论。

48. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 （五）薄膜容器的薄膜变形 (1)变形的几何描述 回转壳在均匀力作用下，将产生对称于轴线的变形。在小变形的情况下，壳体中面上的位移可分解为u径向位移和w法向位移两个分量。线段ab的长度的改变量为 其中 项，是位移w引起ab长度的改变，可得经线的应变：

49. 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论 增量的概念：

50. (五)薄膜容器的薄膜变形 平行圆在a点的半径增量为： 平行圆周向应变和径向应变分别为 - D = j - j r u cos w sin D l 1 du e = = - w ( ) j j j R d R d 回转壳中面的变形(a) 1 1 1 e = j - ( uctg w ) q R 2 第一节 容器壳体的应力分析二、回转薄壳的无力矩理论