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抛物线及其标准方程

抛物线及其标准方程. 问题探究：. ·. M. 探究？. ·. F. l. 若一个动点 M ( x , y ) 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？. 即 | MF |=| MH | ，点 M 的轨迹是什么？. ·. M. 探究？. ·. F. l. e =1. 问题探究： 即 | MF |=| MH | ，点 M 的轨迹是什么？.

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抛物线及其标准方程

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Presentation Transcript

  1. 抛物线及其标准方程

  2. 问题探究： · M 探究？ · F l 若一个动点 M(x, y ) 到一个定点F 和一条定直线l 的距离 相等，这个点的运动轨迹是怎么样的呢？ 即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？

  3. · M 探究？ · F l e=1 问题探究： 即|MF|=|MH|，点M的轨迹是什么？ 可以发现,点M随着H运动的过程中,始终有|MF|=|MH|,即点M与点F和定直线l的距离相等.点M生成的轨迹是曲线C的形状.(如图) 我们把这样的一条曲线叫做抛物线.

  4. · M · F l 一、抛物线的定义: d 在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线. 焦点 |MF|=d 点F叫抛物线的焦点, 直线l 叫抛物线的准线 准线 d 为 M 到 l 的距离 二、抛物线的标准方程 1、求轨迹方程步骤： （1）建系设点 （2）列式 （3）代入 （4）化简 （5）检验

  5. 二、标准方程的推导 y K x o 以过F且垂直于 l 的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy. M(x,y) F l 依题意得 ， |MF|=d 两边平方,整理得 这就是所求的轨迹方程.

  6. 三、标准方程 焦点坐标是 准线方程为: 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离

  7. 三、标准方程 ﹒ y o x ﹒ y o x ﹒ 焦点坐标是 准线方程为: y o x ﹒ y o x 把方程 y2 = 2px (p＞0)叫做抛物线的标准方程.其中 p 为正常数,表示焦点在 x 轴正半轴上. 且 p的几何意义是: 焦点到准线的距离 想一想:坐标系的建立还有没有其它方案也会使抛物线方程的形式简单 ？ 方案(1) 方案(2) 方案(3) 方案(4)

  8. 填书本P66的表格 方程的特点: (1)左边是二次式,(2)右边是一次式;决定了焦点的位置.

  9. 例1 已知抛物线的标准方程y2=6x求它的焦点坐标和准线方程 1.确定p (p>0); 2.由方程确定开口方向,再写出焦点 坐标、准线方程 解:

  10. 例2、已知抛物线的焦点坐标是（0，-2）， 求它的标准方程 1、由已知确定开口方向及方程形式 2、求出p值 解: 因为抛物线的焦点在y轴的负半轴上 所以抛物线的标准方程是:

  11. 书:P67 1、2、3 1、根据下列条件写出抛物线的标准方程； （1）焦点是（3，0）； （2）准线方程是x= - ¼； （3）焦点到准线的距离是2； 2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y2=20x （2）x2=(1/2)y （3）2y2+5x=0 （4）x2+8y=0 y2=12x y2=x x2=4y y2=4x y2=-4x x2=-4y x=-5 F（5，0） y=-1/8 F（0，1/8） F（-5/8，0） x=5/8 F（0，-2） y=2 求x=2y2的焦点是_____？

  12. 3.(1)抛物线y2=2px上一点M到焦点的距离是a(a>p/2)，则点M到准线的距离是3.(1)抛物线y2=2px上一点M到焦点的距离是a(a>p/2)，则点M到准线的距离是 __________,点M的横坐标是________. (2)抛物线y2=12x上与焦点的距离等于9的点坐标是__________.

  13. 1.抛物线的定义: 2.抛物线的标准方程有四种不同的形式: 每一对焦点和准线对应一种形式. 焦 点 到 准 线 的 距 离 3.p的几何意义是: 4.已知焦点坐标或准线方程求抛物线的标准方程也是先判断后求解．

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