Character Tables

1 / 23

# Character Tables - PowerPoint PPT Presentation

Karakter Çizelgesi. Character Tables. Character Tables. Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character Table . . Point Group Label. Symmetry Operations – The Order is the total number of operations.

I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.

## PowerPoint Slideshow about 'Character Tables' - warner

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Karakter Çizelgesi

Character Tables

Character Tables

Each point group has a complete set of possible symmetry operations that are conveniently listed as a matrix known as a Character Table.

Point Group Label

Symmetry Operations – The Order is the total number of operations

In C2v the order is 4:

1 E, 1 C2, 1 v and 1 ’v

Character

Symmetry Representation Labels

4 characters:

İrreducible represention of B2

Karakter Çizelgesi

s

C

E

2

C

3

3

3

v

v

1

1

1

A1

-

1

1

1

A2

-

2

1

0

E

Simetri işlemleri

s

s

s

2

C

E

C

C

'

'

'

3

3

3

v

v

v

v

G

1

1

1

1

1

1

1

İndirgenemez gösterimler (İG)

Irreducible representations (IR)

G

-

-

-

1

1

1

1

1

1

2

G

-

-

2

1

1

0

0

0

3

3 sınıf mevcuttur

Grup derecesih= 6

(h = 1 +2 +3)

Eşdeğer elemanlar ve eşdeğer atomlar

sınıf oluşturur.

Mulliken

Sembolleri

Mulliken Sembolleri

A baş dönme eksenine göre simetrik (+)

B baş dönme eksenine göre antisimetrik (−)

A veya B tek boyutlu İG

E iki boyutlu İG

T ( veya F)üç boyutlu İG

Altindis

1 C2 ( Cn) eksenine, yoksa v işlemine göre simetrik ( = +1)

2 C2 ( Cn) eksenine, yoksa v işlemine göre antisimetrik ( = -1)

Alt indis

g(gerade)evirme işlemine göre simetrik ( = +1)

u(ungerade) evirme işlemine göre antisimetrik ( = −1)

Üst indis

' (tek üs)h düzlemine göre simetrik (+)

''(çift üs)“antisimetrik (−)

Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-1
• C1 group. Consists of a single operation E; thus its order h=1 and number of classes is 1. There is a single irreducible representation.
• Cs group. Consists of two operations, E andsh; thus its order h is 2 and the number of classes is 2. There are two irreducible representations.
• Ci group. Consists of two operations, E and i. Both its order h and number of classes is 2. Similarly to Cs, the group includes two irreducible one-dimensional representations.

Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-2

ÖRNEK: C2v ve C3v nokta gruplarının karakter çizelgelerindeki

Mulliken sembollerini belirleyiniz.

C2v E C2sxzsyz

A1+1+1 +1 +1 Tz

A2+1+1-1 -1 Rz

B1 +1 -1+1 -1 Tx or Ry

B2 +1 -1-1 +1 Ty or Rx

C3v E 2C3 3sv

A1+1+1+1 Tz

A2+1+1-1 Rz

E+2 -1 0 (Tx, Ty) or (Rx, Ry)

s

s

C

E

2

C

C

2

2

4

4

2

v

v

d

+

2

2

2

A

1

1

1

1

1

z

x

y

,

z

1

-

-

A

1

1

1

1

1

R

2

z

-

-

-

2

2

B

1

1

1

1

1

x

y

1

-

-

B

1

1

1

1

1

xy

2

E

2

0

0

0

(

x

,

y

),

(

R

,

R

)

(

xz

,

yz

)

-

2

x

y

İkili fonksiyonlar

( d orbitalleri)

Tekli fonksiyonlar

(p orbitalleri)

Karakter Çizelgeleri ve Mulliken Sembolleri-3

C4vnokta grubunun tam karakter çizelgesi

These are basis functions for the irreducible representations.

They have the same symmetry properties as the atomic orbitals with the same names.

Atom Orbitallerinin Simetrileri-1
• When bonds are formed, atomic orbitals combine according to their symmetry.
• Symmetry properties and degeneracy of orbitals can be learned from corresponding character tables by their inspection. Hold in mind the following transformational properties:

Totaly symmetric

Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-1

ÖRNEK: SO2 molekülünde py orbitalinin indirgenemez gösterimini

oluşturunuz.

S

O

O

py has the same symmetry properties as Ty and Rx vectors

Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-2

ÖRNEK: D4h nokta grubunda px ve py orbitallerinin İG oluşturunuz.

y

the px and py orbitals in a system with a C4 axes.

C4

px px’  py

py py’  px

x

A 2x2 transformation

matrix

In matrix form:

Atom Orbitallerinin İndirgenemez Gösterimleri-3

ÖRNEK: D4h nokta grubunda dx2-y2 orbitalinin indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

sh

Au

Au

C4

[AuCl4]-

sh.[d x2-y2] =

(+1) .[d x2-y2]

Au

C4.[d x2-y2] =

(-1) .[d x2-y2]

Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-1

ÖRNEK: Ty vektörünün indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

Ty unit vector on each atom represents translation in the y direction

z

z

C2

S

y

- y

S

O

O

O

O

E .(Ty) = (+1) TyC2.(Ty) = (-1) Ty

syz .(Ty) = (+1) Ty sxz .(Ty) = (-1) Ty

Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-2

ÖRNEK: 1-SO2 molekülünde Rz dönme vektörünün İG oluşturunuz.

2- Simetrisini belirleyiniz.

x

E(Rz) = (+1)(Ty)

C2(Rz)= (+1)(Ty)

sxz(Rz) = (-1)(Ty)

syz(Rz) = (-1)(Ty)

y

A2 simetrisi

Vektörlerin İndirgenemez Gösterimleri-3

sv

-Rz

E

+Rz

C2

+Rz

sd

-Rz

C4

+Rz

ÖRNEK: Rz dönme vektörünün indirgenemez gösterimini oluşturunuz.

A2 transforms like a rotation around z.

İndirgenebilir GösterimlerReducible representations
• Bir grubunGrindirgenebilir gösterimi,Gi indirgenemez gösterimlerin toplamından meydana gelmiştir.
• nisayısı, i indirgenemez gösteriminin, indirgenebilir gösterimde kaç tane bulunduğunu gösterir.

n

İndirgenebilir Gösterim

İndirgeme Formülü

ni = indirgenemez gösterim sayısı

h = nokta grubunun simetri işlemi sayısı (grup derecesi)

c(R) = indirgenebilir temsildeki R işleminin karakteri

ci(R) = i indirgenemez temsildeki R işleminin karakteri

Best to get used to this by practice!

İndirgeme İşlemi-1

ÖRNEK: Aşağıdaki rindirgenebilir temsili, indirgenemez gösterimlerine indirgeyiniz.

Gr=2A1+E

İndirgeme İşlemi-2

red=2A1+ B1 + B2

İndirgeme İşlemi-3

s(xz)

s(yz)

C2v

E

C2

G3N

+9

-1

+1

3

aA1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x1) + (1x3x1)] = (12/4) =3

aA2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x1) + (1x1x-1) + (1x3x-1)] = (4/4) =1

aB1 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x1) + (1x3x-1)] = (8/4) =2

aB2 = (1/4)[ ( 1x9x1) + (1x-1x-1) + (1x1x-1) + (1x3x1)] = (12/4) =3

G3N = 3A1 + A2 + 2B1 + 3B2

İndirgeme İşlemi-4

E

2C3

3sv

C3v

15

0

3

G3N

n(A1) = 1/6[(1x 15x1) + (2 x 0 x 1) + (3 x 3x 1)] = 1/6 [15 + 0+ 9] = 4

n(A2) = 1/6[(1 x 15 x 1) + ( 2 x 0 x 1) + (3 x 3x –1)] = 1/6 [15 + 0 -9] = 1

n(E) = 1/6[ (1 x 15 x 2) + (2 x 0 x –1) + (3 x 3 x 0)] = 1/6[30 + 0 + 0 ] =5

G = 4A1 + A2 + 5E

IR Seçim Kuralı

IR seçim kuralına göre, bir titreşim esnasında dipol değişimi oluyorsaelektromanyetik dalga ile etkileşebilir.

Titreşim modu, o nokta grubuna ait öteleme vektörlerinden (Tx,Ty, Tz) en az biri ile aynı simetride ise, bu IR geçişi simetri izinlidir.

Nokta Grubu

IR aktif titreşim modları

A1, B1, B2

E', A2' '

A2u, Eu

T2

T1u

C2v

D3h

D4h

Td

Oh