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11 .1 向量的定義. 向量與純量. 向量 是具有大小和方向的量 。. 純量 是只有大小的量 。. 物理量. 向量 例如:力、速度、    加速度、 …. 純量 例如:質量、長度、    時間、溫度、 …. 11 .1 向量的定義 . 相等向量. 若兩個向量的大小與方向相同,則這兩個向量相等。. 零向量與單位向量. 大小為零的向量稱為 零向量 ,且可用 0 來表示。 大小為 1 單位 的向量稱為 單位 向量 。. 11 . 2 向量的運算. 向量的加法. 11 . 2 向量的運算. 向量的加法. 11 . 2 向量的運算. 向量的加法.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript
slide1

11.1 向量的定義

向量與純量

向量是具有大小和方向的量。

純量是只有大小的量。

物理量

向量

例如:力、速度、

   加速度、…

純量

例如:質量、長度、

   時間、溫度、…

slide2
11.1 向量的定義 

相等向量

若兩個向量的大小與方向相同,則這兩個向量相等。

零向量與單位向量

大小為零的向量稱為零向量,且可用 0 來表示。

大小為 1 單位的向量稱為單位向量。

slide3
11.2向量的運算

向量的加法

slide4
11.2向量的運算

向量的加法

slide5
11.2向量的運算

向量的加法

slide7
11.2向量的運算
  • 例 11.1

解:

  • 在 OAC 中應用餘弦公式。
  • cos(  )= –cos 
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11.2向量的運算

負向量

u

A

B

–u

A

B

向量的差

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11.2向量的運算

負向量

u

A

B

–u

A

B

向量的差

slide10
11.2向量的運算

負向量

u

A

B

–u

A

B

向量的差

slide11
11.2向量的運算

負向量

u

A

B

–u

A

B

向量的差

slide12
11.2向量的運算

向量運算法則

slide14
11.2向量的運算
  • 例 11.3

證明:

  • 由於 ABCD 為一平行四邊形,因此,
slide15
11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點

笛卡兒坐標平面上的向量之表示法

先設 i為正 x軸的單位向量

及j 為正 y 軸的單位向量。

slide16
11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點

笛卡兒坐標平面上的向量之表示法

先設 i為正 x軸的單位向量

及j 為正 y 軸的單位向量。

slide17
11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點

笛卡兒坐標平面上的向量之表示法

若 A和 B兩點的坐標分別是 (x1, y1) 及 (x2, y2)

slide18
11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點

笛卡兒坐標平面上的向量之表示法

若 A和 B兩點的坐標分別是 (x1, y1) 及 (x2, y2)

slide24
11.3笛卡兒坐標平面上的向量與分點

從向量定出分點

若 M為 AB 的中間點,則 m : n = 1 : 1 ,所以

slide31
11.4向量的應用 (I)
  • 例 11.10

(c) 試判斷 O、D和 E三點是否共線,並加以解釋。

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11.4向量的應用 (I)
  • 例 11.10

(c) 試判斷 O、D和 E三點是否共線,並加以解釋。

解:

因此,OE//OD,而且這兩條直線均以 O

為起點。所以,O 、 D和 E三點共線。

slide34
11.5兩向量的純量積

它們的純積量( 以a  b表示), 定義如下:

slide35
11.5兩向量的純量積

已知a、b和 c為向量,且 k為實數。

【交換性】

【分配性】

slide38
11.5兩向量的純量積
  • 例 11.14

解:

  • u 和 v為非零向量。
slide39
11.6向量的應用(II)

利用向量證明垂直性

  • 例 11.16
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11.6向量的應用(II)

利用向量證明垂直性

  • 例 11.16

解:

  • 圓半徑相等