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第 八章 模 糊 联 想 记 忆

神 经 网 络 和 模 糊 系 统. 第 八章 模 糊 联 想 记 忆. 罗军辉 二零零三年十二月. 主要内容. 一、模糊系统和模糊联想记忆 二、模糊联想记忆与神经元联想记忆的区别和联系 三、模糊 Hebb FAMs 四、联想输出和 “ 去模糊 ” 五、自适应 FAM 系统 六、举例：倒立摆. FAM 的引出. 模糊系统与超立方体. 1. 模糊集类似超立方体 中的点。

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第 八章 模 糊 联 想 记 忆

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  1. 神 经 网 络 和 模 糊 系 统 第八章 模 糊 联 想 记 忆 罗军辉 二零零三年十二月

  2. 主要内容 一、模糊系统和模糊联想记忆 二、模糊联想记忆与神经元联想记忆的区别和联系 三、模糊Hebb FAMs 四、联想输出和“去模糊” 五、自适应FAM系统 六、举例：倒立摆

  3. FAM的引出

  4. 模糊系统与超立方体 1.模糊集类似超立方体 中的点。 2.立方体中点之间存在距离，利用距离可以测度模糊集的大小和模糊集之间的包含度。 3.立方体在空间中存在某种关系，因此两个立方体中的点存在某种对应关系，这也就是一种映射。 4.利用映射关系，可以对模糊集进行推理。

  5. 模糊系统与超立方体 5.模糊集就是立方体中定义点构成的集合 6.模糊系统就是模糊集到模糊集之间的一种映射：S: -> 7.模糊系统也可以将一系列模糊集映射成一系列模糊集。

  6. FAM 多个模糊系统就像一个联想记忆系统，将近似的输入映射成近似的输出，这就是模糊联想记忆FAM。 1.简单的FAM就是将n维的模糊集Ai与p维的模糊集Bi关联起来（ Ai， Bi），不能训练。 2.一般的FAM系统能同时并行的将M个规则进行编码和处理，一个输入A能同时激活所有M个规则，只是激活强度不同。输出模糊集B就是这各个激活的线性组合。

  7. 模糊函数估计与神经函数估计 1.模糊系统与神经系统都是对输入样本进行学习，得到输出数据，实际就是寻找输入与输出的函数关系，因此它们都是函数估计器。 2.两者之间的异同点，首先看下面的示意图。

  8. 相同点： （1）都是无模型的 （2）都可以从样本或实例中学习 （3）都使用数值运算 （4）都定义了输入输出积空间X x Y

  9. 不同点：主要区别在使用输入数据如何估计函数上。不同点：主要区别在使用输入数据如何估计函数上。 （1）输入数据类型不同 （2）输入数据的表示和存储不同 （3）输入输出的映射不同 （4）神经方法需要一个动力系统 模糊系统只需要一个语言描述的规则矩阵 （5）神经系统利用数值点Xi，Yi进行估计，而 模糊系统利用模糊集合（Ai,Bi）进行估计。

  10. FAM系统结构 Fuzzy System 输出集 输入集 Fuzzy Set 模糊系统示意图

  11. FAM Rule 1 FAM Rule 2 解模糊 FAM Rule m FAM 系统 FAM系统示意图

  12. 由上图可知，要确定一个FAM系统，需要确定映射规则（Ai,Bi)，这就是模糊矩阵M的求法。由上图可知，要确定一个FAM系统，需要确定映射规则（Ai,Bi)，这就是模糊矩阵M的求法。 还需要求加权系数，这就是自适应FAM的内容，还需要一个去模糊的过程。

  13. FAM与映射 1.FAM系统由多个不同的FAM关联构成，每一个关联就对应一个数值的FAM矩阵，这些矩阵分别存储，并行访问。 A1----(M1)--B1 …… An----(Mn)--Bn 2.简单的FAM就是单向联想的FAM，首先将模糊集（A,B）分别编码成n个和p个变量X={x1,..xn},Y={y1,..,yp},再将xi和yj通过隶属度函数映射到【0，1】中的某个值，就表示了xi属于集合A的隶属度。这样模糊集就通过隶属度向量进行表示。

  14. 模糊向量矩阵乘－最大最小 输入向量A通过模糊系统，得到向量B，相当于： （1）模糊矩阵M是n x p维，bj分量就是联想记忆成份，bj=maxmin(ai,mij). （2）乘法规则：行向量A与M内积，取ai与mij的最小值，最该列的最大值。 例如：

  15. 由上可知，通过矩阵M,输入向量A，就能通过这种法则联想出B,但是M未知，需要求出M，可以采用外积的方法。由上可知，通过矩阵M,输入向量A，就能通过这种法则联想出B,但是M未知，需要求出M，可以采用外积的方法。 在HEBB FAM中，给出了两种求M的方法： （1）相关最小 （2）相关积

  16. 模糊HEB联想记忆系统FAMS 1.Heb FAMS就是前面介绍的无监督学习： 2.对于给定的行向量组（X,Y) 3.在Heb系统中，对ai和bj进行最小相关编码得到M.

  17. 例如： 可以看出: (1)每列的元素是每个bj相对与A的最小值，每行是每个ai相对与B的最小值 (2)如果A中的某个元素必B中的所有元素都大，则M矩阵中的该行就是B行向量 反过来，如果B中的某个元素比A中的所有圆元素都大，则M矩阵中的该列就是整个A向量的转置。这就是后面要提出的向量的高度H(A).

  18. 定义一个操作符^（取最小）: 通过以上构造出的M矩阵，可以进行验证，有： 但是反过来， 什么情况下等，什么情况下反过来也成立，这就是下面 要给出的能够双向联想的理论。

  19. 最小相关编码的双向FAM定理 1.介绍两个指标：模糊集A的高度H和正规性。 H(A)=max ai 如H(A)=1,则称模糊集A是正规的，此时可以对模糊集A进行扩展，利用这个指标，就能够判定双向联想的准确度。 如果 ，则有 ① ，当且仅当 ② ，当且仅当 ③ ，对任意的 ④ ，对任意的

  20. 相关积编码 相关积编码：(与相关最小编码的差别在于这里不取最小，而是一般的向量相乘运算）。 例如：

  21. 由上计算可以看出，对于构造的M，对于一个输入向量 则 可以很好的回忆出B，如果A中有一个1元素（H(A)=1)，则M中一定有一行元素为B，同样，反过来，如果B中有一个元素为1，则一定能反向联想出A.

  22. 双向相关积编码理论 A,B是非空的隶属度向量： 如果 (1)若H(A)=1,则AoM=B (2)如H(B)=1,则 (3) (4)

  23. 多个FAM规则 1.系统中通常可能包含M个前述的映射规则 （A1,B1),….,(Am,Bm)，根据前面的编码理论，会产生M个FAM M1,M2,…,Mm, 2.在神经网络中，只保存一个规则Mk，只有与Ak隶属度向量相匹配的向量输入才会很好的回忆出Bk，否则会删除其输出，重新学习。要在系统中添加或者删除一个规则，需重新计算。 3.模糊系统会同时分开保存这M个规则，对于一个输入A，可以同时并行激活这M个规则，激活度不同，得到的M个输出通过去模糊过程得到一个输出。 4.可以看出，FAM系统可以任意添加规则和删除规则，不会引入较大的计算量。

  24. 联想输出和“去模糊” 1.联想输出为 2.去模糊 （1）一个简单的方案——最大隶属度 （2）替代方案——质心法

  25. 自适应的FAM 1.积空间聚类 FAM 规则 联想 规则 FAM规则积空间聚类

  26. 自适应FAM规则的产生 若系统中有K个突触向量M1,..,Mk,这K个规则构成一个更大的突触矩阵M,突触向量Mj就会收敛到FAM矩阵M的质心，如果向量越靠近质心，赋给它的权值越大。 图5 突触连接矩阵示意图 其中，

  27. 自适应BIOFAM聚类 非模糊的输 入输出数据 BIOFAM Clustering 规则合并 自适应BIOFAM示意图

  28. 简单的BIOFAM聚类提取规则的过程： （1）确定状态变量 （前件变量）和控制变量 （后件变量）。 （2）收集相应的 的训练样本（大量的有代表性的）。 （3）根据训练样本的分布区间，划分为 与 个模糊数，并赋于模糊语言量。 （4）用自适应DCLAVQ对样本聚类，聚类数为 。 （5）统计落在 个可能单元中的突触矢量个数 ，计算每个规则的权值 。 （6）根据区间划分进行规则合并 （7）产生规则库，建立FAM系统。

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