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當力只與位置有關時的運動方程式

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當力只與位置有關時的運動方程式 - PowerPoint PPT Presentation


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當力只與位置有關時的運動方程式. 簡諧運動. Simple Harmonic Motion. 任一個周期運動,在平衡點附近,都是簡諧運動!. 一個簡諧運動,有一個內在的振動頻率!. F ( x ). x. 正力為排斥力,力為負則為吸引力. 摩擦力的根源是原子力或分子力. 原子力是由電磁力產生. 電偶極. + + +. - - -. + + +. - - -. 感應形成電荷分布不均. 原子力 Lennard-Jones. 與萬有引力定律不同,此式只是一個近似!. 在力為零的平衡點附近,力的區線大致上可以用一條直線來近似。.

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Presentation Transcript
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簡諧運動

Simple Harmonic Motion

任一個周期運動,在平衡點附近,都是簡諧運動!

一個簡諧運動,有一個內在的振動頻率!

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F(x)

x

正力為排斥力,力為負則為吸引力

摩擦力的根源是原子力或分子力

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電偶極

+

+

+

-

-

-

+

+

+

-

-

-

感應形成電荷分布不均

lennard jones
原子力 Lennard-Jones

與萬有引力定律不同,此式只是一個近似!

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簡諧運動

一個簡諧運動,只由一個常數決定!

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簡諧運動

找到兩個解

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定理

如果已找到兩個函數

都滿足方程式

那麼任一線性組合

也滿足該齊次方程式!

得證

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簡諧運動的解

正弦函數與餘弦函數的兩次微分都和負的自己成正比!

很容易找到兩個解

也是解!

那麼任一線性組合

a,b由起始條件決定

這個函數同時滿足運動方程式以及兩個起始條件,因此是唯一的解!

不用再找了!

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週期函數

角頻率

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假想圓是一個很好的工具,但不是真的有一個圓!

簡諧運動中的每一個階段對應圓周運動中到達的角-----相角 Phase

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在力為零的平衡點附近,力的區線大致上可以用一條直線來近似。

力與距平衡點的位移成正比,即簡諧運動!

彈力常數即是通過平衡點的切線斜率!

slide30
5Q

Q

q

Q

5Q

任何一個在平衡點附近的小規模運動都是簡諧運動!

F

45°

slide31
60゜

45゜

M2

M1

slide32
許多物體的震盪也是簡諧運動

所以也可以用同樣的這些名詞,如振幅、周期、相角來描述!

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震盪模式有很多種:

不同模式周期不同

slide37
物體的振動

http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E&NR=1

slide38
為什麼稱為簡諧運動?

任一和諧(週期)函數可以寫成一系列簡諧運動函數的疊加。

Fourier Series

slide41
Damped Oscillation 阻尼震盪

阻力項大致與彈力項相差90°相角。

動畫 Simulation

slide54
外力下的震盪 Forced Oscillation

週期外力的角頻率

彈簧內在的角頻率

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之前的解

一個解

代入運方左邊等於零

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猜測

因為它的兩次微分還是正比於同樣的正弦函數!

代入

得到一個解

彈簧的反應依然是簡諧運動,但周期是施力的周期,而不是彈簧的自然周期!

但振幅的大小卻與施力週期密切相關:

共振 Resonance

施力的頻率愈接近彈簧的自然頻率,反應愈強,能量的輸入愈好。

slide57
加上一個

調整xs中的 a,b 以滿足起始條件

這個函數同時滿足運動方程式以及兩個起始條件,因此是唯一的解!

不用再找了!

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Forced Oscillation

與外力的振幅成正比

以外力的頻率來震盪,而不是彈簧的自然頻率!

外力頻率越接近彈簧的自然頻率,震動也就越大!

追求物理學三大定律

slide61
考慮摩擦阻力後

共振曲線的寬度與阻力大小成正比

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模擬

http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=124

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實際影片

http://techtv.mit.edu/collections/physicsdemos/videos/769-mit-physics-demo----driven-mechanical-oscillator

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量子彈簧

e

一個彈簧的起始條件包含確定的位置與速度

量子彈簧上的粒子,位置與動量是無法同時確定的!

slide84
量子彈簧

e

量子彈簧的能量不是連續的,

而是固定量子的整數倍的離散型式。

量子(Quantum)的大小與頻率成正比!

h: Planck Constant

slide86
基本粒子

量子彈簧

e

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