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當力只與位置有關時的運動方程式

當力只與位置有關時的運動方程式. 簡諧運動. Simple Harmonic Motion. 任一個周期運動，在平衡點附近，都是簡諧運動！. 一個簡諧運動，有一個內在的振動頻率！. F ( x ). x. 正力為排斥力，力為負則為吸引力. 摩擦力的根源是原子力或分子力. 原子力是由電磁力產生. 電偶極. + + +. - - -. + + +. - - -. 感應形成電荷分布不均. 原子力 Lennard-Jones. 與萬有引力定律不同，此式只是一個近似！. 在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。.

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當力只與位置有關時的運動方程式

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Presentation Transcript

  1. 當力只與位置有關時的運動方程式

  2. 簡諧運動 Simple Harmonic Motion 任一個周期運動，在平衡點附近，都是簡諧運動！ 一個簡諧運動，有一個內在的振動頻率！

  3. F(x) x 正力為排斥力，力為負則為吸引力 摩擦力的根源是原子力或分子力

  4. 原子力是由電磁力產生

  5. 電偶極 + + + - - - + + + - - - 感應形成電荷分布不均

  6. 原子力 Lennard-Jones 與萬有引力定律不同，此式只是一個近似！

  7. 在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。 力與距平衡點的位移成正比，即簡諧運動！

  8. 簡諧運動 一個簡諧運動，只由一個常數決定！

  9. 簡諧運動 找到兩個解

  10. 定理 如果已找到兩個函數 都滿足方程式 那麼任一線性組合 也滿足該齊次方程式！ 得證

  11. 簡諧運動的解 正弦函數與餘弦函數的兩次微分都和負的自己成正比！ 很容易找到兩個解 也是解！ 那麼任一線性組合 a,b由起始條件決定 這個函數同時滿足運動方程式以及兩個起始條件，因此是唯一的解！ 不用再找了！

  12. 較容易明瞭的表示式

  13. xm及ω的物理意義：振幅及角頻率。 xm振幅是振動的極大值

  14. 週期函數 角頻率

  15. xm及ω的物理意義：振幅及角頻率。

  16. 動畫 Simulation

  17. 一個簡諧運動，有一個內在的振動頻率！

  18. 假想圓是一個很好的工具，但不是真的有一個圓！假想圓是一個很好的工具，但不是真的有一個圓！ 簡諧運動中的每一個階段對應圓周運動中到達的角-----相角 Phase

  19. http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=102http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=102

  20. 相角 ϕ的物理意義，假想圓上的出發角度。 動畫 Simulation

  21. 第一個震盪比第二個震盪領先相角120°

  22. 不是只有彈簧才是簡諧運動！ 小角度近似：

  23. 電磁震盪

  24. RLC電路

  25. 原子力 Lennard-Jones

  26. 在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。在力為零的平衡點附近，力的區線大致上可以用一條直線來近似。 力與距平衡點的位移成正比，即簡諧運動！ 彈力常數即是通過平衡點的切線斜率！

  27. 5Q Q q Q 5Q 任何一個在平衡點附近的小規模運動都是簡諧運動！ F 45°

  28. 60゜ 45゜ M2 M1

  29. 許多物體的震盪也是簡諧運動 所以也可以用同樣的這些名詞，如振幅、周期、相角來描述！

  30. 鋼條的震動

  31. 鋼條的震盪不只一種：扭曲！

  32. 有些震盪是非常扭曲複雜的！

  33. 震盪模式有很多種： 不同模式周期不同

  34. 物體的振動 http://www.youtube.com/watch?v=17tqXgvCN0E&NR=1

  35. 為什麼稱為簡諧運動？ 任一和諧（週期）函數可以寫成一系列簡諧運動函數的疊加。 Fourier Series

  36. Damped Oscillation 阻尼震盪 阻力項大致與彈力項相差90°相角。 動畫 Simulation

  37. 振幅呈現指數衰減！

  38. 指數遞減

  39. http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=124http://www.phy.ntnu.edu.tw/moodle/mod/resource/view.php?id=124

  40. 阻尼可以大到連一次震盪都未完成！

  41. 101五十噸的阻尼球

  42. 若想使彈簧繼續震盪，必須施以一周期性的外力。若想使彈簧繼續震盪，必須施以一周期性的外力。

  43. http://www.walter-fendt.de/ph14e/resonance.htm

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