管理运筹学 - 管理科学方法

1. 管理运筹学-管理科学方法 谢家平 编著 中国人民大学出版社

2. 第2 章 线性规划讨论 学习要点 Sub title • 线性规划的目标函数和约束条件的表达技巧 • 明确线性规划在生产计划制定中的应用层次 • 了解企业管理中典型线性规划问题的数学模型 • 理解灵敏度分析的基本原理和经济意义 • 能够对价值系数和资源数量进行灵敏度分析

3. 第一节 目标函数的描述技巧 一、计件工资 • 计件工资体系，目标是企业利润最大化： • 计件工资制薪酬体系下，工作时间不会完全受每天8小时工作时间约束，但有产品市场需求约束，如下： • 经Lindo软件求解，得到最优解为Z=12560，产品甲x1=40，产品乙x2=80，产品丙x3=40。

4. 第一节 目标函数的描述技巧 二、岗位工资 • 岗位工资制薪酬体系，以计时工资制为基础，实行定岗定员。 • 总收入=173x1+233x2+170x3， 原料成本=65x1+95x2+65x3，营运费用=11000， 则目标函数为maxZ= 108x1+138x2+105x3-11000 • 岗位工资制薪酬体系下，工作时间也不会完全受每天8小时工作时间约束，但有产品市场需求约束，如下： • 经Lindo软件求解，得到最优解为Z=8560,x1=40,x2=80,x3=40。

5. 第一节 目标函数的描述技巧 三、计时工资 • 目标函数为 • 市场需求约束 • 设备能力约束 • 经Lindo软件求解，得到最优解为Z=5800,x1=40,x2=60,x3=40。

6. 经营计划 预测 当前条件 销售计划 生产计划大纲 粗能力计划 主生产计划MPS 物料清单 库存管理 物料需求计划MRP CRP 能力需求计划 不可行 可行否 成品、在制品信息 可行 外购计划 车间作业计划 定单 供应商 作业统计与控制 第二节 线性规划的适用层次 计划链的层次 • 产值计划 或 利润计划 • 绝对数量 或 增长幅度 • 期限:年度 单位:万元 • 大类产品销售收入或台套 • 产品品种和数量如何确定 • 期限:年度 单位:万台 • 大类产品年度生产计划 • 确定产品的品种和数量 • 期限:年度 单位:万台 • 具体产品在具体 • 时段的出产计划 • 合同订单和预测 • 转换为生产任务 • 将产品出产计划转换成物料需求表

7. 第三节 线性规划的典型案例 一、配送中心选择 例：某企业存在两个供货源（产地），已知原有供货源每月的供货能力是5万台产品，新增供货源的生产能力可以满足产品的需求，且两个货源的价格相同。 有三个区域目标市场（销地或销售商），各销地每月的市场需求量为5万台、10万台、5万台。 在分销渠道中，拟定在2个地点中选址设立分销中心，执行产品的转运任务。各地之间的单位运输物流成本（由距离和运输方式决定）

8. 第三节 线性规划的典型案例 一、配送中心选择 • 决策变量：设从供货源到分销中心的运输量为 ，从分销中心到需求市场的运输量为 。选址规划在于二者的实际取值。 • 如果 ，则不设置分销中心； 反之，则设置,其规模为 • 如果 ，则不设置分销中心； 反之，则设置，其规模为 • 目标函数：各条路段上的实际运输量乘以物流运输的单位费用之总和最小，即 • 存在供应能力约束、市场需求约束、配送中转约束，如下：

9. 第三节 线性规划的典型案例 一、配送中心选择 • 供应能力平衡约束： • 市场需求平衡约束 • 配送中心不存留产品 • 所有变量大于等于零

10. 第三节 线性规划的典型案例 二、污水处理问题 例：有两个化工厂向同一河流中排放污水，如图所示。流经第一化工厂的河水流量为500万立方米/天，在两个工厂之间有一条支流进入，流量为200万立方米/天。第一化工厂排放污水2万立方米/天。第二化工厂排污1.4万立方米/天。一厂排出的污水流到二厂以前，有20％可以自然净化，根据环保要求，河水中污水含量不应大于2‰。这两个工厂需要各自处理一部分污水。一厂的污水处理成本是1000元/万立方米，二厂的污水处理成本是800元/万立方米，问各厂应各自处理多少污水，使两厂的污水处理费用总额为最低。

11. 第三节 线性规划的典型案例 二、污水处理问题 • 设决策变量 为一厂污水处理量， 为二厂污水处理量。 • 从一厂到二厂之间的河水中污水含量不得高于2‰ ‰ • 二厂下游河水中污水含量也要低于2‰ ‰ • 各厂污水处理量应小于其排放量

12. 第三节 线性规划的典型案例 三、合理下料问题 例：某建筑公司要用铝型材作为构架，制作100个铝合金窗子，每个窗子需要2.8米的材料3根，1.8米的2根，1.17米的4根，0.6米的4根，原材料每根6米，怎样下料，才能使余料最少? 下料的可能方案

13. 第三节 线性规划的典型案例 三、合理下料问题 设长度为2.8米的材料多余根数为s1，1.8米多余s2，1.17米多余s3，0.6米多余s4。 • 这个问题的数学模型为：

14. 第三节 线性规划的典型案例 四、营养配餐问题 例：假定一个成年人每天需要从食物中获得3000千卡的热量、55克蛋白质和800毫克的钙。如果市场上只有四种食品可供选择(当然可以扩充到n种食品)，它们每千克所含的热量和营养成分和市场价格见表2-3。问如何选择才能在满足营养的前提下使购买食品的费用最小？

15. 第三节 线性规划的典型案例 四、营养配餐问题 建模：设xj为第种食品每天的购入量， 则配餐问题的线性规划模型为：

16. 第四节 线性规划灵敏度分析 一、灵敏度分析的必要性 • 线性规划研究的是一定条件下的最优化问题 • 资源环境和技术条件是可变的 • 基础数据往往是测算估计的数值 • 灵敏度分析的概念 • 灵敏度分析又称敏感性分析或优化后分析 • 研究基础数据发生波动后对最优解的影响 • 最优解对数据变化的敏感程度 • 在多大的范围内波动才不影响最优基 • 灵敏度分析解决的问题： • 参数在什么范围变化而最优基不变 • 已知参数的变化范围，考察最优解(最优基)是否改变

17. 第四节 线性规划灵敏度分析 一、价值系数的变动分析 • 参数Cj的变化范围：价值系数Cj变化影响检验数 • 非基变量Cj的变化范围 • 非基变量Cj变化，只影响它自己的检验数

18. 第四节 线性规划灵敏度分析 一、价值系数的变动分析 • 基变量CBl的变化范围

19. 第四节 线性规划灵敏度分析 二、右端常量的变动分析 • 参数bi的变化范围 • 第r个约束的右端项为br，增量br，其它数据不变。新的基解为 只要X'B≥0，则可保持最优基不变。