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19.2 菱形的性质和判定的运用

19.2 菱形的性质和判定的运用. 新人教八年级下册. 桂林市第十一中学 龚晓薇. 1 、菱形的定义：. 有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形. 平行四边形. 一组邻边相等. 菱形. 2. 菱形的性质：. 对角线互相 垂直 平分、且每条对角线平分一组对角. 对边平行 四边相等. 3. 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. 菱形的面积 = 底 × 高 = 对角线乘积的一半. 4 、菱形常用的判定方法：. （ 1 ）有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （ 2 ）对角线 互相 垂直 的 平行四边形 是菱形. （对角线 互相 垂直平分的四边形 是菱形 . ）.

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19.2 菱形的性质和判定的运用

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  1. 19.2菱形的性质和判定的运用 新人教八年级下册 桂林市第十一中学 龚晓薇

  2. 1、菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 平行四边形 一组邻边相等 菱形 2.菱形的性质： 对角线互相垂直平分、且每条对角线平分一组对角 对边平行 四边相等 3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半

  3. 4、菱形常用的判定方法： （1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形. （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.） （3）四边相等的四边形是菱形.

  4. 做一做 D C O A B 如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则□ABCD是形；（2）若AC=BD，则□ABCD是形；（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。 菱 矩 矩 菱

  5. 2、判断下列命题是否正确，并说明理由． (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形． (3)邻角相等的四边形是菱形． (4)有一组邻边相等的四边形是菱形． (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形 是菱形． (6)对角线互相垂直的四边形是菱形． (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 (8)一条对角线平分一组内角的平行四边形是菱形。 对 对 错 错 对 错 对 对

  6. 例1、在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F.例1、在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于点E,F. 求证:四边形AFCE是菱形. E A D 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴AE//FC(矩形的定义) ∴∠1=∠2 又∵∠AOE=∠COF,AO=CO, ∴△AOE≌△COF, 1 O 2 B C F ∴EO=FO（全等三角形的对应边相等） 又∵EF⊥AC, OA=OC(已知） ∴四边形AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).

  7. 例2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。例2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，PD∥AC，PC∥BD，PD、PC相交于点P。 (1)猜想：四边形PCOD是什么 特殊的四边形？ (2)试证明你的猜想。 （3)PO与CD有怎样的关系？

  8. 探究活动: A D F C B E DF,EF是△ABC的两条中位线,我们探究的问题是:这两条中位线和三角形的两条边所围成的四边形的形状与原三角形的形状有什么关系.按下列步骤探索: (1)围成的四边形是否必定是平行四边形? (2)在什么条件下,围成的四边形是菱形? (3)在什么条件下,围成的四边形是矩形? (4)你还能发现其他什么结论吗?

  9. 矩形与菱形的比较 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的所有性质 性质 边 四条边都相等 角 四个角都是直角 对角线 相等 互相垂直且平分每一组对角 有一角是直角的平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 判定 对角线相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等的四边形

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