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1.2 有关三角函数的计算 (1)

1.2 有关三角函数的计算 (1). 陈奋制作. 知识回顾. B. c. a. ┌. A. C. b. a. b. 锐角三角函数. cosB=. sinB =. tanA=. 互余两角 之间的三角函数关系 : sinA=cosB,tanA.tanB=1. 同角 之间的三角函数关系 : sin 2 A +cos 2 A =1. 特殊角 30 0 ,45 0 ,60 0 角的三角函数值. 1. 若 α 为锐角 , 且 sin α = ，则 tan α =. 2. 如果 α =30 0 ，则 sin α . tan α =.

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1.2 有关三角函数的计算 (1)

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Presentation Transcript

  1. 1.2 有关三角函数的计算(1) 陈奋制作

  2. 知识回顾 B c a ┌ A C b a b 锐角三角函数 cosB= sinB= tanA= • 互余两角之间的三角函数关系: • sinA=cosB,tanA.tanB=1. • 同角之间的三角函数关系: • sin2A+cos2A=1. • 特殊角300,450,600角的三角函数值.

  3. 1.若α为锐角,且sin α= ，则tan α= 2.如果α=300，则sin α.tan α= 3.在Rt三角形ABC中,若∠C=900,sinA= ,则cosB= 4. cos300-3cos600+ sin450 练一练

  4. 新课学习 F A P Ｎ 100 C B F 在Rt△PBN中， ∵tan100= ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm) P A 100 B C 如图,将一个Rt△ＡＢＣ形状的楔子从木桩的底端点 Ｐ沿着水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运 动，如果楔子斜面的倾斜角为100，楔子沿水平方 向前进５cm（如箭头所示），那么木桩上升多少cm? 解　由题意得，当楔子沿水平方向前进５cm，即ＢＮ＝５cm时， 木桩上升的距离为ＰＮ． tan100=?

  5. sin cos tan 象这些不是３００，４５０，６００特殊 角的三角函数值，可以利用科学计算器 来求． • 用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到三个键: 例如:

  6. 0.5 sin300 sin 3 0 = cos = 0.573 576 436 cos550 5 5 15.394 276 04 tan 8 6 1 7 = sin 6 8 2 8 3 2 0.930 261 12 = cos 2 1 . 5 = cos21.50 0.930 417 568

  7. 老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位.老师提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别声明,计算结果一般精确到万分位. 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得 ∴ＰＮ＝ＢＮ·tan100=5tan100(cm)

  8. 练一练 1.求下列三角函数值： cos70°, sin29.12 , tan18°31′ 2.计算下列各式： (1)sin25°+cos65° (2)sin36°·cos72°

  9. 解　　在Ｒt△ＡＢＣ中， ∵ ∴ △ＡＢＣ的周长＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ 　　　　　　　　　＝ＡＢ＋ＡＢsinA+ABcosA 　＝ＡＢ（１＋sinA+cosA) 　＝１２（１＋sin350+cos350) 　≈２８．７（cm）； C A B 例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）

  10. 　解　△ＡＢＣ的面积 C A B 例1 如图,在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９００， 已知ＡＢ＝１２cm，∠Ａ＝３５０， 求△ＡＢＣ的周长和面积. （周长精确到０.１cm，面积保留３个有效数字）

  11. 做一做： 　　求下列各函数值,并把它们按从小到大的顺序 用“<”连接： 问：当α为锐角时，各类三角函数值随着角度的 增大而做怎样的变化?

  12. Sinα，tanα随着锐角α的增大而增大； Cosα随着锐角α的增大而减小．

  13. 探究活动: 下列关系是否成立？如果错误，请举例说明． （１）sin2x=2sinx; （２）sinx+cosx<1; （３）当00<x<y<900时,０＜sinx＜siny<1;

  14. 随堂练习 • 1 一个人由山底爬到山顶,需先爬400的山坡300m,再爬300 的山坡100m,求山高(结果精确到0.01m). • 2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m).

  15. 直角三角形中的边角关系 B c a ┌ A b C A ┌ β α a B C D 变换无穷 • 1填表(一式多变,适当选用):

  16. A 4cm 450 300 B C A ┌ 450 300 4cm B C D 随堂练习 • 3 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. • 4 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

  17. A 20 550 250 B C A ┌ 550 250 20 B C D 随堂练习 • 6 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. • 7 如图,根据图中已知数据,求AD.

  18. A a α β B C A ┌ β α a B C D 随堂练习 • 8 如图,根据图中已知数据,求△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积. • 9 如图,根据图中已知数据,求AD.

  19. P16 习题1.4 1,2题 • 1.用计算器求下列各式的值： • (1)tan320;(2)sin24.530; • (3)sin62011′;(4)tan39039′39″. • 2.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部仰角是450,而大厦底部的俯角是370,求该大厦的的高度 (结果精确到0.1m). • 老师提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角.

  20. 谈谈这节课的收获或感想？

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