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Surface Curvature and Shape Reconstruction from Unknown Multiple Illumination and Integrability

Surface Curvature and Shape Reconstruction from Unknown Multiple Illumination and Integrability. Joel Fan and Lawrence B. Wolff CVIU 1997 宮崎大輔. 概要. ヘッセ行列を求める手法の解説 求めたヘッセ行列を用い ガウス曲率の符号で物体表面を分割 それをさらに凹凸で分割 （スライド：１７枚）. Image irradiance equation. 物体表面の点 : (x, y, z(x, y)) {z(x, y)∈C 2 }

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Surface Curvature and Shape Reconstruction from Unknown Multiple Illumination and Integrability

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Presentation Transcript

  1. Surface Curvature and Shape Reconstruction from Unknown Multiple Illumination and Integrability Joel Fan and Lawrence B. Wolff CVIU 1997 宮崎大輔

  2. 概要 • ヘッセ行列を求める手法の解説 • 求めたヘッセ行列を用い • ガウス曲率の符号で物体表面を分割 • それをさらに凹凸で分割 （スライド：１７枚）

  3. Image irradiance equation • 物体表面の点: (x, y, z(x, y)) {z(x, y)∈C2} • 表面法線ベクトル: (p, q, -1) • pとqはgradient space変数 • Image irradiance equation 点(x, y)の輝度Iは、reflectance map Rを用いて、表面の方向(p, q)で表される

  4. ヘッセ行列 • ヘッセ行列(Hessian matrix)は • z(x, y)はC2なのでzxy=zyx(積分可能性制約)つまり、ヘッセ行列は３自由度 • ヘッセ行列は、表面の曲率に関する情報を表す→ガウス曲率の符号、凹凸

  5. ガウス曲率の符号と凹凸 • |H|をヘッセ行列Hの行列式、単位ヘッセベクトルを(nx, ny, nz)とすると、ガウス曲率Kの符号は • の場合、nx>0なら凸、nx<0なら凹

  6. Ratio mapの定義 • Ratio image i1,2は、二つの画像I1とI2を用いて以下のように定義される • Ratio map: ratio imageのreflectance map • 光源s1,s2での画像をI1,I2とする。RiをIiに関するreflectance mapとすると、ratio map r1,2は

  7. ３つの画像のratio map • 画像I1(x,y), I2(x,y), I3(x,y)があるとするi1, i2, r1, r2を以下のように定義

  8. Image irradiance equationの微分 • 前頁の２式をxとyで微分すると下式を得る • Iは既知なのでRが求まればHが求まる • r1, r2, R3は分かるので、R1p, R2p, R3p, R1q, R2q, R3qが求まればRが求まる

  9. 式変形 • 前頁の結果からここで、 なのでこれを変形すると

  10. Gradient ratio constants • 5点(x0,y0),…,(x4,y4)を選ぶと下式が導かれる

  11. ヘッセ行列が求まる • 比率 は、5点(x0, y0), …, (x4, y4)を選ぶ事により求まる • R1qに任意の値を入れると、ヘッセ行列が求まる • ヘッセ行列により、ガウス曲率の符号、凹凸、物体形状が分かる

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