140 likes | 227 Views
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu. Registrační číslo projektu:. CZ.1.07/1.5.00/34.0199. Označení:. VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_10. Sada:. 2. Ověření ve výuce:. 28. 1. 2013. Třída:. 4.A. Datum:. 25. 11. 2012. Elipsa (vzájemná poloha přímky a elipsy - parametricky). Předmět:.
E N D
Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0199 Označení: VY_32_INOVACE_MAT_NO_2_10 Sada: 2 Ověření ve výuce: 28. 1. 2013 Třída: 4.A Datum: 25. 11. 2012
Elipsa (vzájemná poloha přímky a elipsy - parametricky) Předmět: Matematika Tematická oblast: Kuželosečky Ročník: 4. ročník Anotace: Elipsa, střed, délky poloos, parametr, sečna, tečna, vnější přímka, vzájemná poloha Jméno autora (vč. titulu): Mgr. Marek Novotný Škola – adresa: OA a VOŠE Tábor, Jiráskova 1615
Elipsa Množina všech bodů X roviny, které mají od dvou daných bodů stálý součet vzdáleností, se nazývá elipsa.Tento součet je větší než vzdálenost těchto dvou daných bodů.
Elipsa F1, F2 - ohniska elipsy A, B - hlavní vrcholy elipsy C, D - vedlejší vrcholy elipsy S - střed elipsy a - délka hlavní poloosy b - délka vedlejší poloosy e - výstřednost elipsy
A e Sečna 2 společné body A,B Tečna 1 společný bod T B p e T p e Vnější přímka bez společných bodů p Vzájemná poloha přímky a elipsy
Vzájemná poloha přímky a elipsy • Z rovnice přímky vyjádříme jednu neznámou a dosadíme do rovnice elipsy • Zjednodušíme novou rovnici • Dostaneme kvadratickou rovnici • Určíme diskriminant kvadratické rovnice • Podle hodnoty diskriminantu stanovíme vzájemnou polohu přímky a elipsy
Vzájemná poloha přímky a elipsy D=b2-4ac D>0 2 společné body sečna D=0 1 společný bod tečna D<0 žádný společný bod vnější přímka
Příklad 1: Určete číslo c tak, aby přímka p: 2x+3y+c=0 byla tečnou elipsy e: 30x2+50y2=1500.
Příklad 2: Určete číslo c tak, aby přímka p: x-y+c=0 byla vnější přímkou elipsy e: 9x2+16y2=144.
-5 0 5 Přímka je vnější přímkou elipsy, jestliže je diskriminant menší než 0.
Příklady k procvičení: a) Určete reálný parametr m tak, aby přímka p: y=2x+m měla s elipsou e: 4x2+y2=8 danou polohu: 1) sečna 2) tečna 3) vnější přímka b) Určete reálný parametr k tak, aby přímka p: y=-x+k měla s elipsou e: 5x2+4y2=20 danou polohu: 1) sečna 2) tečna 3) vnější přímka
Seznam použité literatury a pramenů: 1. Hudcová, M. a Kubičíková, L. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ,SOU a nástavbové studium.Praha:Prometheus, 20042. Calda, E. a kol. Matematika pro SOŠ a studijní obory SOU 1.-5. část. Praha: Prometheus,2000 3. Petáková, J. Matematika – příprava k maturitě a přijímacím zkouškám na VŠ. Praha: Prometheus, 2003 4. Rosická, M. a Eliášová, L. Sbírka příkladů z matematiky k přijímacím zkouškám na VŠE. VŠE Praha, 1998 5. Mikulčák, J. a Charvát, J. Matematické, fyzikální a chemické tabulky a vzorce pro střední školy. Praha: Prometheus, 2003 Objekty, použité k vytvoření sešitu, pocházejí z veřejných knihoven, obrázků (public domain) nebo jsou vlastní originální tvorbou autora. Autor: Mgr. Marek Novotný OA a VOŠE, Tábor novotny@oatabor.cz listopad 2012