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网络面授课程. 阅读理解问题. 主讲教师：史方圆. 一、课标下复习指南

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Presentation Transcript

  1. 网络面授课程 阅读理解问题 主讲教师：史方圆

  2. 一、课标下复习指南 独立获取新知识和正确运用数学语言的能力，透彻理解课本中的内容，认真总结解题的规律方法，是学好数学的重要环节. 阅读理解这类题主要是对数学语言(也包括非数学语言)的理解、转化和运用等进行考查. 这种题型特点鲜明，内容丰富，形式多样，超越常规，源于课本，高于课本. 它要求考生在较短的时间里，读懂题目，理解数学语言(也包括非数学语言)，依题意进行分析、比较、综合，抽象和概括，或用归纳、演绎，类比等进行计算或推理论证，并能准确地运用数学语言阐述自己的思想，方法、观点. 因此，阅读理解题可以从某一方面综合考查考生的数学素养和基本能力.

  3. 阅读理解题一般可分为如下几种类型： 1. 方法模拟型—通过阅读理解，模拟提供的材料中所述的过程方法，去解决类似的相关问题。 2. 判断推理型—通过阅读理解，对提供的材料进行归纳概括；依对材料本质的理解进行推理，作出解答. 3. 迁移发展型—从提供的材料中，通过阅读理解其采用的思想方法，将其概括抽象成数学模型去解决类同或更高层次的另一类相关命题.

  4. 二、例题分析 例1、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab。 例如，2※6＝4×2×6=48. (1)求3※5的值； (2)求x※x+2※x－2※4=0中x的值; (3)不论x什么数时，总有a※x=x.求a。

  5. 二、例题分析 例1、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab。 例如，2※6＝4×2×6=48. (1)求3※5的值； (2)求x※x+2※x－2※4=0中x的值; (3)不论x什么数时，总有a※x=x.求a。

  6. 二、例题分析 例1、若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab。 例如，2※6＝4×2×6=48. (1)求3※5的值； (2)求x※x+2※x－2※4=0中x的值; (3)不论x什么数时，总有a※x=x.求a。 注：这是一道源于竞赛题型的考题，解答关键在于对非常规运算法则的理解，实现向基本运算的转化.

  7. 例2、操作示例。 对于边长均为a的两个正方形ABCD和 EFGH，按图1所示的方式摆放，再沿虚线BD， EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼 接为图1中的四边形BNED. 从拼接的过程容易得到结论： ①四边形BNED是正方形， ②S正方形ABCD+S正方形BFGH=S正方形BNED. 实践与探究， (1)对于边长分别为a，b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，连结DE. 过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N.

  8. ①证明四边形MNED是正方形，并用含 a，b的代数式表示正方形MNED的面积； ②在图2中，将正方形ABCD和正方形 EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1， 用数字表示对应的图形). (2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正 方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个 正方形?请简要说明你的理由.

  9. 解：(1)①证明：由作图的过程可知四边形MNED是矩形. 在Rt△ADM与Rt△CDE中， ∵AD=CD， 又∠ADM+∠MDC＝∠CDE+∠MDC=90° ∴∠ADM=∠CDE. ∴Rt△ADM≌Rt△CDE. ∴DM=DE. ∴四边形MNED是正方形. ∵DE2=CD2+CE2=a2+b2， ∴正方形MNED的面积为a2+b2；

  10. (2)答：能 理由是：由上述的拼接过程可以看出，对于任意的两个正方形都可以拼接为一个正方形，而拼接出的这个正方形又可以与第三个正方形再拼接为一个正方形，……依此类推，由此可知；对于n个任意的正方形，可以通过(n－1)次拼接，得到一个正方形. 说明：本题的难点是如何回答第(2)小题的理由. 事实上，从题目的示例到第(1)小题的结论，已经证明：对于已知任意给定的两个正方形(无论它们是全等的还是不全等的)，都可以拼接成为一个新的正方形. 只要抓住这一点，问题就可以一步一步地转化. 另外，本题的设计源于勾股定理证明的一种方法，请重视教材中的课题活动.

  11. 例3、如图4(1)在以O为圆心，半径分别为R、r(R>r)的两个同心圆上，A、D为大⊙O上的任意两点，小⊙O的割线ABC与DEF都经过圆心O，现在我们证明：AB·AC=DE·DF.例3、如图4(1)在以O为圆心，半径分别为R、r(R>r)的两个同心圆上，A、D为大⊙O上的任意两点，小⊙O的割线ABC与DEF都经过圆心O，现在我们证明：AB·AC=DE·DF. 证明：∵小⊙O的割线ABC与DEF都经过圆心O， ∴AB＝R－r，AC=R+r，DE＝R－r，DF＝R+r， ∴AB=DE，AC=DF， ∴AB·AC=DE·DF. 阅读上述证明后，完成下列两题； (1)将图4(1)变换成图4(2)(ABC不经过 圆心O，DEF经过圆心O). 求证：AB·AC=DE·DF (2)将图4(2)变换成图4(3)(ABC与DEF都不要过圆 心O)请对图4(3)中有关线段之间存在的关系，作 出合理猜想，并给予证明.

  12. 解：(1)如图5(1)，连结AO，并延长与小⊙O交于B'，C'两点，解：(1)如图5(1)，连结AO，并延长与小⊙O交于B'，C'两点， 由题意证明知： AB'·AC'＝DE·DF； 由于ABC，AB‘C’是小⊙O的两条割线， 还可以证明AB·AC'=AB'·AC'(见说明). ∴AB·AC=DE·DF

  13. (2)猜想AB·AC=DE·DF. 如图5(2)连结DO，并延长与小⊙O交于E'，F'两点， 由(1)证明知AB·AC=DE'·DF' ∵DE'·DF'=DE·DF， ∴AB·AC=DE·DF.

  14. 例4、如图11，以点A为中心，把△ABC旋转180°，要以变到△AED的位置。例4、如图11，以点A为中心，把△ABC旋转180°，要以变到△AED的位置。 像这样，其中一个三角形是由另一个三 角形按平行移动、翻折、旋转等方法变 成的. 这种只改变位置，不改变形状大 小的图形变换，叫做三角形的全等变换. (3)回答下列问题， ①在图8中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置? 答：_______________ ②指出图8中线段BE与DF之间的关系。 答：__________

  15. 例7 、从上述命题证明过程可以知道，通过构造一对全等三角形，将一条线段从一个三角形中移至另一个三角形中，从而使问题获得巧妙解决。 （1）这是一种通过将一个三角形绕旋转中心旋转180°，构成______图形的方法。请用此方法完成下列命题的证明： （2）如图15，已知△ABD中，F为中线AC上一点，DF的延长线交AB于点E，求证：EF·AB=FD·AE。

  16. 分析：通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。分析：通常我们把这种方法叫做换元法。在这里，使用它最大的妙处在于降低了原方程的次数，这是一种重要的转化方法。

  17. 例9 、（2006年苏州市）司机在驾驶汽车时，发现紧急情况到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间，之后还会继续行驶一段距离，我们把司机从发现紧急情况到汽车停止所行驶的这段距离叫做“刹车距离”（如图）。 已知汽车的刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间有如下关系：，若其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数，某机构为测试司机饮酒后刹车距离的变化，对某种型号的汽车进行了“醉汉”驾车测试，已知该型号汽车的制动系数k=0.08，并测得志愿者在未饮酒时的反应时间t=0.7 s。

  18. （1）若志愿者未饮酒，且车速为11 m/s，则该汽车的刹车距离为______m；（精确到0.1 m） （2）当志愿者在喝下一瓶啤酒半小时后，以17m/s的速度驾车行驶，测得刹车距离为46m，假如该志愿者当初是以11m/s的车速行驶，则刹车距离将比未饮酒时增加多少？（精确到0.1m） （3）假如你以后驾驶该型号的汽车以11m/s至17m/s的速度行驶，且与前方车辆的车距保持在40m至50m之间，若发现前方车辆突然停止，为防止“追尾”，则你的反应时间不超过多少秒？（精确0.1s） 分析：在解决此问题前，应通过阅读材料理解“刹车距离”的概念；掌握刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的函数关系其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数等关系。

  19. 分析：在解决此问题前，应通过阅读材料理解“刹车距离”的概念；掌握刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的函数关系其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数等关系。分析：在解决此问题前，应通过阅读材料理解“刹车距离”的概念；掌握刹车距离s（单位：m）与车速v（单位：m/s）之间的函数关系其中t为司机的反应时间（单位：s），k为制动系数等关系。

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