caract risation vectorielle du centre de gravit d un triangle n.
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Caractérisation vectorielle du centre de gravité d’un triangle

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Caractérisation vectorielle du centre de gravité d’un triangle - PowerPoint PPT Presentation


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Caractérisation vectorielle du centre de gravité d’un triangle. Touche F3 pour les commentaires de la figure. A. B’. C. G. C’. A’. B. Soit G le centre de gravité du triangle ABC. On veut démontrer que :. A. B’. C. G. D. C’. A’. B. On trace le symétrique D de G par rapport à A’.

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Presentation Transcript
slide3

A

B’

C

G

C’

A’

B

Soit G le centre de gravité du triangle ABC

On veut démontrer que :

slide4

A

B’

C

G

D

C’

A’

B

On trace le symétrique D de G par rapport à A’.

On peut démontrer que le quadriletère GCDB est un

parallélogramme.

Pour les vecteurs, cela signifie que :

De plus, A est le milieu de [GD], donc :

slide5

On sait que

et que

donc on obtient :

Mais qu’en est-il de la réciproque ?

slide6

Réciproquement, si un point T vérifie

Utilisons la relation de Chasles pour exprimer le vecteur TG :

0 car G est le centre de gravité !

D'où T = G

Ansi, si un point T vérifie

Alors T est le centre de gravité du triangle ABC.

slide7

A

B’

C

A’

G

C’

B

Retrouvons la position du centre de gravité à l'aide d'un calcul vectoriel

Introduisons A’ milieu de [BC] :

Le centre de gravité du triangle est situé aux deux tiers de la médiane en partant du sommet.

conclusion

A

B’

C

G

C’

A’

B

Conclusion

1) Si G est le centre de gravité du triangle ABC, alors :

2) Réciproquement, si un point vérifie

Alors, c’est le centre de gravité du triangle ABC.

3) G est situé au deux tiers de la médiane en partant du sommet.Ce qui peut s’écrire :