正弦波发生电路

基本放大器 A + 反馈网络 F 正弦波发生电路不需要外加激励信号，电路就能产生输出信号的电路称为信号发生电路或波形振荡器。其中能产生正弦波输出信号的电路称为正弦波发生电路或正弦振荡器。一、自激振荡原理信号发生电路能产生各种波形的输出信号，都是基于自激振荡原理。自激振荡原理的方框图如图1所示：它是由基本放大器A和正反馈网络F组成的闭合正反馈环路。图1（X为电量：电压或电流）

A和F分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：A和F分别为基本放大器和反馈网络的正向传输函数，即：（1）（2） + 图1中的为相加器，因此图1的输出：（3）

由于自激振荡是一种没有输入（ ）,仍有一定大小输出（非零值）的电路，因此，由式（3）必须有：或（4）即: 1、自激振荡器是由放大器A和反馈网络F组成的闭合环路，其能形成自激振荡须满足：称为自激振荡条件。由于A,F为复数形式，故自激振荡条件又可以表示为：及 n=0,1,2… Z为整数上式中第一项为自激振荡的幅度条件，第二项为自激振荡的相位条件。

相位条件是产生自激振荡的必要条件，即反馈信号 必须与放大器A的输入信号同相（正反馈），幅度条件则是自激产生的充分条件，两者缺一不可。 2、环路增益函数T 由A 和 F组成的闭合环路，若在环路中的某一处断开，分别作为环路的输入和输出，它们的比值就是环路增益函数，即：由于是闭合环路，原则上在哪处断开都可以。对于图1所示的方框图，由于，若取相加处为环路的起始和终点，则有：图2 （6）

所以自激振荡条件又可用环路增益函数表示： 或（7）式（6）（7）说明：当反馈网络的输出从相位和幅度大小上完全等同于放大器输入时，自激振荡形成，电路有输出。 3、正弦波发生电路的输出是单一频率的正弦波，因此由图1电路实现正弦振荡的条件是满足式（5）或式（7）的频率应该是唯一的所以闭合环路中的反馈网络F通常为具有选频特性的。选频特性的Q值越高，则电路产生的正弦波越纯、越好。利用式（5）或式（7），我们可以分析求解出正弦波发生电路的振荡频率和起振条件。二、自激振荡的建立和形成 1、由闭合环路组成的自激振荡器，其振荡产生的起始信号来自于电路中的各种起伏和外来扰动，例如电路接通电源瞬间的电冲击、电子器件的噪声电压等等，这些电信号中含丰富的频率成分，经选频网络

选出某频率的信号输送至放大器A放大后，经F网络反馈后再放大，……，反复循环直至电路的输出Xo由小至大。最后建立和形成稳定的波形输出。 2、为使振荡器的输出稳定在一定的幅度，放大器A必须为具有非线形传输特性的，如图3(a)所示。一般，反馈网络的传输特性为线形的，如图3(b)。图3(a) 图3(b)

由于自激振荡器是闭合环路，F网络的输入Xo就是A放大器的输出，F网络的输出Xd就是A的输入，因此，可以将图3(a)和(b)合并画在同一个图上，如图（4），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的反复循环过程。由于自激振荡器是闭合环路，F网络的输入Xo就是A放大器的输出，F网络的输出Xd就是A的输入，因此，可以将图3(a)和(b)合并画在同一个图上，如图（4），这样便于分析闭合环路中放大、反馈、放大……的反复循环过程。由图4可以看到，放大器输入Xd1，经A放大得Xo1，Xo1经F网络得到Xf1 =Xd2，Xd2经F网络得到Xf2 =Xd3……，最后到达|A|和1/|F|的交点 B，振荡形成。称B点为振荡形成的平衡点，B点对应的输出XoB为振荡形成的输出大小。上述分析表明： ①、对图4中，B点以下的部分有图（4）

即|AF|>1，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环放大，变得越来越大。即|AF|>1，这时电路中的任何扰动都会经过闭合环路的多次循环放大，变得越来越大。 ②在B点有，即|AF|=1，满足自激振荡的幅度条件。 ③B点以上的部分，有，即|AF|<1，这时信号会经闭合循环变得越来越小，直至平衡点B。 ④若放大器A的传输特性为线形，如图（5）所示，则电路不能形成稳定的输出。若，如图5(a)，则输出 |Xo|将趋于无穷大；图5(a)

若，如图5(b)，则输出|Zo|将为零。图5(b) 三、RC串并联式正弦振荡器又称文氏电桥振荡器，如图6(a)所示，其中A放大器由同相运放电路组成，图6(b)，因此：图6(a)

图6(c) 图6 F网络由RC串并联网络组成，由于运放的输入阻抗Ri很大，输出阻抗Ro很小，其对F网络的影响可以忽略不计，从图6(c)有：

由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1有 所以上式分母中的虚部必须为零，即上式的实部为1，即

对图6（b）同相运放， 须满足: 以上分析表明： ①文氏电桥振荡器的振荡频率，由具有选频特性的RC串联网络决定。 ②图6文氏电桥振荡器的起振条件为，即要求放大器的电压增益大于等于3，略大于3的原因是由于电路中的各种损耗，致使幅度下降而给予补偿。但A比3大得多了会导致输出正弦波形变差。四、三点式LC振荡器 1、由N沟道结型场效应管(JFET)和电感、电容组成的三点式LC振荡器的交流电路（不含直流偏置）如图7所示： RD——漏极电阻。 X1、X2、X3表示电感或电容元件，其电抗为jX,若X>0 为电感若X<0 为电容

由X1、X2、X3组成的正反馈网络分别接至由JFET组成的共源放大器的输入端、输出端和公共地端之间，故名谓三点式振荡器。由X1、X2、X3组成的正反馈网络分别接至由JFET组成的共源放大器的输入端、输出端和公共地端之间，故名谓三点式振荡器。图7 2、将场效应管的低频等效电路替代图7得图8等效电路，并分析得出：图8

及由式（5）或式（7）的自激振荡条件：T=AF=1 有：

上式分母中的虚部必须为零： （8）上式的实部为1得：将（8）式关系代入上式得：（9）

3、从（8）式和（9）式可得到三点式LC振荡器形成及产生振荡的一些重要必备条件：3、从（8）式和（9）式可得到三点式LC振荡器形成及产生振荡的一些重要必备条件： ①由于场效应管的gm>0，以及电阻因此式（9）中须有。即X1和X3必须是同类电抗。而为满足（8）式，可知X2必须为和X1、X3的相反类电抗。例如X1、X3为电感时X2必须为电容。 ②通常分析时，由式（8）解得三点式振荡器的振荡频率，由式（9）求得电路的起振条件。 4、电容三点式振荡器 X1和X3取电容，X2取电容，如图9所示。图9

由式（8）得 振荡频率由式（9）得电路的起振条件

5、电感三点式振荡器 X1和X3取电容，X2取电感，如图10所示。振荡频率由式（9）得电路的起振条件图10

6、由双极型晶体管（BJT）构成的三点式振荡器分析6、由双极型晶体管（BJT）构成的三点式振荡器分析图11（a）为交流电路，图11（b）为晶体管用低频等效电路替代的交流等效电路，其中设图11（a）

采用图11(b)进行分析的时，若能忽略hie的分流作用，即采用图11(b)进行分析的时，若能忽略hie的分流作用，即则图11（b）电路分析与图8电路完全相同，其结论完全适用图11。所以通常由BJT构成的三点式振荡器时，大多要求满足图11(b)

五、石英晶体振荡器 1、石英晶体谐振器的阻抗特性利用石英晶体的压电效应制作的具有高Q值谐振特性的器件，其符号及等效电路如图12（a）所示，其中 C0——静态等效电容，几pF～几十pF 10-2～10-4pF C1——弹性惯性的等效电容 L——机械振动惯性等效电感几十mH～几百H R——振动时摩擦等效电阻，其值很小，几十欧姆以下，常可忽略。图12（a）图12（b）

从图12（b）可求出石英晶体的端口等效阻抗： 即: 通常定义两种谐振频率： ①串联谐振频率

②并联谐振频率 由于C0>>C1,可以有: 即ωp略大于ωs，但两者十分接近。将ωp、ωs代入Z(jω)式中：式（10）

由式（10）画得X(ω)～ω曲线： 从图13有： ①当ω<ωs<ωp时，X(ω)<0 石英晶体呈容性阻抗 ②当ω=ωs时， X(ω)=0 ③当ωs<ω<ωp时，X(ω)>0 石英晶体呈感性阻抗 ④当ω>ωp时，X(ω)<0 石英晶体呈容性阻抗从上述阻抗特性说明： ①当ω=ωs时，石英晶体阻抗为零（忽略R时，若计及R的影响，则为很小的电阻值）。图13

②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。②当ωs<ω<ωp时，石英晶体相当于一个高Q值电感。利用上述的两个特性，可以组成两类石英晶体正弦振荡器。 2、石英晶体振荡器 ①利用Z(jω)呈高Q值电感特性，替代LC三点式振荡器中的电感，组成振荡频率为石英晶体并联谐振频率ωp的正弦振荡器。如图14（a）和（b）。图14（a）图14（b）

②利用Z(jω)=0的阻抗特性，使石英晶体成为选频反馈网络中的一个反馈元件，用以控制反馈量|Vf|的大小，使ω=ωs时才满足振荡要求的幅度条件，形成正弦振荡。故ω0=ωs。②利用Z(jω)=0的阻抗特性，使石英晶体成为选频反馈网络中的一个反馈元件，用以控制反馈量|Vf|的大小，使ω=ωs时才满足振荡要求的幅度条件，形成正弦振荡。故ω0=ωs。图15为在电容三点式电路中加入了由Re与石英晶体组成的正反馈支路，使原来由C1 和C2比值决定的起振幅值条件中又加入了Re与Z(jω)的分压比: 图15 并设计Re的大小，使只有ω=ωs时，该分压比近似为1，使之满足起振幅度条件，而在ω≠ωs时，则不满足。

图15特性的晶体振荡中，三点式的三个电抗器件的设计必须按三点式要求设计，其图15特性的晶体振荡中，三点式的三个电抗器件的设计必须按三点式要求设计，其在ωs附近，才能获得高稳定的正弦振荡频率。

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