第 9 章波动光学

第9章波动光学

§9.1光的电磁理论 一、光是电磁波电磁波的产生：凡做加速运动的电荷都是电磁波的波源例如：天线中的振荡电流；分子或原子中电荷的振动电磁波的描述：平面简谐光波方程：

光强： 光波的平均能流密度称为光强光波的速度: 真空中光的反射和折射: 介质的折射率

二、光的单色性 可见光的七彩颜色 660 610 570 540 480 460 430

波列 E2 E1 原子或分子每次发光是间歇的，持续时间三、光的相干性普通光源的发光机理: 自发辐射间歇性： . 独立性：原子、分子发光彼此独立、随机 . 非相干(不同原子发的光) 非相干(同一原子先后发的光)

波列 E2 E1 激光光源的发光机理: 受激辐射光波的相位、频率、振动方向以及传播方向都和原来的入射光相同，即它们具有相干性。激光单色性好、相干性好、亮度高和方向性好

相干光： 频率相同、振动方向相同、相位差恒定的光获得相干光的方法：在光源发出的某一波阵面上，取出两部分面元作为相干光源的方法（杨氏实验）分波阵面法：利用反射、折射把某振幅分成两部分，再使它们相遇从而产生干涉现象的方法（薄膜干涉）分振幅法：

然而，当光在不同介质中传播时，同一束光在不同介质中的波长不同，那么如何计算相位差　呢？频率为的单色光在真空中传播速度为，波长为；在介质中，波速为，波长为 §9.2 光的干涉一、光程与光程差初相位相同的两列相干光波，在真空中传播时的相位差为问题引出：真空中光波长

光程是一个折合量，在改变相同相位的条件下，把光在介质中传播的路程 折合为光在真空中传播的相应路程改变相同相位的条件下光程的定义：光程差： ……  多种介质的光程：

A A a a B B b b C C c c D D d d E E e e 加强光程差与相位差减弱加强即减弱透镜不引起附加光程差 F F 焦平面焦平面各光线经透镜后光程的变化相等

二、杨氏双缝干涉（分波阵面法） 实验现象明条纹位置明条纹位置明条纹位置

r1 x s1 r2 d S s2 D 干涉条纹（介质折射率为n） P 光强极大光强极小明纹中心坐标暗纹中心坐标

I 4I0 x x-2 x-1 x2 0 x1 k 2 -2 -1 0 1 光强分布纹宽相邻明条纹中心或相邻暗条纹中心间距条纹特征 (1)一系列平行的等间距的、明暗相间的条纹 (2) Δx正比 , D；反比 d (3) 用白光作为光源时，在零级白色中央条纹两边对称排列着由紫向红的彩色条纹

双缝干涉实验中，用钠光灯作单色光源，其波长为589.3 nm，屏与双缝的距离 D=600 mm 例求 (1) d =1.0 mm和 d =10 mm，两种情况相邻明纹间距分别为多大？(2) 若相邻条纹的最小分辨距离为 0.065 mm，能分清干涉条纹的双缝间距d 最大是多少？解 (1) 明纹间距分别为 (2) 双缝间距 d 为

杨氏双逢实验中 d =0.5mm，屏幕与缝相距25 cm。已知光源是由波长 400 nm和 600 nm的两种单色光组成。例求距中央明条纹多远处，两种光源的明条纹第一次重叠?各为第几级? 解对于紫光，第 k1级干涉明纹距中央明纹对于黄光，第 k2级干涉明纹距中央明纹如果它们重合，则、明纹第一次重叠时

用白光作光源观察杨氏双缝干涉。设缝间距为d ，缝面与屏距离为 D 例求能观察到的清晰可见光谱的级次解在400 ~ 760 nm范围内，明纹条件为最先发生重叠的是某一级次的红光和高一级次的紫光所以：清晰的可见光谱只有一级

用折射率 n =1.58的很薄的云母片覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏上的第七级亮条纹移到原来的零级亮条纹的位置上。如果入射光波长为 550 nm。例此云母片的厚度是多少？求解设云母片厚度为d。无云母片时，零级亮纹在屏上P点，加上云母片后，到达P点的两光束的光程差为当 P 点为第七级明纹位置时

三、洛埃镜 （洛埃镜实验结果与杨氏双缝干涉相似） ? 屏幕与镜的N 端接触处, 屏上O 点出现暗条纹半波损失：光从光疏介质入射到光密介质，再反射回光疏介质时，反射光在界面上相位突变了π，相当于光程损失(或附加)了半个波长。通常把这种相位突变π的现象叫做“半波损失”。透射波没有“半波损失”

两束光线，经过不同光程后叠加，如果只有一束光线在传播过程中有半波损失，则光程差应附加 ；；如果两束光线都没有半波损失，或者都有半波损失，或者其中一束有偶数次半波损失，则光程差不附加小结：若三种介质的折射率分别为并如图排列不考虑“半波损失”，即；否则必须考虑“半波损失”，即

1 2 3 n 四、薄膜干涉（分振幅法）反射光的干涉：光线 2，3的光程差干涉明纹、暗纹对应的光程差分别为 e 干涉明纹干涉暗纹

1 n 与相差，即： 3 2 透射光的干涉：透射光线 2，3的光程差 e 明纹暗纹反射光的干涉加强时，透射光的干涉减弱。当入射光的波长一定时，厚度相同的地方干涉结果也相同，这种干涉称为等厚干涉。等厚干涉：

一油轮漏出的油(n1=1.20 )污染了某海域，在海水(n2=1.30 )表面形成一层薄薄的油污。油层厚度为 e =460nm，例 (1)若一飞行员从上向下观察，则油层呈什么颜色？求 (2)若某潜水员从水下向上观察，则油层呈什么颜色？解 (1)两反射光均有“半波损失”，则反射光干涉加强的条件为将n1=1.20， e =460nm代入得红外区绿光紫外区飞行员看到油膜呈绿色

(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为(2)透射光干涉加强（即反射光干涉减弱）的条件为或将n1=1.20， e =460nm代入得红外红光紫光紫外潜水员看到油膜呈紫红色

1 2 3 波长550nm黄绿光对人眼和照像底片最敏感。要使照像机对此波长反射小，可在照像机镜头上镀一层氟化镁MgF2薄膜，已知氟化镁的折射率n1=1.38，玻璃的折射率n2=1.55。例 MgF2薄膜的最小厚度d。求黄绿光反射干涉减弱的条件解 MgF2薄膜的最小厚度 d

能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜。能减少反射光强度而增加透射光强度的薄膜，称为增透膜。增透膜: 能增加反射光强度而减少透射光强度的薄膜，称为增透膜。增反膜: 如：现代化大楼的窗户玻璃 (1)常常显蓝色； (2)楼外的人看不清楼内部，而楼内的人员却可以看清楼外的情况玻璃外表面有一层膜（对于射向大楼的蓝光是增反膜）因为：

干涉条纹 （劈尖折射率为n）暗纹中心明纹中心明纹 l 暗纹  dk+1 dk 五、劈尖干涉棱边处（ d = 0）：暗纹相邻明纹（或暗纹）处劈尖的厚度差：

l  ↑条纹变密； ↑条纹变密平晶等厚条纹 d 待测工件明纹中心劈尖角很小 (1)可测量小角度、小位移、微小直径、波长等应用 (2)检测表面不平整度

（明环） （暗环）六、牛顿环牛顿环装置干涉条纹等厚干涉条纹：明暗相间且间距不等的同心圆环（中间为一暗斑点）

明暗环半径 明环半径：暗环半径：

 样板待测透镜条纹讨论 (1)测透镜球面的半径R 已知  , 测m、rk+m、rk，可得R (2)测波长  已知R，测出m、rk+m、rk，可得 (3)检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度 (4)若接触良好,中央为暗纹——半波损失 (5)透射图样与反射图样互补

d 为了测量一根细金属丝的直径d，按图办法形成空气劈尖，用单色光照射形成等厚干涉条纹，用读数显微镜测出干涉明条纹的间距，就可以算出d。已知:单色光波长为589.3 nm，金属丝与劈尖顶点的距离L=28.880 mm，第1条明条纹到第31条明条纹的距离为4.295 mm。例求金属丝直径 d 解由题知直径

l  利用等厚干涉可以测量微小的角度。下图为折射率n=1.4的劈尖形介质,用=700nm的单色光垂直照射，测得两相邻明条纹间距l=0.25cm 例求劈尖角θ 解由于θ很小

所用透镜的曲率半径 例用紫光观察牛顿环时,测得第k级和k+5级暗环的半径分别为求紫光的波长和级数k。解暗环的半径

图示牛顿环中，平板玻璃由两部分组成 (折射率分别为1.50和1.75)，透镜的折射率为1.50 ,玻璃与透镜之间的间隙充满折射率为1.62的介质例求形成牛顿环的图样如何？解左右两侧反射光的光程差分别为对应同一厚度d 处，左右两侧的光程差相差 / 2，即左边为暗纹时，右边对应厚度处却为明纹，反之亦然。因此可观察到的牛顿环的图样是：左右两侧明暗相反的半圆环条纹。

七、迈克耳逊干涉仪 干涉仪结构：分光板G1、补偿板G2、平面反射镜M1、M2。工作原理： d 光束 1和 2 发生干涉若M1平移 d，光程差为： (无半波损失) 加强减弱距离 d 每变化半个波长，则干涉条纹移过1条；若M1平移d时，干涉条纹移过 n条，则有

与牛顿环的比较 虽然都是环状干涉条纹，但迈克尔逊干涉图样中干涉级数越高半径越小，而牛顿环干涉级数越大半径越大。迈克尔逊干涉图样牛顿环

时间相干性 两光束产生干涉效应的最大光程差称为相干长度,与相干长度对应的光传播时间称为相干时间相干长度 L和谱线宽度  之间的关系为应用 1、微小位移测量 2、测波长 3、测介质的折射率

用氦氖激光(632.8nm)作光源,迈克耳逊干涉仪中的M1反射镜移动了一段距离,数得干涉条纹移动了792条用氦氖激光(632.8nm)作光源,迈克耳逊干涉仪中的M1反射镜移动了一段距离,数得干涉条纹移动了792条例 M1移动的距离。求解若已知光源的波长，利用此方法可以精密测定长度；若已知长度，则可以测定光源的波长。

在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10.0cm长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储有压强为1.013×105Pa的空气，用以测定空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到1.013×105Pa。在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动在迈克耳孙干涉仪的两臂中，分别插入l=10.0cm长的玻璃管，其中一个抽成真空，另一个储有压强为1.013×105Pa的空气，用以测定空气的折射率n。设所用光波波长为546nm，实验时，向真空玻璃管中逐渐充入空气，直至压强达到1.013×105Pa。在此过程中，观察到107.2条干涉条纹的移动例求空气的折射率n 。设玻璃管充入空气前，两相干光之间的光程差为 Δ1，充入空气后两相干光的光程差为Δ2，根据题意，有解因为干涉条纹每移动1条，应对于光程变化1个波长，所以故空气的折射率为

英国医生兼物理学家，光的波动说的奠基人之一。主要成就有：英国医生兼物理学家，光的波动说的奠基人之一。主要成就有： (1)1793年发现了眼睛晶状体的聚焦作用； (2)1801年的杨氏双缝干涉实验，首次引入 “干涉”概念论证了光的波动说，并解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色； Thomas Yong (1773 ―1829) (3)1817年提出光是横波。 (4)第一个测定了7种颜色光的波长；从生理角度说明了人眼的色盲现象，提出了三原色理论。 (5)对声学、弹性力学、考古学都颇有研究。

美国物理学家，主要从事光学研究，有生之年一直是光速测定的国际中心人物。美国物理学家，主要从事光学研究，有生之年一直是光速测定的国际中心人物。 (1)1879年他用自己改进了的傅科方法，获得光速值为299 910±50km/s； (2)1887年的迈克耳孙—莫雷实验，否定了以太的存在，它动摇了经典物理学的基础； • A.Michelson • (1852-1931) (3)1893年首倡用光波波长作为长度基准； (4)1920年第一次测量了恒星的尺寸（恒星参宿四）； (5)1907年获诺贝尔物理学奖金。

§9.3光的衍射 一、光的衍射光在传播过程中绕过障碍物而偏离直线传播的现象衍射：衍射屏光源观察屏剃须刀边缘衍射衍射现象是否明显取决于障碍物线度与波长的对比，波长越大，障碍物越小，衍射越明显。

光的衍射分类 菲涅耳衍射 (近场衍射) 光源O,观察屏E到衍射屏S 的距离为有限远的衍射夫琅禾费衍射 (远场衍射) 光源O,观察屏E到衍射屏S的距离均为无穷远的衍射无限远相遇无限远光源 ( 菲涅耳衍射 ) ( 夫琅禾费衍射 )

为倾斜因子 其中 C由光强决定；惠更斯—菲涅耳原理原理内容： (1)同一波前上的各点发出的都是相干子波。 (2)各子波在空间某点的相干叠加，就决定了该点波的强度。数学表达式：将波面 S划分成无数的面元ds，每一面元都是子波源。 P点的光振动是所有面元光振动的叠加：

的光程差 二、单缝衍射 · * ( 单缝夫琅禾费衍射典型装置 ) 菲涅耳根据通过单缝的光波的对称性，提出了半波带理论，用代数加法或矢量图解代替积分，可简单解释衍射现象。 (a 为缝 AB的宽度)

P 为暗纹。 此时缝分为两个“半波带”, λ 一| 2 λ 一 |2 λ 一 |2 λ 一 |2 沿入射方向传播的子波：中央明纹偏离入射方向传播的子波：半波带半波带 λ|2 λ|2 暗纹条件

λ 一| 2 λ 一| 2 λ 一| 2 λ 一| 2 λ 一| 2 P为明纹。此时缝分成三个“半波带”, λ 一2 λ|2 λ|2 明纹条件

k=0虽对应于一个半波带形成的亮点，但仍处在中央明纹的范围内，呈现不出单独的明纹。中央明纹是对应于 的两条暗纹之间的部分。 ? 讨论：为什么明、暗纹条件式中不包含k ＝0 (1)暗纹条件 k =0对应着θ＝0，是中央明纹的中心,不符合该式的含义。 (2)明纹条件 (3)单缝衍射和双缝干涉条纹比较单缝衍射双缝干涉

· 条纹坐标暗纹坐标明纹坐标

单缝衍射明纹角宽度和线宽度 角宽度相邻两暗纹中心对应的衍射角之差线宽度观察屏上相邻两暗纹中心的间距观测屏透镜衍射屏中央明纹角宽度线宽度 k 级明纹角宽度线宽度

第 9 章 波动光学