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学会老师教的 形 成自己用 的

学会老师教的 形 成自己用 的. 活学活用. 中考探索题. —— 由 课本习题 拓展延伸题（一 ）. 课本习题是基础，中考试题的探索题往往以此为基础进行拓展延伸，考查解题能力。我们在翻阅 09 年中考题时发现“人教版实验教材八年级第 122 页 15 题”被多省市拓广探索演变成中考题。题题精彩！ 在河北省中考中此种类型题处于第 24 题的位置。. D. A. N. B. M. C. 原题展示 如图，四边形 ABCD 是正方形，点 M 是边 BC 边的中点 ,∠AMN=90° ， MN 交正方形外角的平分线 CN 于 N 。 求证： AM=MN. D.

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  1. 学会老师教的 形 成自己用 的 活学活用

  2. 中考探索题 ——由课本习题拓展延伸题（一）

  3. 课本习题是基础，中考试题的探索题往往以此为基础进行拓展延伸，考查解题能力。我们在翻阅09年中考题时发现“人教版实验教材八年级第122页15题”被多省市拓广探索演变成中考题。题题精彩！在河北省中考中此种类型题处于第24题的位置。课本习题是基础，中考试题的探索题往往以此为基础进行拓展延伸，考查解题能力。我们在翻阅09年中考题时发现“人教版实验教材八年级第122页15题”被多省市拓广探索演变成中考题。题题精彩！在河北省中考中此种类型题处于第24题的位置。

  4. D A N B M C 原题展示 如图，四边形ABCD是正方形，点M是边BC边的中点,∠AMN=90°，MN交正方形外角的平分线CN于N。 求证：AM=MN.

  5. D A N H B M C 题目简析 取AB的中点H，连接HM（如图），易证△AMH≌△MNC， 从而AM=MN。

  6. A D N B M C 中考探索 本题探索的潜在价值在中考有两点： 探索一、点M可以在BC（或延长线)上运动（不一定是中点） 如图，四边形ABCD是正方形，点M是边BC上的任意一点，∠AMN=90°，MN交正方形外角的平分线CN于N。 求证：AM=MN.

  7. D A N H G B M C 证明：在AB上取一点H，使AH=MC，连接MH． ∴MB=BH. ∴∠BHM=45°， ∴∠AHM=135°。 ∵CN是外角平分线， ∴∠DCN=45°,∴∠NCM=135° ∴∠AHM= ∠NCM， 又∠AMB+ ∠BAM=90 °， ∠AMB+∠CMN=90° ∴∠BAM= ∠CMN。 ∴△AMH≌△MNC(ASA) ∴MN=AM

  8. D E A N F B M C 探索二、正方形变化为正多边形。 思考一： 若以BC为边向右再作一个正方形，则N点一定在新正方形的一条对角线上； 思考二： 为什么一定要MN⊥AM，才能使AM=MN?（是否和正方形的内角有关） 思考三： 在正方形中存在的规律是否存在于其它正多边形中（如正三角形等）

  9. A D H N B M C 类比探索： 例1 如图,两个全等正三角形的其中一边AC完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合）。若∠AMN=60°，是否AM=MN? 简证：在AB上截取AH=MC，连接MH， 则BH=BM,易得∠AHM=120°=∠MCN， ∠AMB+ ∠BAM=120°， ∠AMB+ ∠NMC =120°， 故 ∠NMC= ∠BAM. 得到△AHM≌△MCN，∴AM=MN

  10. D E A N F B M C 例2 如图,两个全等正方形的其中一边CD完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合）。若∠AMN=90°，AM=MN仍成立吗？

  11. H 例3 如图、两个全等正五边形的其中一边CD完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合）。若∠AMN=108°, AM=MN还成立吗？ 简证：在AB上截取AH=MC，连接MH，证出 △AHM≌△MCN。 AH=MC ; ∠AHM=∠NCM ; ∠BAM=∠CMN。

  12. 拓展联想： 例4 如图两个全等正n边形的其中一边CD完全重合，点M是边BC上任意一点（不与点C重合）。则当∠AMN=°时，AM=MN。 答案：

  13. H 巩固练习： 如图，两个全等正六边形的其中一边CD完全重合，点M是边BC的中点。若∠AMN=120°，点N是GC的中点吗？说明理由。 简证：在AB上截取AH=MC，连接MH，证出 △AHM≌△MCN。 ∴HM=CN且HM= AC，又 AC=CG所以CN= GC . 故点N是GC的中点。

  14. 探索规律题方法总结 大胆猜想 思路顺延 运用全等 细心论证

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