270 likes | 401 Views
åŒ—äº¬å¸‚ä¸‰é‡Œå±¯ä¸€ä¸ èƒ¡ 悦. ä½ ä»¬å°æ—¶å€™æŠ˜è¿‡çº¸å—?都折过些什么?. 利用折纸得到 60 °〠30 °〠15 °的角. 问题 1 ï¼šåœ¨ä¸€å¼ çŸ©å½¢çº¸ç‰‡ä¸Šï¼Œä½ æ€Žä¹ˆæŠ˜å‡ºä¸€ä¸ª 45° 的角?. ç”¨ä¸€å¼ çŸ©å½¢çº¸ç‰‡ä½ è¿˜èƒ½æŠ˜å‡ºå“ªäº›åº¦æ•°çš„è§’ï¼Ÿ. 利用折纸得到 60 °〠30 °〠15 °的角. 问题 2 : ä½ èƒ½é€šè¿‡æŠ˜çº¸çš„æ–¹æ³•ï¼ŒæŠ˜å‡º 30° 的角å—ï¼Ÿæ€Žæ ·æŠ˜ï¼Ÿ. ä½ èƒ½ç²¾ç¡®æŠ˜å‡º 30° 的角å—?. 利用折纸得到 60 °〠30 °〠15 °的角. 1. 对折矩形纸片 ABCD ,使 AD 与 BC é‡åˆï¼Œå¾—到折痕 EF ,把纸片展平;.
E N D
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题1:在一张矩形纸片上,你怎么折出一个45°的角? 用一张矩形纸片你还能折出哪些度数的角?
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题2 :你能通过折纸的方法,折出30°的角吗?怎样折? 你能精确折出30°的角吗?
利用折纸得到60°、30°、15°的角 1.对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平; 2.再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时,得到线段BN.
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题3 :观察所得到的∠ABM,∠MBN和∠NBC,这三个角有什么关系?你能证明吗?
利用折纸得到60°、30°、15°的角 证明:连接AN. ∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称, ∴AN=BN. ∵△ABM与△NBM关于BM轴对称, ∴AB=NB,∠1=∠2. ∴AB=AN=NB, ∴∠ABN=60°, ∴∠1=∠2=30°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴∠ABC=90°. ∴∠3=90°-60°=30°, ∴∠1=∠2=∠3=30°.
利用折纸得到60°、30°、15°的角 在图中,你能找出所有30°的角吗? 60°的角呢? 还有其他度数的角吗? G 还有120 ° 和150 °的角
利用折纸得到60°、30°、15°的角 问题4:怎样折出15°的角呢?
利用折纸得到黄金矩形 问题5:下列矩形中,哪些比较匀称? ③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34
③ ① ⑦ 5×8 ④ 8×13 ⑥ 13×21 ② ⑤ ⑧ 21×34 利用折纸得到黄金矩形
利用折纸得到黄金矩形 C D (精确到0.001) B A 21×34
世界艺术珍品——维纳斯女神 ,她是公元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作, 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618.
上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618.上海东方明珠电视塔高468m,上球体到塔底部的距离大约是289m.两者之比约为0.618. 468 289
文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.文明古国埃及的金字塔,形似方锥,大小各异.但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
如果 , D 宽与长的比是 约为0.618的矩形叫做黄金矩形. B A C 点B把线段AC分成两部分, 那么称线段AC被点B黄金分割, 点B为线段AC的黄金分割点, BC与AB的比叫做黄金比 (约为0.618 ).
黄金矩形的美感 • 黄金矩形给我们以协调、均匀的美感.世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计.
黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》黄金矩形的“迷人面容”——《蒙娜丽莎的微笑》 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以万亿计的人们美的艺术享受,备受推崇.意大利著名画家达•芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图.整个画面使人觉得和谐自然,优雅安宁.
雅典帕德农神庙是古希腊最著名的建筑,因为其建于古希腊数学繁荣的古典时期. 所以整个神庙的造型是建立在严格的比例关系上的,体现了以追求和谐为目的的形式美.
各国的国旗都为长方形,都是近似的黄金矩形.各国的国旗都为长方形,都是近似的黄金矩形. • 生活中用的纸为黄金矩形,这样的长方形让人看起来舒服顺眼,正规裁法得到的纸张,不管其大小,如对开、8开、16开、32开等,都是近似的黄金矩形. • ……
利用折纸得到黄金矩形 问题6:能否用折纸的方法得到黄金矩形?
图1 图2 第二步,如图2,把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平. 利用折纸得到黄金矩形 第一步,在一张矩形纸片的一端,利用图1的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.
图3 图4 第四步,展平纸片,按照所得的D点折出DE,矩形BCDE就是黄金矩形(图4). 利用折纸得到黄金矩形 第三步,折出内侧矩形的对角线AB,并把它折倒图3所示的AD处.
利用折纸得到黄金矩形 问题7 :你能说明矩形BCDE为什么是黄金矩形吗?(提示:设MN=2)
利用折纸得到黄金矩形 证明: 设正方形MNCB中,MN=2, 则NC=BC=2, ∠ACB=90°, ∴AC=1, ∴在Rt△ABC中,AB= ∵AD=AB= ∴CD=AD-AC= ∴ 即矩形BCDE的宽与长的比为
课堂小结 1.通过本节课的学习,你利用折纸可以做什么? 2.在推理论证的过程中,我们用到了哪些以前学过的知识? 3.在本节课的学习中,你体会到了哪些数学思想方法? 轴对称 全等三角形 矩形 直角三角形 折60°、30°、15°的角 折纸 折黄金矩形
作业布置 1.如何利用折纸折出75°的角? 2.问题7中的矩形MNDE是黄金矩形吗?你能说明吗?