1 / 23

Vortrag Gerhard Fobe - Index

Vortrag Gerhard Fobe - Index. (Binärsystem). Dualsystem. Oktalsystem. Dezimalsystem. (Sedezimalsystem). Hexadezimalsystem. Zahlensysteme:. Dualarithmetik:. Addition. Subtraktion. Multiplikation. Division. Ende. Dualsystem (Binärsystem). Basis: 2 Zeichenvorrat: {0;1}

vinnie
Download Presentation

Vortrag Gerhard Fobe - Index

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Vortrag Gerhard Fobe - Index (Binärsystem) Dualsystem Oktalsystem Dezimalsystem (Sedezimalsystem) Hexadezimalsystem Zahlensysteme: Dualarithmetik: Addition Subtraktion Multiplikation Division Ende

  2. Dualsystem (Binärsystem) • Basis: 2 • Zeichenvorrat: {0;1} • Umwandlung von Dezimalsystem in das Dualsystem mit Restdivision (Modulo-Operation) • beliebige Zahl dividiert durch 2 ergibt als Rest entweder 0 oder 1 • Notwendig für Dualarithmetik

  3. Umwandlung Dezimal- in Dualsystem Schreibweise der Ergebnisse in umgekehrter Reihenfolge: 16810 = 101010002 • : 2 = 84 Rest 0 84 : 2 = 42 Rest 0 42 : 2 = 21 Rest 0 21 : 2 = 10 Rest 1 10 : 2 = 5 Rest 0 5 : 2 = 2 Rest 1 2 : 2 = 1 Rest 0 1 : 2 = 0 Rest 1 Schnelle Umrechnungen mit dem Windowstaschenrechner in wissenschaftlicher Ansicht: Mehrere Wege zur Berechnung möglich

  4. Umwandlung Dual- in Dezimalsystem 101010002 = 1*27+0*26+1*25+0*24+1*23+0*22+0*21+0*20 = 128+0+32+0+8+0+0+0 = 16810

  5. Oktalsystem • Basis 8 • Zeichenvorrat {0;1;2;3;4;5;6;7} • Erleichtert den Umgang mit Dualzahlen • Aus 3-Bit-Worten können acht verschiedene Kombinationen dargestellt werden

  6. Umwandlung Dual- in Oktalsystem • Zerteilen der Dualzeichenfolge in 3er-Gruppen von rechts beginnend • Umschreiben der Dualzahl in eine Oktalzahl 300910 = 1011110000012 = 57018

  7. Umwandlung Oktal- in Dezimalsystem • Zur Umwandlung von Oktal- in Dezimalzahlen einfach die Oktalzahl mit ihrem Stellenwert potenzieren und die Ergebnisse addieren: 5 7 0 1 (8) 1 * 80 = 1 0 * 81 = 0 7 * 82 = 448 5 * 83 = 2560 3009 (10)

  8. Umwandlung Dezimal- in Oktalsystem • Zur Umwandlung von Dezimal- in Oktalzahlen muss die Dezimalzahl mit Hilfe der Modulo-Operation umgewandelt werden und von der höchsten oktalen Stelle aus gelesen werden: 3009 : 8 = 376 Rest 1 376 : 8 = 47 Rest 0 47 : 8 = 5 Rest 7 5 : 8 = 0 Rest 5 5 7 0 1 (8)

  9. Dezimalsystem • Basis: 10 • Zeichenvorrat: {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} • Ziffern besitzen Nenn- und Stellenwert • Nennwert: wirklicher Wert der Ziffer • Stellenwert: Wert der Ziffer innerhalb der dargestellten Zahl • Beispiel: 4186 = 4*1000+1*100+8*10+6*1 = 4*103 +1*102+8*101+6*100

  10. Hexadezimalsystem (Sedezimalsystem) • Basis: 16 • Zeichenvorrat: {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F} • In der Praxis können mit wenig Zeichen große Zahlen dargestellt werden • Anwendung bei Programmiersprachen, Farbangaben bei Grafikprogrammen • zweithäufigst genutztes Zahlensystem (n. DEZ) • Verminderte Fehleranfälligkeit • Wird auf maschinennaher Umgebung häufig in Assemblersprachen genutzt

  11. Hexadezimalsystem - Zeichenvorrat

  12. Umwandlung Hexadezimal- in Dezimalsystem Die Stellenwerte des Hexadezimalsystems sind Potenzen zur Basis 16. B C 1 (16) 1 * 160 = 1 12 * 161 = 192 11 * 162 = 2816 3009 (10)

  13. Umwandlung Dezimal- in Hexadezimalsystem • Zur Umwandlung von Dezimal- in Hexadezimalzahlen muss die Reste von unten nach oben angeschrieben werden 3009 : 16 = 188 Rest 1 188 : 16 = 11 Rest 12 11 : 16 = 0 Rest 11 B C 1 (16)

  14. Dualarithmetik - Addition • stellenweises Rechnen von geringst-wertigen zur höchstwertigsten Stelle, also von rechts nach links • Stellenübertrag analog zum Rechnen im Dezimalsystem • Zusätzliche Regeln unbedingt beachten:

  15. Addition - Rechnung Beispiel: 1 0 1 0 1 0 0 0 + 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1

  16. Dualarithmetik - Subtraktion • stellenweises Rechnen von geringst-wertigen zur höchstwertigsten Stelle, also von rechts nach links • Stellenübertrag analog zum Rechnen im Dezimalsystem • Zusätzliche Regeln unbedingt beachten:

  17. Subtraktion - Rechnung Beispiel: 1 0 1 0 1 0 0 0 - 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 1 Berechnung auch über Komplementbildung möglich

  18. Dualarithmetik - Multiplikation • Vorgehensweise simultan zur schriftlichen Multiplikation im Dezimalsystem • Kein Stellenübertrag • Ergebnisse aus Teilmultiplikationen werden zu Summe addiert (Dualaddition) • Zusätzliche Regeln unbedingt beachten:

  19. Multiplikation - Rechnung Beispiel: 1 1 0 0 * 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1

  20. Dualarithmetik - Division • Komplexeste Arithmetik • Rechnung wird an höchster Stelle des Dividenden begonnen • Prüfen ob Divisor vollständig abgezogen werden kann (mittels Dualsubtraktion) • Ja: Notierung einer 1 im Ergebnis und mit Rest weiterrechnen. Nein: Notierung einer 0 im Ergebnis, eine Stelle nach rechts rücken und nochmals prüfen

  21. Division - Rechnung 1 Beispiel: 1 1 10101000 / 110 = 0 0 0 1 1 1 0 0 1 - 110 geht nicht 10 - 110 geht nicht 101 - 110 geht nicht 1010 - 110 geht (Rest 100) 1001 - 110 geht (Rest 11) 110 - 110 geht (Rest 0) 0 - 110 geht nicht 0 - 110 geht nicht

  22. Division - Rechnung Beispiel übersichtlicher:

  23. www.gerhard-fobe.de Diese Präsentation sowie weitere Informationen sind zu finden im Downloadbereich unter • Verwendete Quellen: • http://www.isis.de/members/~tweber/rs_semi/1/rs_1.htm • Buch Informatik Auflage 1991 (Compact Verlag München) • Tafelwerk Auflage 10 (Paetec)

More Related