Download
1 / 5
50 likes | 254 Views
Andengradspolynomier. - Matematik A. Graf og forskrift. En andengradspolynomium : Er en funktion som kan beskrives med en forskrift. - En andengradsfunktion med forskriften: y = f(x) = ax2 + bx + c = a ≠ 0
E N D
Andengradspolynomier - Matematik A
Graf og forskrift En andengradspolynomium: Er en funktion som kan beskrives med en forskrift. - En andengradsfunktion med forskriften: y = f(x) = ax2 + bx + c = a ≠ 0 Grafen og det grafiske billede for en andengradspolynomiet kaldes en parabel. - Mens de reelle tal a, b og c kaldes for polynomiets koefficienter.
Nulpunkter • Nulpunkter for f(x) = ax2 + bx + c. • Ligningen ax2 + bx + c = 0 har løsningerne x = (-b±√d)/2a • 1. Hvis d < 0 er der ingen løsninger 2. Hvis d = 0 er der en løsning. 3. Hvis d > 0 er der 2 løsninger
Bevis for nulpunkter • Sætning fra Mat C, s. 142 • Nulpunkter for f(x) = ax2 + bx + c: • Ligningen ax2 + bx + c = 0 har løsningerne x=(-b±√d)/2a, hvor d=b^2-4ac. Dvs. • - hvis d < 0 er der ingen løsning • - hvis d = 0 er der netop én løsning • - hvis d > 0 er der netop to løsninger.
Eksempel på beregning • Mit eksempel er ligningen: 2x2 + 9x + 4 = 0 2x2 + 9x + 4 = 0 a = 2 b = 9 c= 4 Diskriminanten: for f(x) = 2x2 + 9x + 4 = 0 d = b2 – 4ac = 92 – 4 * 2 * 4 = 49 x = (-b ± √d)/2a x = (-9 ± √49)/(2*2) = (-0,5, -4)
