Download
1 / 79
790 likes | 922 Views
多媒体双语授课系统. 学习目标. 掌握力的平移定理、力对点之矩的计算 ; 了解平面力系向一点简化的方法 ; 了解主矢和主矩概念，掌握平面力系平衡方程推证 ; 会判断静定与静不定问题 ; 熟练应用平面力系平衡方程，求解系统平衡问题 ; 会应用节点法、截面法求解平面桁架杆件的内力。. 课时安排. 课内学时： 8 学时 课外学时： 8 学时. 重点与难点. 重点：求解平面力系系统平衡问题。 难点：平面力系的简化与合成、主矢与主矩。. 平面力系. 本章学习指导. General coplanar force systems. §1 力对点之矩 力的平移定理.
E N D
学习目标 掌握力的平移定理、力对点之矩的计算;了解平面力系向一点简化的方法; 了解主矢和主矩概念，掌握平面力系平衡方程推证; 会判断静定与静不定问题; 熟练应用平面力系平衡方程，求解系统平衡问题; 会应用节点法、截面法求解平面桁架杆件的内力。 课时安排 课内学时：8学时 课外学时：8学时 重点与难点 重点：求解平面力系系统平衡问题。难点：平面力系的简化与合成、主矢与主矩。 平面力系 本章学习指导 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系是静力学的重点内容，要特别注意研究方法和解题技巧及 步骤.在解多个物体组成的系统平衡问题时，通常需按题意考虑选取整 个体系，或选取体系中某几个物体组成的（子）体系，或选取体系中 的单个物体为研究对象。体系的受力图不出现该体系的内力,注意每个 研究对象的受力图应分别画出。 列平衡方程时，总是希望一个方程式中只含一个未知量，这样既 能迅速解出未知量，又不致因计算差错而相互影响。因此，应根据具 体情况灵活选择平衡方程的形式以及投影轴和矩心。 学习方法及注意问题 平面力系 本章学习指导 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
力对点之矩（简称力矩）：力对点之矩是度量一个力使物体绕某点转动的作用。在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。力对点之矩（简称力矩）：力对点之矩是度量一个力使物体绕某点转动的作用。在平面力系的情况下，力对点之矩用代数量表示。 即： ＭO（F）＝±F h Moment of a force about a point 平面力系 General coplanar force systems 力对点之矩 力的平移定理 §1力对点之矩 力的平移定理 Moment of a force about a point theorem onchanging the line of action of a force to a parallel line Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 其中： O —矩心；h —力臂;“+”表示逆钟向；“-”表示顺钟向；另外： 力对点之矩的大小，也可用三角形面积的两倍来表示。 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 General coplanar force systems 力的平移定理 §1力对点之矩 力的平移定理 力对点之矩 theorem onchanging the line of action of a force to a parallel line Moment of a force about a point Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 即： ＭO（F）＝±F h ＝2（△OAB 的面积） 如图(a)、(b)所示。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
theorem onchanging the line of action of a force to a parallel line 平面力系 General coplanar force systems 力的平移定理 §1力对点之矩 力的平移定理 力对点之矩 theorem onchanging the line of action of a force to a parallel line Moment of a force about a point Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 力的平移定理： 作用在刚体上的力，可以平行于原来的作用线搬移到刚体内的任意指定点而不改变该力对刚体的作用但需在该力和指定点所决定的平面内附加一个力偶，其力偶矩等于该力对指定点之矩。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 General coplanar force systems 力的平移定理 §1力对点之矩 力的平移定理 力对点之矩 theorem onchanging the line of action of a force to a parallel line Moment of a force about a point Moment of a force about a point §2平面力系的 简化与合成结果 如图所示。 即:(A 点:F )<==> (O 点:F‘,Ｍ=ＭO（F）） Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 说明： 1.力的平移定理是“力系向一 点简化”方法的理论基础； 2.力的平移定理一方面说明了一个力可以平行搬移的条件； 另一方面指出：一个力和一个力偶可以进一步合成为一个力。 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
reduction of coplanar force systems 平面汇交力系可合成为一个力：平面力偶系可合成为一个力偶： FR’=∑Fi’=∑Fi MO=∑Mi =∑MO(F) 平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 任一平面力系( F1,F2,......Fn),向平面内一点O简化，得到： 一平面汇交力系： F1',F2',.......Fn' 一平面力偶系： Ｍ1,Ｍ2,.....Ｍn 其中：Fi'=Fi ,Ｍi=ＭO(Fi),(i=1,2,.....n) Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 主矢： 平面力系各力的矢量和称为该力系的主矢,用FR‘表示， 即 FR’=∑Fi。主矩： 平面力系各力对简化中心之矩的代数和称为该力系对简 化中心的主矩， 用ＭO表示,即 ＭO =∑ＭO（F） §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system 可见，选择不同的简化中心，各力对该点的力臂与相应的力矩都将不同。因此，在一般情况下,平面力系的主矩和简化中心的选择有关。由于主矢只是力系中各力的矢量和，与简化中心的选择没有关系，所以说主矢与简化中心的选择无关。 §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系简化的最终目的是求力系的合成结果，有如下三种可能结果： 平面力系简化的最终目的是求力系的合成结果，有如下三种可能结果： resultants of coplanar force systems 平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 结论：平面力系向简化中心简化，可以得到一个力和一个力偶，这个力的大小和方向与平面力系的主矢相同，作用于简化中心；这个力偶的力偶矩等于平面力系对简化中心的主矩。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system 1.合成为一个力偶 2.合成为一个力 §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 3.平衡 主页
平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 1.合成为一个力偶 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 若平面力系的主矢等于零，而主矩不等于零，即：FR'＝0 ｝＝> 合成为一个力偶ＭO，如图3-4: ＭO≠0 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies 可见：当力系的主矢为零，而主矩不等于零时，平面力系 合成为一力偶。该力偶矩等于力系对任一点的主矩。 即 ： ＭO =∑ＭO（F） §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 2.合成为一个力 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 (1) 若平面力系的主矢不等于零，而主矩等于零， 即：FR'≠0 ｝＝> 合成为一个力FR'， ＭO＝0 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system 可见：当平面力系的主矢不等于零，而对简化中心的主矩等于 零时，该平面力系合成为一个作用于简化中心O点的合 力,合力的大小和方向与平面力系的主矢相同.即 ：FR' =∑Fi §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 2.合成为一个力 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 (2)若平面力系的主矢及对简化中心的主矩都不等于零， 根据力的平移定理的逆定理得: 即： FR‘≠0 ｝＝> 合成为一个力FR’， ＭO≠0 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 平面力系主矢和主矩 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 principal vector and principal moment of coplanar force systems 平面力系向一点简化 平面力系合成结果 Moment of a force about a point reduction of coplanar force systems resultants of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 可见：当平面力系的主矢及对简化中心的主矩都不等于零时， 该平面力系合成为一个合力；合力的大小和方向与平面力系 的主矢相同，即 FR=FR‘=∑Fi，合力的作用线到简化中心O点 的距离为d =ＭO /FR'，合力作用线在O点的哪一侧由主矩的转向决定。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies 3.平衡 §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 若平面力系的主矢及对任一点的主矩等于零，即：FR‘＝0 ＭO＝0 这种情况属于平衡情况，下节专门讨论。 主页
Conditions of equilibrium of coplanar force systems 平面力系 平面平行力系平衡方程两种形式 General coplanar force systems two sets of equilibrium equations of coplanar parallel force system §1力对点之矩 力的平移定理 平衡方程其他形式 平衡条件 Moment of a force about a point Conditions of equilibrium of coplanar force systems other sets of independent equilibrium equations of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 平面力系平衡的必要且充分条件是： 力系的主矢以及力系对任一点的主矩都等于零:FR'＝0，ＭO＝0 而 FR'＝((∑Xi）2+（∑Yi）2 )1/2ＭO= ＝ ∑ＭO（F） Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 得： ∑Xi＝0 ∑Yi＝0 （基本形式） ∑ＭO（F）＝0 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 即：力系中各力在任选的两直角坐标轴上投影的代数和都等于零，以 及力系中各力对任一点之矩的代数和也等于零。 主页
两矩一投影：∑ＭA（F）＝0∑ＭB（F）＝0∑Xi＝0附加条件：X 轴不垂直于A、B 二点的连线。 other sets of independent equilibrium equations of coplanar force systems 平面力系 平面平行力系平衡方程两种形式 General coplanar force systems two sets of equilibrium equations of coplanar parallel force system §1力对点之矩 力的平移定理 平衡方程其他形式 平衡条件 Moment of a force about a point Conditions of equilibrium of coplanar force systems other sets of independent equilibrium equations of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies 三矩式：∑ＭA（F）＝0∑ＭB（F）＝0∑ＭC（F）＝0附加条件：A、B、C 三点不共线。 §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 必须指出：平面力系的平衡方程只有三个独立方程，因此只能 求解三个未知量！ 主页
two sets of equilibrium equations of coplanar parallel force system 平面力系 平面平行力系平衡方程两种形式 General coplanar force systems two sets of equilibrium equations of coplanar parallel force system §1力对点之矩 力的平移定理 平衡方程其他形式 平衡条件 Moment of a force about a point Conditions of equilibrium of coplanar force systems other sets of independent equilibrium equations of coplanar force systems §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 特殊情况： 平面平行力系（设各力作用线是平行于 y 轴）. 平衡方程两种形式： §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations 一矩一投影：∑Yi＝0∑ＭO（F）＝0 §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 两矩式：∑ＭA（F）＝0∑ＭB（F）＝0 附加条件：A、B两点的连线不与各力平行 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
Concepts of statically indeterminate problem 平面力系 求解系统平衡问题的思路与解题步骤 General coplanar force systems methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies §1力对点之矩 力的平移定理 静不定概念 物系平衡、内力和外力 Moment of a force about a point Concepts of statically indeterminate problem equilibrium of system of rigid bodies internal forces and external forces §2平面力系的 简化与合成结果 静定问题： 未知量个数 = 独立的平衡方程个数静不定问题：未知量个数 > 独立的平衡方程个数 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
equilibrium of system of rigid bodies internal forces and external forces 平面力系 求解系统平衡问题的思路与解题步骤 General coplanar force systems methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies §1力对点之矩 力的平移定理 静不定概念 物系平衡、内力和外力 Moment of a force about a point Concepts of statically indeterminate problem equilibrium of system of rigid bodies internal forces and external forces §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 系统的平衡:是指组成系统的每一个物体都处于平衡状态。 这类问题是常见的工程实际问题。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies 在研究系统平衡问题时，应区分两种力： 外力：系统（即研究对象）以外的物体作用在系统上的力；内力：组成系统的物体间相互作用的力。 注意: 内力是成对出现的，并且每一对内力是作用力与反作用 力的关系，即等值、反向、共线。值得注意的是当研究对象改 变时,内力也可能转化为外力！ §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies 平面力系 求解系统平衡问题的思路与解题步骤 General coplanar force systems methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies §1力对点之矩 力的平移定理 静不定概念 物系平衡、内力和外力 Moment of a force about a point Concepts of statically indeterminate problem equilibrium of system of rigid bodies internal forces and external forces §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 方法1.使用计算机求解 主要思路是： 将组成系统的每一个物体分开，画出相应的受力图， 然后输入物体的总数、未知力的总数、已知力的总 数及力的大小、方向、作用点的坐标等有关信息， 然后让计算机代替人来排出所有物体的平衡方程， 并且求解方程组，输出全部未知量。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies 平面力系 求解系统平衡问题的思路与解题步骤 General coplanar force systems methods of analysis and steps of solving equilibrium problems of composite bodies §1力对点之矩 力的平移定理 静不定概念 物系平衡、内力和外力 Moment of a force about a point Concepts of statically indeterminate problem equilibrium of system of rigid bodies internal forces and external forces §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 方法2.手工求解主要思路是： 根据所需求的未知量，适当选择研究对象，运 用一定的技巧，列出必需的方程，解出所需的 未知量。注意：手工求解没有固定的方法模式，要具体问题具体处理， 通过后面举例可以体会其中的“技巧”！ §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
example1 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 题： 单个物体的平衡问题.已知：梁AD 的支承及受力如图3-9所示。F＝500 N，FA＝1000 N，q ＝1000 N/m，Ｍ＝2000 N ·m，a =2m 求： 支座B、C 的约束反力 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution 求解： 步骤１：选取研究对象：梁AD。 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 步骤２：受力分析如图所示：说明：三角形分布载荷可用一集中力 Fq 等效代替，其大 小为分布载荷的面积(三角形面积). 即Fq＝qa /2 Fq 的作用线过其 面积形心，即距 D点的距离为a /3。 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution 解： 步骤３：取坐标系，列平衡方程： Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations 步骤４：求解 §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 注:ＦBX、ＦBY求出为“负 值”，说明实际指向与 假设相反 。 主页
题： 物系的平衡.已知：三铰拱架如图所示，A、B为固定铰支座，两刚架各重P，左架在高h 处受水平力F 的作用，尺寸如图.求： 铰链A、B 的约束反力。 example2 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system 解：本题是由两个物体组成的系 统平衡问题。下面分别用两 种方法求解： §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 求解方法一 求解方法二 主页 solution1 solution2
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 求解方法一 solution1 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 步骤１：选取研究对象：左刚架，受力如图。 列平衡方程： Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 求解方法一 solution1 Reduction and resultants of coplanar force systems 步骤2：选取研究对象：右刚架，受力如图。列平衡方程: §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
答案： 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 求解方法一 solution1 Reduction and resultants of coplanar force systems answers §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 求解方法二 solution2 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 步骤１：选取研究对象：拱架整体， 受力如图。 列平衡方程: Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 由（a）式立即解出 FBY ＝P + h F /L 由（b）式立即解出FAY＝P －h F /L planar simple trusses ∵（c）式不能立即求出FAX、FBX，需再列一方程，为此需另外再取研究对象。 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 求解方法二 solution1 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations 步骤２：选取研究对象： 右半拱架（或左半拱架), 受力图, 列平衡方程: （注：这里不需列全部方程，只需有针对性地列出必要的！） 由（d）式求出：FBX＝(Fh +2Pa)/2H 代入（c）式可解出：FAX＝[2Pa －F(2H-h)]/2H §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页 思考：法一和法二的不同之处在哪里？哪种方法简单？ 总结两种方法的特点。
example3 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 题： 物系的平衡已知：构架如图3-14所示,重物重P ＝10kN,AD ＝DB ＝2m，CD ＝DE ＝1.5m，不计摩擦及杆、滑轮的重量。求： 杆BC 所受的力和杆AB作用于销钉D 的力。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
FC＝12.5 kN杆BC所受的力， FDX＝20 kNFDY＝2.5 kN 答案 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution Reduction and resultants of coplanar force systems 求解： 选取研究对象：杆CE（带有销钉D）以及滑轮、绳索、重物组成的系统（小系统)受力分析如图，列平衡方程: §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 answers examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
例四 example4 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
example5 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 题： 三直杆AD、BC、EG 分别用铰链在D、C、E 处连接。AB 水平，GE 铅垂。已知：GD ＝DE，DC ＝AC，EC ＝1m,在G 处作用一水平力P ＝1000N，不计杆件自重。求： 铰C 处受力。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
example5 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems solution1 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 解法（一）: 选研究对象：整体 受力分析如图(a)、 列平衡方程： Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution1 Reduction and resultants of coplanar force systems 解法（一）: 选研究对象：AD 受力分析如图(c)、 列平衡方程： §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution2 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 解法（二）: 1.选研究对象：整体 受力分析如图(a) 列平衡方程： Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution2 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 解法（二）: 2.选研究对象：整体，GE、 受力分析如图 (b) 列平衡方程： Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
XC＝1000 (N)YC＝－2309.4 (N) 答案 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 answers examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
example6 平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 题： 广告牌CD 的支撑（结构如图所示),自重不计。 已知：风载为q (N/m),几何尺寸如图；求： 1,2,3,4号杆件受力。 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 solution2 解： １）选一假想截面（Ｉ－Ｉ）将1#,2#,3#杆截开。 取上部为研究对象，受力分析如图(b)。 列平衡方程式： Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 解得：S1＝－11.40q (N)S2＝2.27q (N)S3＝9.02q (N) examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
平面力系 例一 例二 例三 General coplanar force systems §1力对点之矩 力的平移定理 example1 example2 example3 例四 例五 例六 Moment of a force about a point example4 example5 example6 §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 解：２）选假想截面（II-II）将EK 杆，4#杆及HC 杆截 开。取上部为研究对象，受力分析如图(c)所示。 由H 节点平衡可知：SCH＝S3列平衡方程式： §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 解得：S4＝5.70q (N) examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 桁架：是由若干直杆在端点用铰链连接而成的几何形状不变 的结构。例如图所示结构：从图所见，实际桁架结构 比较复杂，各杆件间通常采用焊接或铆接的方法连接， 其连接点称为“节点”。 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 例如：起重机 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 例如：屋架 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 例如：高压线塔 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations 节点为 焊接 §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
simple trusses 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations 节点为 铆接 §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
Assumptions for determining internal forces in the members of a truss 平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 工程实际中计算桁架受力情况时，常作如下简化：(1) 构成桁架的杆件都是直杆；(2) 杆件两端都用光滑铰链连接；(3) 所有外力（主动力及支座反 力）都作用在节点上；(4) 杆件自重略去不计。 简化模型如图所示。 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页 这种桁架称为理想桁架。
平面力系 General coplanar force systems 计算桁架内力的几点简化 举例 §1力对点之矩 力的平移定理 examples Assumptions for determining internal forces in the members of a truss Moment of a force about a point 节点法 截面法 桁架 the method of joints and the method of sections simple trusses §2平面力系的 简化与合成结果 Reduction and resultants of coplanar force systems 从上述几点简化可见：桁架中每一杆均为二力杆，受拉或受压。平面桁架：若所有杆件都在同一平面内的桁架结构 称为平面桁架。本节只讨论平面简单桁架内力的计算，采用节点法，截面法。 §3平面力系的 平衡条件与平 衡方程 Conditions of equilibrium of coplanar force systems and equilibrium equations §4静不定概念 物系的平衡 Concepts of statically indeterminate problem Equilibrium of system of rigid bodies §5平面力系平 衡问题举例 examples of coplanar force system §6平面简单桁 架内力的计算 planar simple trusses 主页
