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第三章 资金的时间价值 与价格 决定

第三章 资金的时间价值 与价格 决定. 一 . 现值和终值的计算： 首先应了解终值和现值的概念及相互之间的关系，当前资金若干时期后的本利和的未来值称为终值，未来资金折算成现在的值称为现值，用Ｃ 0 表示现值，Ｃ n 表示终值，则有在单利和复利两种情况下计算终值和现值的方法：. (1) 按单利计算： C n ＝Ｃ n （１＋ｉ n ）　 Ｃ 0 ＝Ｃ n ／（１＋ｉ n ）. (2) 按复利计算： Ｃ n ＝Ｃ 0 （１＋ｉ ) n Ｃ o ＝Ｃ n ／（１＋ｉ ) n

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第三章 资金的时间价值 与价格 决定

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  1. 第三章 资金的时间价值与价格 决定 一.现值和终值的计算： 首先应了解终值和现值的概念及相互之间的关系，当前资金若干时期后的本利和的未来值称为终值，未来资金折算成现在的值称为现值，用Ｃ0表示现值，Ｃn表示终值，则有在单利和复利两种情况下计算终值和现值的方法：

  2. (1)按单利计算： Cn＝Ｃn（１＋ｉn）　 Ｃ0＝Ｃn／（１＋ｉn）

  3. (2)按复利计算： Ｃn＝Ｃ0（１＋ｉ)n Ｃo＝Ｃn／（１＋ｉ)n 其中我们把（１＋ｉ)n　记作FVIFi,n，称为复利的终值系数，把1／（１＋ｉ)n记作PVIFi,n，称为复利的现值系数或贴现系数，它们可以用计算器直接计算，也可以通过查表求得。

  4. 终值的计算与复利的频率即一年中付息的次数有直接关系。许多公司债券为半年付息一次。复利的频率越快，同一期间的终值越大。对于单位货币（１元）的投资，如果一年计复利ｍ次，则年终时实得利息即年有效复利率:EAR=（1＋ｉ／ｍ)m－1终值的计算与复利的频率即一年中付息的次数有直接关系。许多公司债券为半年付息一次。复利的频率越快，同一期间的终值越大。对于单位货币（１元）的投资，如果一年计复利ｍ次，则年终时实得利息即年有效复利率:EAR=（1＋ｉ／ｍ)m－1

  5. 此时复利的现值和终值计算公式变为：（以下两个公式教材中未出现，请注意它们的运用）此时复利的现值和终值计算公式变为：（以下两个公式教材中未出现，请注意它们的运用） FVn = PVn×（1＋ｉ／ｍ)mn PVn = FVn÷（1＋ｉ／ｍ)mn

  6. [例1]某人购入面值1000元复利债券一张，年利息率8%，期限为5年，问5年后可以得到多少钱？若是每个季度付息一次，则5年后又可以得到多少钱？实际年利率是多少？ 求5年后的本息和是个求终值问题，可直接用公式解得： FVn = PVn× FVIFi,n=1000×FVIF8%,5 =1469 元

  7. 若每季付息一次，则实际年利率为： EAR=（1＋ｉ／ｍ)m_1 =（1+8%/4)4_1=8.24% 此时求终值可以有两种办法： (1）FVn = PVn×（1＋ｉ／ｍ）mn =1000×（1+8%/4）4×5 =1000×（1+2%)20=1486 元 (2）FVn=PVn× FVIFin =1000×FVIF8.24%,5=1000×(1+8.24%)5 = 1486 元

  8. [例2]某人计划5年后得到3000元钱，现在年利率8%,按复利计算，问她现在应存入多少钱?[例2]某人计划5年后得到3000元钱，现在年利率8%,按复利计算，问她现在应存入多少钱? 这是一个现值问题，可以查表，也可用计算器直接计算。 PVn = FVn× PVIFi,n=3000×PVIF8%,5 =2043元 或者:PVn =3000/（1+8)5=2043 元

  9. 二.年金的计算： 年金是指在某一确定的期间里，每期都有一笔相等金额的收付款项，它实际上就是一组相等的现金流序列。年金按付款时间可分为后付年金（即普通年金）、先付年金（也称当期年金）两种。另外还有几种特殊的年金：如永久年金、延期年金、不等额现金流等。

  10. (1)普通年金的终值和现值的计算 定义：普通年金又称为后付年金，指每期期末都有等额的收付款项的年金，如银行的零存整取存款就是一种普通年金的情况。它的现金流如下图所示： A A A A A A 0 1 2 3 4 n-1 n

  11. 普通年金终值的计算公式为：

  12. 为统一起见，我们把 称为年金终值系数，记为FVIFAi,n 这样上式可写成:FVAn=A×FVIFAi,n 其中FVIFAi,n可以通过年金终值系数表查得，也可以用计算器计算。

  13. [例3]拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问每年需要存入多少钱？ [例3]拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年等额存入一笔款项。假如银行存款利率5%，问每年需要存入多少钱？ 这是一个求年金A的问题。 A= FVAn/FVIFAi,n=10000/FVIFA5%,5 =10000/5.526=1809. 63 元 或者: A=FVAn/[(1+i)n-1]/i =10000/[(1+5%)5-1]/5%=1809.63 元

  14. 普通年金现值的计算公式为： 同样我们把[1-(1+i)-n]/i记作年金现值系数PVIFAi,n 这样上式可写成：PVAn=A×PVIFAi.n 其中PVIFAi,n可以通过年金现值系数表查得，也可以用计算器计算。

  15. [例4]某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？ [例4]某人出国三年，请你代付房租，每年租金5000元，设银行存款利率为5%，问他应当现在给你在银行存入多少钱？ 这是一个已知年金求现值问题，可直接用上述公式来求： PVAn=A×PVIFAi,n=5000×PVIFA5%,3 =5000×2.723=13615 元

  16. [例5]假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等,问每年至少要收回多少现金才有利? [例5]假设以10%的利率借得20000元,投资于某个寿命为10年的项目,若每年的产出相等,问每年至少要收回多少现金才有利? 这是一个已知现值求年金的问题, A= PVAn÷PVIFAi,n =20000÷PVIFA10%,10 =20000/6.145≈3254.7元

  17. (2)先付年金的终值和现值的计算 先付年金是指在每期的期初有等额收付款项的年金。 先付年金和后付年金的现金流次数相同，只是由于发生时间不同，终值和现值的计算有所差异。就终值计算来看，先付年金比普通年金多计算一期利息；而就现值计算来看，先付年金又恰好比普通年金少贴现一期利息。

  18. 先付年金终值计算公式： Vn=FVAn（1+i）=A×FVIFAi,n(1+i) 先付年金现值计算公式： V0=PVAn（1+i）=A×PVIFAi,n(1+i)

  19. [例6]每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？ [例6]每年年初存入银行1000元，银行存款利率为5%，问第10年末的本利和是多少？ 这是一个先付年金的终值问题 Vn=FVAn（1+i） =A×FVIFAi,n ×（1+i） =1000×FVIFA5%,10 ×（1+5%） =1000×12.578×1.05=13207 元

  20. (3)延期年金的计算： 延期年金指最初的年金现金流不是发生在当前，而是发生在若干期后。延期年金的终值计算与普通年金的终值一样，主要是现值计算上有所差别。延期年金的现值求解可分两步：第一，现求出m期期末的n期普通年金的现值，第二，再将第一步的结果贴现到期初，唯一的特点就是将普通年金的现值往前贴现m期。运用普通年金现值公式和复利现值公式，可得： V0=A×PVIFAi,n×PVIFi,m

  21. 三.利率决定理论 资金的价格表现为利率，利率主要由以下因素决定：(1)社会平均利润率；(2)信贷资金的供求；(3)预期价格变动率；(4)社会经济运行周期；(5)税率；(6)国际利率水平等。 4.汇率决定理论： 主要有购买力平价理论、利率平价理论、费雪效应等理论构成。

  22. 资金的时间价值：指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额值，表现为投资收益减去风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分价值，是公司金融管理的基本因素之一，是计算企业不同时期的财务收支、评价企业经营效益的一项基本指标。资金的时间价值：指资金在周转过程中由于时间因素形成的差额值，表现为投资收益减去风险报酬和通货膨胀贴水后的那部分价值，是公司金融管理的基本因素之一，是计算企业不同时期的财务收支、评价企业经营效益的一项基本指标。 --第三章完--

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