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GPS 網形平差

GPS 網形平差. 何維信教授 國立政治大學地政學系 電話： 02-29393091#50611 E-mail ： whh@nccu.edu.tw. GPS 網形平差. 緒論 GPS 觀測量 GPS 誤差與平差 GPS 量測參考坐標系 大地坐標與地心坐標的轉換 最小自乘法在處理 GPS 資料的應用 網形前級平差資料分析 GPS 網形最小自乘法平差. 緒論. 第一代精密定位系統稱為 TRANSIT ，是使用杜普勒原理 (Doppler principle) 定位，共有 6 顆衛星。 於 1967 年商業化，並使用在測量上。 用於建立全球控制點網形。

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GPS 網形平差

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  1. GPS網形平差 何維信教授 國立政治大學地政學系 電話：02-29393091#50611 E-mail：whh@nccu.edu.tw

  2. GPS網形平差 • 緒論 • GPS觀測量 • GPS誤差與平差 • GPS量測參考坐標系 • 大地坐標與地心坐標的轉換 • 最小自乘法在處理GPS資料的應用 • 網形前級平差資料分析 • GPS網形最小自乘法平差

  3. 緒論 • 第一代精密定位系統稱為TRANSIT，是使用杜普勒原理(Doppler principle)定位，共有6顆衛星。 • 於1967年商業化，並使用在測量上。 • 用於建立全球控制點網形。 • 觀測時間長、定位精度僅達1m級。 • 第二代定位與導航系統稱為NAVSTAR global positioning system (GPS)。 • 使用24顆衛星。 • 定位精度顯著提升，TRANSIT觀測時間長的缺點消除。 • 現已廣泛地應用於民間，包括測量上的應用。 • 為一種可靠、有效率且可得到相當高精度的測量方法。 • GPS觀測可於白天或晚上，在任何天氣條件下進行，測站間無需通視。 • 雖然早期主要應用於控制測量，現已改善可應用於各種測量工作，如地籍測量、地形測量與結構定樁等。

  4. GPS觀測量 • 基本上，GPS是量測設於地面未知點上的接收儀與衛星軌道上GPS衛星間的距離。而軌道上GPS衛星的位置精確已知。 • 在觀念上，GPS測量與傳統的距離後方交會相同。 • 差異僅在距離測量方式與已知控制點不同而已，傳統距離測量是採用EDM，GPS則採用衛星接收儀，並以GPS衛星為已知控制點。 • GPS的24顆衛星，分布在20,200公里高度的6個軌道上，每顆衛星以兩個載波頻率(Carrier frequencies)，發射唯一的無線電信號。 • GPS測量中的距離量測是由這些傳播的衛星信號來決定，有兩種方式進行： • 虛擬距離測量(Pseudoranging)：根據接收的信號，決定接收儀與衛星之間的距離。 • 載波相位觀測(Carrier phase measurement)：觀測衛星信號的相位差(phase-shift)，再據以求出兩者間的距離。 • 衛星上與接收儀上的時間必須精確同步，但很難做到，必須藉由差分技術(Differential technique)來克服時間無法同步的問題。

  5. GPS觀測量 • 觀測得到的僅是最後一個周波的相位差，而整波數並不知道，同樣需藉由三次差分來消除周波未定值(Cycle ambiguity)的問題。 • GPS的虛擬距離觀測精度較低，但導航較喜歡採用，因為此法可瞬間獲得滿意的精度點位。相位距離觀測可得到較高的精度，因此，高精度測量應用時，均採用此法進行觀測。 • 在相位距離觀測中所使用的差分技術，並無法直接得到接收儀設站點的位置坐標。更恰當的說，是決定測站間的基線(baselines)。 • 這些基線實際上是由測站間的坐標差，ΔX、 ΔY、 ΔZ計算而得。 • ΔX、 ΔY、 ΔZ是在參考3D直角坐標系中。

  6. D B F E C A GPS觀測量 • 載波相位觀測必須至少有兩部接收儀，在不同地點設站同時觀測。 • 例如，在A、B兩點設站，A點為已知控制點，B點為未知點，則B點的坐標可由公式獲得 • 由於載波相位觀測無法直接得到點的位置坐標，僅得到點之間的基線元素，故稱之為相對定位(Relative positioning)。 • 實際作業時，常採用二部以上的接收儀進行，當完成第一組觀測後，第二組觀測會在附近的新點上設站，進行觀測。而在第二組觀測中，會包含至少一個第一組的點位。 • 右圖為GPS網形例子，其中A、B為已知控制點，C、D、E、F為未知點。

  7. GPS誤差與平差 • GPS誤差 • 衛星軌道誤差 • 大氣條件所致的信號傳遞時間誤差 • 接收儀誤差 • 多路徑誤差 • 接收儀天線的定心誤差與高度誤差 • 考慮這些與其它的誤差，以及提高點位的精度，GPS觀測應小心進行，並必須有多餘觀測。 • 由於觀測量有誤差存在，必須小心分析觀測量，以決定是採用該觀測量或是拒絕該觀測量。 • GPS最小自乘法平差有二階段 • 第一階段，多餘觀測的處理，以獲得平差的基線元素。 • 第二階段，平差各點所組成的網形。

  8. GPS觀測的參考坐標系

  9. 大地坐標與地心坐標的轉換 Ze P h φ Ye λ D Xp X, Y, Z為點位地心坐標 λ, φ為點位大地經緯度 h為點位橢球高 f為橢球扁率 e為橢球第二扁率 Yp Xe

  10. 大地坐標與地心坐標的轉換 • 完成網形平差後，需要將地心坐標轉換成大地坐標。其作法如下 • 步驟1：計算大地經度λ • 步驟2：計算D • 步驟3：計算近似大地緯度φ0 • 步驟4：計算橢球近似法距N0 • 步驟5：計算修正的大地緯度φ0 • 步驟6：重覆步驟4~5，直到φ0趨於一致為止。 • 步驟7：計算橢球高h

  11. 最小自乘法在處理GPS資料的應用 • LS在GPS載波觀測量的應用有二方面 • 基線計算：由載波觀測量中，求出基線元素 • 網形平差：基線向量元素的網形平差 • 基線計算 • 差分技術用來補償系統誤差與解決周波未定值問題。 • 有大量的多餘觀測方程式，以LS求解基線元素的最或是值。 • 如何列出觀測方程式，已經超出本課程範圍，可參考GPS相關的資料，如：GPS Theory and Practice, by Hoffman-Wellenhof et al., or GPS Satellite Surveying by Leick. • 網形平差 • 基線計算完成後的平差作業。 • 目標在使網形中的坐標能協調一致。 • 觀測方程式是由各基線元素組成(見16.1式)。

  12. 網形前級平差資料分析 • 在實施GPS網形平差之前，需進行一系列的資料分析，以確定資料的一致性並消除可能的錯誤。 • 此階段不需要地面控制點。 • 資料分析內容包含 • 各固定與觀測基線間的差異 • 同一基線的重複觀測量間的差異 • 網形的迴圈閉合差 • 資料分析完成後，執行最小約制平差，以找出未在資料分析中發現的可能錯誤觀測量。

  13. 固定基線觀測量分析 • GPS工作需要獲取控制站上的固定基線觀測量。這些觀測量可證明GPS觀測系統與固定控制點的精度。 • 若觀測的基線長度與已知長度的差異超出容許限度，則必須找出何以致此的原因。

  14. 重複基線觀測量分析 • 為了評估觀測資料的一致性與去除錯誤觀測量，重複觀測是必要的。 • 比較各觀測之間的差異，來進行評估。 • Table 16.3為基線AF與BF的重複觀測比較。

  15. 迴圈閉合差分析 • GPS網形基本上包含了許多相互連接的迴圈。 • 如圖16.1的網形，有ACBDEA的迴圈，還有ACFA、CFBC、BDFB等等的迴圈。 • 各迴圈Δ X、ΔY 、Δ Z的總和應為零，若為非零，則有閉合差存在。 • 迴圈閉合差若太大，則表示迴圈中至少有一基線存在錯誤或大的誤差。 • 爲便於評估，迴圈閉合差以比值(ratio)表示，即比值等於閉合差除以迴圈長度，以ppm為單位。 • 任何網形都應有足夠數量的迴圈，每一基線至少要在一個迴圈中出現。如此，方可顯現任何錯誤的存在。

  16. 最小約制平差 • 網形基線觀測量在進行最後平差之前，通常會進行最小約制的(minimally constrained) LS平差。 • 最小約制網形平差又稱自由網形平差(free network adjustment)。 • 此平差中，任一點的坐標可隨意給定並固定之，而其他各點則放任自由進行平差。 • 平差結果的殘差，所顯現的是純粹與基線觀測量誤差相關，而與控制點的誤差無關。 • 檢視此殘差，可找出並消除前述資料分析未發現的錯誤。

  17. GPS網形的LS平差 • GPS網形中有非常多的多餘觀測量，LS平差的目的在使所有的ΔX、 ΔY、 ΔZ維持一致性。 • 觀測方程式為基線坐標分量與觀測量的關係。 • AC與CD基線的觀測方程式

  18. GPS網形的LS平差 • 前述的GPS網形中，共有13個觀測基線，因此總共有39個觀測方程式。 • 有4個未知點，總共有12個未知數，因此，網形中有39-12=27個多於觀測。 • 以矩陣式表示則為 • AX=L+V • 因為GPS相對定位中，三個基線元素為相關觀測，故每一基線的權矩陣為3x3的協變方矩陣。全部的權矩陣大小為39x39的矩陣，是一個對稱的帶狀對角矩陣。 • 後續的求解程序與前面的水準網平差程序是相同的。

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