1 / 31

4 頻域之影像強化

4 頻域之影像強化. 4.1 背景介紹 4.2 頻域與傅立葉轉換 4.3 頻域平滑化濾波器 4.4 頻域銳化濾波器 4.5 同態濾波. 4.1 背景介紹. 傅立葉序列與傅立葉轉換. 4.2 頻域與傅立葉轉換. 一維傅立葉轉換與反轉換 定義連續函數 f(x) 的傅立葉轉換如下 其反轉換為以上兩式稱為傅立葉轉換偶 (Fourier Transform Pair) ，其中 j = √-1 ， f(x) 為連續可積分函數， F(u) 為可積分函數。就影像處理而言， f(x) 經常為實數函數， F(u) 則一般為複數函數

villette
Download Presentation

4 頻域之影像強化

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 4 頻域之影像強化 4.1 背景介紹 4.2 頻域與傅立葉轉換 4.3 頻域平滑化濾波器 4.4 頻域銳化濾波器 4.5 同態濾波

  2. 4.1 背景介紹 • 傅立葉序列與傅立葉轉換

  3. 4.2 頻域與傅立葉轉換 一維傅立葉轉換與反轉換 定義連續函數f(x)的傅立葉轉換如下 其反轉換為以上兩式稱為傅立葉轉換偶(Fourier Transform Pair)，其中j = √-1，f(x)為連續可積分函數，F(u)為可積分函數。就影像處理而言，f(x)經常為實數函數，F(u)則一般為複數函數 F(u) = R(u) + j I(u)

  4. 一維傅立葉轉換擴充為二維之公式如下： 其反轉換為 一維傅立葉轉換的離散公式如下：

  5. 連接傅立葉轉換與頻率關係的尤拉式(Euler’s Formula) 等號右邊的M項，每一項均可視為是F(u)的頻率成 份(Frequency Component)，因此傅立葉轉換正如 光學稜鏡一樣，可視為是一個“數學稜鏡”，將一個 函數f(x)分離至不同的頻率成份

  6. 傅立葉轉換F(u)的極座標表示式：

  7. 取樣間隔與頻率的關係

  8. 一維傅立葉轉換與反轉換

  9. 二維傅立葉轉換與反轉換 二維離散傅立葉轉換偶 頻譜、相位角與功率頻譜

  10. 二維傅立葉轉換 與反轉換

  11. 二維傅立葉轉換之性質

  12. 頻域濾波原理 頻域濾波之步驟 (1)如(4.2.21)式對原影像乘上(-1)x+y，將轉換後 原點置於影像中心。 (2)將步驟(1)所得之影像進行DFT，求得F(u,v)。 (3)對F(u,v)乘上一過濾器函數H(u,v)。 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) (4)將步驟(3)所得之結果進行DFT反轉換。 Filtered image=F-1|G(u,v)| (5)取得步驟(4)所得結果之實數部。 (6)將步驟(5)所得結果乘上(-1)x+y

  13. 頻域濾波之步驟

  14. 凹口型濾波器(Notch Filter) 基本頻域濾波器與其性質

  15. 低通濾波器(Lowpass Filter)與高通濾波器(Highpass Filter)

  16. 頻域與空間域濾波之對應關係 捲積定理(Convolution Theorem) 定義一維捲積運算為 二維捲積運算為 離散二維捲積運算為

  17. 捲積與乘法運算 脈衝函數(Impulse Function) 對於一個函數以脈衝函數進行捲積運算即是 “複製”該函數在脈衝函數所在位置的函數值

  18. 頻域濾波器與空間域遮罩 位於原點的單位脈衝函數其傅立葉轉換為： 濾波器h(x,y)與脈衝函數的捲積運算為：

  19. 因此基於捲積定理與脈衝函數的性質，我們可 以推導出頻域濾波器與空間域遮罩互為一對傅 立葉轉換偶，亦即：

  20. 4.3 頻域平滑化濾波器 G(u,v)=H(u,v)F(u,v) – H(u,v)為零相位偏離濾波器(Zero-phase-shift Filter) 理想低通濾波器 Butterworth低通濾波器 高斯(Gaussian)低通濾波器

  21. 理想低通濾波器(ILPF)

  22. Butterworth低通濾波器(BLPF) 截斷頻率D0則定義為使H(u,v) = 0.5 之D(u,v) = D0

  23. 高斯(Gaussian)低通濾波器(GLPF) 高斯濾波器無環狀效應

  24. 4.4 頻域銳化濾波器 頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算

  25. 4.5 同態(Homomorphic)濾波 應用照明反射影像模型在頻率領域同時進行 Brightness range compression及Contrast enhancement f(x,y) = i(x,y) r(x,y) i(x,y): slow spatial variation low frequencies dynamic range r(x,y): abrupt spatial variation high frequency contrast

More Related