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4 頻域之影像強化. 4.1 背景介紹 4.2 頻域與傅立葉轉換 4.3 頻域平滑化濾波器 4.4 頻域銳化濾波器 4.5 同態濾波. 4.1 背景介紹. 傅立葉序列與傅立葉轉換. 4.2 頻域與傅立葉轉換. 一維傅立葉轉換與反轉換 定義連續函數 f(x) 的傅立葉轉換如下 其反轉換為以上兩式稱為傅立葉轉換偶 (Fourier Transform Pair) ,其中 j = √-1 , f(x) 為連續可積分函數, F(u) 為可積分函數。就影像處理而言, f(x) 經常為實數函數, F(u) 則一般為複數函數

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Presentation Transcript
slide1

4 頻域之影像強化

4.1 背景介紹

4.2 頻域與傅立葉轉換

4.3 頻域平滑化濾波器

4.4 頻域銳化濾波器

4.5 同態濾波

slide2
4.1 背景介紹
  • 傅立葉序列與傅立葉轉換
slide3
4.2 頻域與傅立葉轉換

一維傅立葉轉換與反轉換

定義連續函數f(x)的傅立葉轉換如下

其反轉換為以上兩式稱為傅立葉轉換偶(Fourier Transform Pair),其中j = √-1,f(x)為連續可積分函數,F(u)為可積分函數。就影像處理而言,f(x)經常為實數函數,F(u)則一般為複數函數

F(u) = R(u) + j I(u)

slide4
一維傅立葉轉換擴充為二維之公式如下:

其反轉換為

一維傅立葉轉換的離散公式如下:

slide5
連接傅立葉轉換與頻率關係的尤拉式(Euler’s Formula)

等號右邊的M項,每一項均可視為是F(u)的頻率成

份(Frequency Component),因此傅立葉轉換正如

光學稜鏡一樣,可視為是一個“數學稜鏡”,將一個

函數f(x)分離至不同的頻率成份

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二維傅立葉轉換與反轉換

二維離散傅立葉轉換偶

頻譜、相位角與功率頻譜

slide14
頻域濾波原理

頻域濾波之步驟

(1)如(4.2.21)式對原影像乘上(-1)x+y,將轉換後

原點置於影像中心。

(2)將步驟(1)所得之影像進行DFT,求得F(u,v)。

(3)對F(u,v)乘上一過濾器函數H(u,v)。

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

(4)將步驟(3)所得之結果進行DFT反轉換。

Filtered image=F-1|G(u,v)|

(5)取得步驟(4)所得結果之實數部。

(6)將步驟(5)所得結果乘上(-1)x+y

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凹口型濾波器(Notch Filter)

基本頻域濾波器與其性質

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頻域與空間域濾波之對應關係

捲積定理(Convolution Theorem)

定義一維捲積運算為

二維捲積運算為

離散二維捲積運算為

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捲積與乘法運算

脈衝函數(Impulse Function)

對於一個函數以脈衝函數進行捲積運算即是

“複製”該函數在脈衝函數所在位置的函數值

slide22
頻域濾波器與空間域遮罩

位於原點的單位脈衝函數其傅立葉轉換為:

濾波器h(x,y)與脈衝函數的捲積運算為:

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因此基於捲積定理與脈衝函數的性質,我們可

以推導出頻域濾波器與空間域遮罩互為一對傅

立葉轉換偶,亦即:

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4.3 頻域平滑化濾波器

G(u,v)=H(u,v)F(u,v)

– H(u,v)為零相位偏離濾波器(Zero-phase-shift

Filter)

理想低通濾波器

Butterworth低通濾波器

高斯(Gaussian)低通濾波器

slide26
Butterworth低通濾波器(BLPF)

截斷頻率D0則定義為使H(u,v) = 0.5 之D(u,v) = D0

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高斯(Gaussian)低通濾波器(GLPF)

高斯濾波器無環狀效應

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4.4 頻域銳化濾波器

頻域之拉普拉辛(Laplacian)運算

4 5 homomorphic
4.5 同態(Homomorphic)濾波

應用照明反射影像模型在頻率領域同時進行

Brightness range compression及Contrast

enhancement

f(x,y) = i(x,y) r(x,y)

i(x,y): slow spatial variation low frequencies

dynamic range

r(x,y): abrupt spatial variation high frequency

contrast