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新疆财经大学 参赛队员 : 周欢欢 蒋奎 张艳艳 指导教师或指导教师组负责人 : 数模组

2012 年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛. 3D 仿真机房. 新疆财经大学 参赛队员 : 周欢欢 蒋奎 张艳艳 指导教师或指导教师组负责人 : 数模组. 针对这一问题的解决方案是先用 matlab 软件对给出的数据进行线性插值，得到冷、热通道的热分布及流场分布 . 再 利用计算流体动力学 CFD （ Fluent ）仿真模拟软件，代替实验模拟的方法，对虚拟机房的温度场和速度场进模拟，并对模拟结果进行分析与研究。. 摘 要.

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新疆财经大学 参赛队员 : 周欢欢 蒋奎 张艳艳 指导教师或指导教师组负责人 : 数模组

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  1. 2012年“深圳杯”全国大学生数学建模竞赛 3D仿真机房 新疆财经大学 参赛队员 :周欢欢 蒋奎 张艳艳 指导教师或指导教师组负责人 :数模组

  2. 针对这一问题的解决方案是先用matlab软件对给出的数据进行线性插值，得到冷、热通道的热分布及流场分布.再利用计算流体动力学CFD（Fluent）仿真模拟软件，代替实验模拟的方法，对虚拟机房的温度场和速度场进模拟，并对模拟结果进行分析与研究。 摘 要

  3. 关于任务量的分配，我们用手工数据筛选，由于工作量较大，根据得出的模拟结果分析，在距离回风孔较远的冷通道的散热能力较弱，而距离回风孔较近的每个通道的散热差不多，所以任务量为0.5的两个机柜应在中间，任务量为0.8的机柜分别置于机房的两端。这样的安排可以降低温度，加强散热，避免了局部过热。从而得到我们所需要的最优任务分配方案。关于任务量的分配，我们用手工数据筛选，由于工作量较大，根据得出的模拟结果分析，在距离回风孔较远的冷通道的散热能力较弱，而距离回风孔较近的每个通道的散热差不多，所以任务量为0.5的两个机柜应在中间，任务量为0.8的机柜分别置于机房的两端。这样的安排可以降低温度，加强散热，避免了局部过热。从而得到我们所需要的最优任务分配方案。

  4. 关键词： • 热分布 • 流场分布 • K-ε湍流模型 • 气流流动的控制方程 • matlab软件 • Fluent软件 • 最优任务分配

  5. 问题重述 由于高密度计算、多任务计算的需要，越来越多的高性能数据中心或互联网中心（DC、IDC）正逐渐建成.在现代的数据中心内，由于刀片服务器成本与性价比高，体积小而被广泛使用.由于自身能源与冷却条件限制，这类大规模的数据中心或许每年需要花费数百万美元，主要用于计算设备及系统冷却所需的能源费用.因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算能力.大约在上世纪90年代后期，IBM、HP等公司首先提出绿色数据中心的概念，并受到世界各国的广泛重视.

  6. 绿色数据中心的主要目标： • 最佳PUE（数据中心基础设施能源利用效率）实现 • 实现动态智能制冷，精确送配风系统 • 优化的场地设计、电气系统设计 • 支持全球领先环保节能标准LEED（美国领先能源和环境设计规范） • 实现最佳系统部署 • 区域化和模块化设计－－高热区和低热区，采用不同的散热方式，实现对不同负载的有效支持.对大型数据中心，模块化设计理念.

  7. 测试案例图

  8. 需要解决的问题 • 根据附件1的数据，绘出冷、热通道的热分布及流场分布及室内最高温度位置. • 建立描述该问题热分布的数学模型及算法，并与测试案例进行比较. • 如果定义该机房的总体任务量为1，根据你的模型及附件1的流场数据，确定服务器实际任务量为0.8及0.5的最优任务分配方案，并给出室内最高温度. • 如果按照《电子信息系统机房设计规范》（附件3）C级要求控制机房温度，讨论服务器设计任务量一定条件下，如何控制空调的送风速度或送风温度（可以通过送风槽的出口风速与温度来描述）.

  9. 问题分析及模型 对于此问题，我们先只看附件1给出的数据，用matlab进行三维差值，对绘出的图进行简单分析。我们再从机房模型出发，利用计算流体动力学CFD（Fluent）仿真模拟软件，代替实验模拟的方法，对虚拟机房的温度场和速度场进行模拟，并对模拟结果进行分析与研究。

  10. 模型一： 根据附件给出的数据，用matlab进行线性插值，绘出冷、热通道的热分布图和流场分布图，并得出最高温度的位置。 设 x轴：距离地面高度； y轴：距离空调距离。

  11. 附件

  12. 冷通道热分布图 由图可知：冷通道最高温度37.02度，其高度为2.7m，距离空调6.4m。

  13. 热通道热分布图 由图可知，最高温度为56.17度，其高为2.15m，距离空调6.85m。

  14. 冷通道流场分布 由图可知，最高风速1.192m/s，其高2.64m,距离空调2.93m。 由于空调下送风，距离空调越近，风速越高。

  15. 热通道流场分布 由图可知，最高风速为1.117m/s，其高2.66m，距离空调3.2m 由于空调下送风，距离空调越近，风速越高。

  16. 分析 • 距离空调位置越远其温度相对于空调处要高，距空调远处的风速相对要大，因此远处的温度要高些. • 同样，因为热通道没有通风槽，其温度必然比冷通道高。所以在热通道中距离地面高和距离空调远的地方温度较高。 • 既室内最高温度为56.17度，其高为2.15m，距离空调6.85m。

  17. 模型二： 根据气流动态方程、K-ε湍流模型方程 ，使用fluent软件，再结合附件中已给出的数据，对虚拟机房进行模拟

  18. 气流流动控制方程 K-ε模型方程 —适于完全湍流的流动过程模拟。

  19. 气流流动的控制方程 描述机房空气流动的三维N-S方程（气流流动的控制方程）由下列方程表示： （1）质量守恒方程： （2）动量守恒方程:

  20. （3）能量守恒方程： 式中： ρ------密度 t----时间（s） Xi----坐标位置（m）(i=1,2,3,分别表示x,y,z 三个方向的) Ui----为Xi-方向的速度（m/s） μ-----粘性系数 P------流体压力（pa） T-------温度（K） Pr-------普朗特数（无因次数）

  21. 气流流动控制方程 K-ε模型方程 —适于完全湍流的流动过程模拟。

  22. 模型的假设 （1）机房的面积一定. （2）不考虑外在环境对温度的影响. （3）机房室内空气为不可压缩且符合 Boussinesq假设，即认为流体密度变化仅对浮生升力产生影响. （4）流动为稳态湍流. （5）忽略固体壁面间的热辐射，室内辐射为透明介 质.

  23. （5）忽略固体壁面间的热辐射，室内辐射为透明介 质. （6）假设流场具有高紊流Re数，流体的湍流粘性具有各相同性. （7）气流为低速不可压缩流动，可忽略由流体黏粘 性力作用功所引起的耗散热. （8）机房室内气密性良好. （9） 机房出风槽的出风口均在两个冷通道，出风风速相同.

  24. 标准K-ε模型的方程 湍流动能方程k 扩散方程ε：

  25. 式中： Gk------由层流速度梯度而产生的湍流动能； Gb-------由浮力产生的湍流动能； Ym-------在可压缩湍流中，过度的扩散产生的波动； C1，C2，C3----常量 ----K方程的湍流普朗特数（无因次数）； ------ 方程的湍流普朗特数（无因次数）； Sk,S ------- 自定义

  26. 湍流速度由下式确定： 其中是 常量. 模型常量如下： =0.09, =1.44, =1.92, =1.0 , =1.3, 这些常量是从试验中得来，包括空气、水的基本湍流.

  27. RNG 模型 -----由层流速度梯度而产生的湍流动能； ------ 由浮力而产生的湍流动能； ----- 由于在可压缩湍流中过渡的扩散产生的波动； ------ 常量； ---- K方程的湍流普朗特数； ---- 方程的湍流普朗特数；

  28. 当重力和温度要出现在模拟中时，Fluent中的K- 模型在K方程中考虑到了浮力的影响，相应的也在 方程中考虑了，浮力由下式给出： -----湍流能量的普朗特数 ----- 重力在i方向上的分量. 对于标准和带旋流修正K-模型，Prt的默认值是0.85. 在RNG模型里=1/ α

  29. 从K方程中可看出，湍流动能趋向增长在不稳定层中.对于稳定层，浮力倾向于抑制湍流.在Fluent中，当包括了重力和温度时，浮力的影响总会被包括.当然浮力对于K的影响相对来讲比较清楚，而对方程就不是十分清楚了.E方程受浮力影响的程度取决与常数C,由下式计算： 这里v是流体平行与重力的速度 分量，是垂直于重力的分量.C将会是1，对速 度方向与重力相同的层液，对于浮力应力层它是垂直重力速度，C将会变为0。

  30. 虚拟机房在gambit中的模拟机房

  31. Fluent中解算器的参数设置：

  32. 边界条件的设置：

  33. Fluent解算过程 采用Fluent软件里的独立解算法及隐式差分法，设定好模型参数和边界条件后，给定解算的初始值和设定必要迭代步数，进行控制方程的迭代计算，进过迭代达到收敛.从而得到所需要的数据. .

  34. 问题三的求解 用筛选的方法根据附件二我们按规定的任务量筛选出最低温度，例如将第一个通道任务量为0.8选出，得出最低温度及其位置，依次将第二第三等通道任务量为0.8的数据筛选出来，得出最低温度及其位置. 同理可以将任务量为0.5的最低温度及其位置找到.从而确定机房的任务分配情况：任务量为0.5的机柜在中间位置，任务量为0.8的机柜置于中间两机柜的两侧.以达到加强散热，避免局部过热的最优分配方案.

  35. 针对于节能环保角度考虑所给方案： • 提高数据中心总功率：PUE值为1时是最优状态，若使其接近1，则由公式PUE=数据中心总功率/IT设备电源知，若在设备和电源一定的情况下提高的方法是通过提高计算密度 • 送配风系统根据机房的布局和任务量的分配而合理的进 行调节。 • 网络线缆布局：理性理线，优点：节省一些制冷设备消耗的能量，防止混乱线缆造成散热通道堵塞，可以提高制冷效率。

  36. 任务量分配：根据最优任务量的分配方案，使任务量分散，避免局部过热。条件允许下也可增大机架密度，最大限度地在固定机架功率电路中提高每个机架上的服务器数量，从而提高数据中心利用率。任务量分配：根据最优任务量的分配方案，使任务量分散，避免局部过热。条件允许下也可增大机架密度，最大限度地在固定机架功率电路中提高每个机架上的服务器数量，从而提高数据中心利用率。 • 机房监控对象及内容,根据用户要求，主要监控为：机房安全监控系统，门禁监控，采取录,摄等监控对机房进行监查。

  37. 模型优缺点 优点 本模型条理清晰，数学推导严谨，理论性增 强，运用了大量的数学公式和数学软件，例如matlab Fluent软件等，同时也运用了物理知识.用数值计算的方法来模拟室内的气流组织，分析室内的流场的温度、速度分布是有效的途径。 缺点该模型需要的计算量较大，所以处理起来有些不便，用Fluent解算时，需要多次进行迭代，达到收敛，容易引起误差。

  38. 模型意义 节能降耗成为当今IT领域的一大主题，越来越庞大的数据中心与绿色环保的诉求成为一对矛盾.我们这个模型的意义针对现代新型绿色机房，以环保，节能和实用性，解决机房的热分布问题.为保证机房内设备健康运行，数据中心制冷系统必须根据机房内热点的温度（室内最高温度）向机房送配冷气.按照行业规范要求合理地布置机柜，分布任务，尽量避免局部地区过热.合理地给服务器分配工作任务，能够降低机房内热点的温度.为实现这一目的因此有必要提高数据中心设备的能效，极大化数据中心的能源利用率及计算.达到节能环保，实现绿色机房.

  39. 谢谢观看

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