1 / 24

Марина Александровна

Марина Александровна. Эпиграф к уроку. Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит. Случай из жизни!!. Бранислав Нушич – сербский писатель-драматург. Три способа формулировки математических утверждений:.

victoria-huber
Download Presentation

Марина Александровна

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Марина Александровна

  2. Эпиграф к уроку Знание - самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.

  3. Случай из жизни!! Бранислав Нушич – сербский писатель-драматург

  4. Три способа формулировки математических утверждений: • Словесный– понятный, но длинный, неудобный; • Геометрический – наглядный, но не всегда удобный для вычисления; • Символьный – краткий, легко запоминающийся.

  5. Квадрат суммы КВАДРАТ СУММЫ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ КВАДРАТОВ ПЛЮС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ (a+b)2=(a 2 +2ab +b 2) Доказательство: (a+b)2 = (a+b) (a+b) = a·a + a·b + b·a + b·b = a2+ab+ab+b2= a2 + 2ab +b2

  6. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО • Пусть a и b — положительные числа. Рассмотрим квадрат со стороной a+b и вырежем в двух его углах квадраты со сторонами a и b. Площадь квадрата со стороной a+b равна (a+b)² • Этот квадрат мы разрезали на 4 части: квадрат со стороной a (его площадь a²), квадрат со стороной b (его площадь b²), 2 прямоугольника со сторонами a и b (площадь каждого прямоугольника равна ab) • Значит, (a + b)² = a² + b² + 2ab

  7. Квадрат разности КВАДРАТ РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ РАВЕН СУММЕ ИХ КВАДРАТОВ МИНУС ИХ УДВОЕННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ (a-b)2=(a 2 - 2ab +b 2) Доказательство: (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a·a - a·b - b·a + b·b = a2-ab-ab+b2= a2 -2ab +b2

  8. Расширение знаний по формулам сокращенного умножения

  9. (а + b + с)2 =а2 + b2 + с2 + 2аb + 2ас + 2bс Геометрическое доказательство

  10. Докажем следующие утверждения • При использовании формул квадрата суммы или квадрата разности учитывайте, что • (─a — b)² = (a + b)²; • (b — a)² = (a — b)².

  11. Разность квадратов РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ СУММЫ ОДНОЧЛЕНОВ НА ИХ РАЗНОСТЬ a2-b2=(a+b)(a-b) Доказательство: (a+b)(a-b)= a2-ab+ab-b2= a2-b2

  12. b a-b S1 S3 b a S3 a-b S2 b a-b Разность квадратов Доказательство: S-площадь квадрата со стороной a. По рисунку получаем S=S1+S2+2S3 таким образом, получаем a2=b2+(a-b)2+2(a-b)b a2-b2=(a-b)(a-b+2b) a2-b2=(a-b)(a+b) Доказано a2-b2=(a-b)(a+b)

  13. Задача – сказка! У одного царя-батюшки было две дочки и прямоугольное царство, длина которого на 11 км больше ширины. Первой вышла замуж за соседского принца младшая дочка и получила в приданое квадратную часть со стороной равной ширине царства, которое было изначально у батюшки. Старшей дочери, когда она наконец уговорила Иванушку, ее батюшка - царь выделил площадь в 50 км2. Вычислите площадь царства, которое было до замужества всех дочерей у царя, если жилплощадь, которая осталась у царя-батюшки равна 49 км2.

  14. Некоторые математические фокусы • Отметим, что на формулах квадрата суммы и квадрата разности основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. Например, можно практически устно возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 1, 2, 8 и 9. • 71² = (70 + 1)² = 70² + 2·70·1 + 1² = 4900 + 140 + 1 = 5041 • Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5: • 85² = (80 + 5)² = 80² + 2·80·5 + 5² = 80·(80 + 10) + 25 = = 80·90 + 25 = 7200 + 25 = 7225

  15. a2 = а2 – b2 + b2 = (a – b)(a + b) + b2, где b – дополнение числа а до круглого числа. Пример. Вычислите 942 1. Круглое число 100. а = 94, b = 6, а + b = 100, a – b = 88. 2. 942 = 942 - 62+ 62 = (94-6)*(94+6)+36=88*100+36=8836.

  16. Вычислите: • 952 • 1952

  17. Быстрый счёт Но и в формуле разности квадратов есть свои фокусы 292-282=(29-28)(29+28)=1·57=57 732-632=(73+63)(73-63)=136·10=1360 1332-1342=(133-134)(133+134)= -1·267= -267

  18. «Устный счет» Николая Богданова – Бельского

  19. Главный герой картины

  20. Задача из второй книги «Начал» Евклида Доказать, что:

  21. Домашнее задание 1. Вычислите: а) 9762; б) 2952. 2. Найти три последовательных натуральных чисел таких, что сумма квадратов первых двух чисел равна квадрату третьего числа. 3.

  22. Я считаю себя отличным хозяином. Все, что касается домашних дел, я решаю сам. Вот и вчера я купил напольное покрытие, длина которого была на 1,6 метра больше его ширины. При укладке пришлось отрезать вдоль и поперек покрытия полосы шириной 20 см (0,2 м) , в результате чего его площадь сократилась на 1,2 м2. Найдите площадь комнаты, которой я любуюсь вот уже второй день? • (Примечание: покрытие легло ровно на всю поверхность пола.)

  23. Спасибо за урок!!! «Мышление надо упражнять, надо ежедневно снова и снова размышлять, чтобы сохранить жизнь мысли» И.Бехер

More Related