論理 回路 第9回 - PowerPoint PPT Presentation

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論理 回路 第9回

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Presentation Transcript

  1. 論理回路第9回 http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCB.html

  2. 今日の内容 • 前回の復習 • 論理関数の簡単化(クワイン・マクラスキー法)

  3. 論理関数の簡単化 f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD f = AD

  4. 簡単化の手法 • 公式を利用する方法 • カルノー図による方法 • クワイン・マクラスキーの方法

  5. カルノー図による簡単化 • 簡単化とは, できるだけ大きなループに対応し,しかも論理関数全体を表すのに必要にして最小数の主項を求めること.

  6. 簡単化1 f =ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 主項 * 0 1 必須項 * 必須項に 含まれない1 1 1 1 0 BC

  7. 簡単化1 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 主項 * 0 1 必須項 * 必須項に 含まれない1 1 1 1 0 f =AC + CD + ACD + ABD f =AC + CD + ACD + ABC

  8. クワイン・マクラスキーの方法(Quine-McClaskey)クワイン・マクラスキーの方法(Quine-McClaskey) • カルノー図 ⇒ 図を使って主項を求めた • クワイン・マクラスキーの方法  ⇒ 表を使用して隣接する最小項を求める X + X = 1の関係によって変数を消去

  9. クワイン・マクラスキー法 • カルノー図では,変数が増えると簡単化することが極端に難しくなる • クワイン・マクラスキー法では,変数が増えても簡単な繰り返し操作で簡単化できる.

  10. クワイン・マクラスキー法1 f = ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF + ABCDEF 2進数ABCDEFとして表す f = 000000 + 000010 + 000110 + 000111 + 001110 + 001000 + 101001 + 001100 + 001111 + 001010 (注意)「+」は論理和の意味

  11. クワイン・マクラスキー法2 各最小項に含まれる1の数 ごとにグループ分けする

  12. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  13. クワイン・マクラスキー法2 E C ()内の数字は,差 隣接するグループ内の各項を比較し,数字間の大きさが2のべき乗だけ異なる組を取り出す ポイント1: 各項で1つだけ0,1の違いがある項の組み合わせを探す

  14. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  15. クワイン・マクラスキー法2 D C D E ポイント2: 8と6の比較はしなくてよい (1か所の1しか違わない組み合わせを探すため)

  16. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  17. クワイン・マクラスキー法2 F C E D 41は,組みになる項がなかった * ポイント3: 組み合わせがない項には「*」をつけておく

  18. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  19. クワイン・マクラスキー法2 C F

  20. クワイン・マクラスキー法2

  21. クワイン・マクラスキー法3 隣接するグループ 内の各項を比較

  22. クワイン・マクラスキー法3 同じもの 8, 10 -) 0, 2 8, 8 = 23 ポイント4: 隣接するグループ間で,()内が同じ組みを選び, 2のべき乗の差があるものを選定する

  23. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  24. クワイン・マクラスキー法2 10, 14 -) 2, 6 8, 8 = 23

  25. クワイン・マクラスキー法2 隣接するグループ 内の各項を比較

  26. クワイン・マクラスキー法2 14, 15 -) 6, 7 8, 8 = 23

  27. クワイン・マクラスキー法2 ポイント5: ()内が同じ組がない⇒終了

  28. 主項の選択表 ポイント6: 横軸:すべての最小項 縦軸:*印をつけた主項

  29. 主項の選択表 ポイント7:縦軸の各組み合わせに対して,その組み合わせを含む欄に×を付ける

  30. 主項の選択表 ポイント8:必須項を見つける 最小項に対応する列に×を1つしか含まない場合(赤○),それに対応する主項は必須項(赤□)となる

  31. 主項の選択表 ポイント9:すべての最小項を含むようなもっとも簡単な主項の組み合わせを求める 今回の例では,4つの必須項だけですべての最小項を含んでいた

  32. 主項の変換 • 41 ⇒ 1 0 1 0 0 1 ⇒ A B C D E F • 0, 2, 8, 10 (2, 8) ⇒ A B C D E F E 00 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 ⇒ A B D F C CとEの変数は消去したという意味 ポイント10:{}の中は,どの数字で消去しても同じ

  33. 主項 A B C D E F • 6, 7, 14, 15 (1, 8)⇒ 00 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 • 8, 12, 10, 14 (4, 2)⇒ ⇒ A B C F A B C D E F 00 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 ⇒ A B D E

  34. 簡単化した論理関数 f = A B C D E F + A B D F + A B C F + A B D E

  35. 注意事項 • 講義に関する質問・課題提出など: • 2009lcx@gmail.com • メールについて • 件名は,学籍番号+半角スペース+氏名 • (例)S09F2099  松木裕二 • 本文にも短いカバーレター(説明)をつける • 課題はWordなどで作り,添付ファイルとして送る