Download
1 / 24
240 likes | 461 Views
財務管理. 第二章 貨幣的時間價值. 貨幣時間價值. 如果今天以年利率 6 ％存 100 元在銀行，十年後能收到多少錢？若兩年後想要自銀行領到 100 元，則今天應存入多少元？從今天開始每年存 10 元在銀行，則十年後能得到多少錢？如果想在未來的十年中，每年都從銀行領出 10 元，則現在應存入多少元？ 應用現值觀念和複利計算 貨幣時間價值觀念：協助解決包括決定股票與債券的價格，擬定退休金計畫，制定融資決策與資本預算決策等跨期間的財務管理決策. 未來值.
E N D
財務管理 第二章 貨幣的時間價值
貨幣時間價值 • 如果今天以年利率6％存100元在銀行，十年後能收到多少錢？若兩年後想要自銀行領到100元，則今天應存入多少元？從今天開始每年存10元在銀行，則十年後能得到多少錢？如果想在未來的十年中，每年都從銀行領出10元，則現在應存入多少元？ • 應用現值觀念和複利計算 • 貨幣時間價值觀念：協助解決包括決定股票與債券的價格，擬定退休金計畫，制定融資決策與資本預算決策等跨期間的財務管理決策
未來值 • 如果將100元存入銀行，年利率為6％，為期一年，則一年以後你可以得到100元的本金再加上6元的利息。這106元即為你年初存入銀行100元的未來值（Future Value），其計算以下式表示： • 第一年年底之未來值＝本金×（1＋利率） ＝100×（1＋6％） ＝106
未來值 • 未來值的財務數學公式: FVn＝P0× (1＋i)n 其中n為存款期限，單位為年 • 範例：若某甲存入銀行800元，年利率為6％，則在第五年年底他能收到多少錢？ FV5＝P0×(1＋i)5 ＝800×(1＋0.06) 5 ＝800×1.338 ＝1,070.40 複利因子
未來值 • 為簡化複利之計算，可運用附錄─複利因子表的資料，以不同之i及n代入而得之資料 。 • 因此在上例中甲存入銀行之利率為6％，而為期為5年，可知複利因子為1.338，故在第五年年底時，其FV5＝$800×1.388＝$1,070.40
現值 • 假定從今天起一年後需要支付100元，而銀行存款利率為8％，則今天應存入多少錢，一年後提出正好支付？ • 而現值是未來值的反面 ∵FVn＝P0×(1＋i)n
現值 • 因此，一年後100元的現值為 • 運用折現率將未來值或未來一系列現金流量轉換成現值的過稱為折現（Discount） 。 • 若在十年之後你有10,000元的收入，折現率為7％，則其現值則為10,000乘以0.508，而為5,080元，折現因子0.508可直接由附錄二查出。 折現因子
年金未來值 • 年金係指在某一特定期間中，一系列的等額支付。例如，連續三年每年支付1,000元，即稱為三年期年金。銀行的零存整付業務便是這種例子。假設未來的三年中，每年年底你都存入1,000元，存款利率為4％，則三年後可拿到多少？
年金未來值 • 年金未來值的財務數學公式 ＝ ＝ ＝ 年金複利因子
年金未來值 • 1,000×(1＋4％)0＋1,000×(1＋4％)1＋ 1,000×(1＋4％)2 ＝1,000＋1,040＋1,082 ＝3,122 • 方程式2-6中括弧內的數字稱為年金複利因子 • 年金複利因子可由附錄三查得 • 若每年年底你存入銀行1,000元，連續8年，利率為8％，則第八年年底之年金未來值 FVA8＝1,000×（10.637）＝10,637 ＝1,000× (1＋8％)8
年金現值 • 年金現值，乃以後各期收取一定數額，按折現方式計算其現值並加總，即普通所謂整存零付之存款。 • 假如台北市長想要在未來的三年，每年發老人年金1,000萬元，則在10％的利率水準下，台北市長應向議會提出多少預算來支應？
年金現值 • 若以數學式來表示年金現值觀念，可先定義PVAn為n期的年金現值，P為各期年金，則年金現值的財務數學公式為:
年金現值 • 方程式2-7中之括弧內的數字稱為年金折現因子（Annuity discount factor）， • 亦稱年金現值因子，因此年金與年金折現因子相乘即得年金的現值。年金折現因子在附錄四中可查得。 • 若在未來十年之內，你每年年底都收到1,000元之利息，折現率為8％，則這些利息的現值為
年金現值 • 某些年金所提供的定額支付，卻可以持續到永遠，則此序列的年金，我們即稱為永續年金。 • 永續年金的財務數學公式，可以下式表之： 永續年金
年金現值 • 英國發行的綜合公債（Consols），其年金期數為無窮大，所以持有此種公債的債權人，每張債券每年可以收到利息$90，直到永遠，若以當期利率或折現率為8％的情況下，每一張綜合公債值多少錢？可利用公式（2-9）計算而得如下： 綜合公債價值＝$90／0.08＝$1,125
未滿一年的利息期間 • 複利因子與折現因子之值皆由利息期數n及利率i來決定。在前四節中均假設n為年，而i為年利率。事實上我們常會遇到利息期間低於一年的情形，例如半年、一季或一個月。 • 必須了解n、i乃是“每利息期間”之觀念。
未滿一年的利息期間 • 例如你將1,000元存入銀行的固定存款戶，為期二年，年利率為8％，而每季計算複利一次，則兩年後之本利和為多少？n並非2，i並非8％，而n應為8個期數（2×4），年利率為8％，則每期（即每季）之利率為2％（8％÷4）。由附錄一可知複利因子為1.172。因而二年後之本利和為1,172元。
未滿一年的利息期間 因此當利息期間低於一年時：
未滿一年的利息期間 • 設m為每年計算複利之期數，則未來值之一般式為： • 對現值而言，複利之計算若低於一年，則 m=期數 n=年
未滿一年的利息期間 • 例如在第三年年底可產生100元之收入，折扣率為10％，每季計算複利一次，則其現值為：
現值分析的應用－分期攤還貸款 • 分期償還貸款是每期支付固定的金額，其中一部分償還本金，一部分支付利息，此種貸款多用於房屋貸款、汽車貸款、消費貸款。 • 例：友志向銀行申請消費貸款舉債＄22,000，採分期攤還法3年清償所有債務，利率6%，請編製分期攤還表。
現值分析的應用－分期攤還貸款 • 若友志想提前在第二年底償還所有欠款，那麼除了第二年需定期支付8,230元外，仍須償付尚欠本金7,765元，因此在第二年年底，共需支付8,230+7,765＝15,995元予銀行，以償還所有負債。
