第一节数学期望

第四章随机变量的数字特征 第一节数学期望 §1 数学期望 • 教学内容：1、离散型随机变量的数学期望； 2、连续型随机变量的数学期望； 3、随机变量函数的数学期望； 4、数学期望的性质。 • 教学重点：数学期望的定义。 • 教学难点：1、连续型随机变量的数学期望； 2、数学期望的性质。 • 教学方法：启发式教学。 • 教学手段：多媒体教学与板书相结合。 • 教学过程：

一、离散型随机变量的数学期望 三、随机变量函数的数学期望四、数学期望的性质二、连续型随机变量的数学期望第四章 §1 数学期望

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望 1、离散型随机变量的数学期望(P110)

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望例2

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望例2（续）

第四章随机变量的数字特征 例 3

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望（2）旅客8：20分到达 X的分布率为

常见离散型随机变量的数学期望 其中 X ∼ P()，其中>0 , 则

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望 2、连续型随机变量的数学期望(P110)

若X服从参数为 若X服从常见连续型随机变量的数学期望若X~U[a,b],即X服从[a,b]上的均匀分布,则

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望 3、随机变量函数的数学期望定理 1：设X是一个随机变量，Y=g(X)，则当X为离散型时,P(X= xk)=pk ; 当X为连续型时,X的密度函数为f(x).

设是二维随机变量，Z=g(X,Y)，则 第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望定理 2：当X,Y为离散型时,P(X= xi,Y=yj)=pij ; 当X,Y为连续型时,联合密度函数为f(x,y).

第四章随机变量的数字特征 §1 数学期望例 4

第四章随机变量的数字特征 例 5 §1 数学期望设(X,Y)在区域A上服从均匀分布，其中A为x轴，y轴和直线x+y+1=0所围成的区域。求EX，E(-3X+2Y)，E(XY)。解：

若x , y独立，则 E(XY)=E(X)E(Y) 第四章随机变量的数字特征 4、数学期望的性质 §1 数学期望

第四章随机变量的数字特征 例 6 §1 数学期望对N个人进行验血，有两种方案： • （1）对每人的血液逐个化验，共需N次化验； • （2）将采集的每个人的血分成两份，然后取其中的一份，按k个人一组混合后进行化验（设N是k的倍数），若呈阴性反应，则认为k个人的血都是阴性反应，这时k个人的血只要化验一次；如果混合血液呈阳性反应，则需对k个人的另一份血液逐一进行化验，这时k个人的血要化验k+1次；

第四章随机变量的数字特征 （例 6续） §1 数学期望解：设X表示第二个方案下的总化验次数，表示第i个组的化验次数，则

第四章随机变量的数字特征 （例 6续） §1 数学期望例如：当p=0.1，q=0.9时，可证明k=4可使最小；这时，作业：P139---6、9 工作量将减少40%.

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