Professora: Érica Cristine ( erica@ccta.ufcg.edu.br )

1. UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar Unidade Acadêmica de Ciências e Tecnologia Ambiental Fenômenos de Transporte I Aula teórica 13 Professora: Érica Cristine(erica@ccta.ufcg.edu.br ) Curso: Engenharia Ambiental e de Alimentos

2. HOJE!! Resistência nos fluidos: Perda de carga no escoamento laminar Perda de carga no escoamento turbulento

3. Introdução • Na engenharia trabalhamos com energia dos fluidos por unidade de peso, a qual denominamos “carga”; • Sabe-se que no escoamento de fluidos reais, parte de sua energia dissipa-se em forma de calor e nos turbilhões que se formam na corrente fluida; • Essa energia é dissipada para o fluido vencer a resistência causada pela sua viscosidade e a resistência provocada pelo contato do fluido com a parede interna do conduto, e também para vencer as resistências causadas por peças de adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).

4. Introdução Restrições da Equação de Bernoulli • Escoamento permanente • Escoamento incompressível • Fluido ideal (sem atrito) • Sem presença de máquina hidráulica e sem troca de calor Mas, na engenharia trabalhamos com fluidos reais. Se o fluido for real, temos que considerar a dissipação de energia:

5. Introdução • Chama-se esta energia dissipada pelo fluido de PERDA DE CARGA (Δh), que tem dimensão linear, e representa a energia perdida pelo líquido por unidade de peso, entre dois pontos do escoamento.

6. Linhas altimétrica, de energia e piezométrica LEMBRA?

7. Linha piezométrica • Obtém-se a partir das cotas geométricas, adicionando o valor de p/

8. Linha de energia • A linha de energia, também chamada de carga total, obtém-se a partir da linha piezométrica, adicionando a carga cinética v²/2g • A diferença entre dois pontos quaisquer da linha de energia fornecerá o valor da perda de carga no trecho considerado

9. Perda de Carga - Δh • A perda de carga é uma função complexa de diversos elementos tais como: • Rugosidade do conduto; • Viscosidade e densidade do líquido; • Velocidade de escoamento; • Grau de turbulência do movimento; • Comprimento percorrido.

10. Perda de Carga em condutos • Com o objetivo de possibilitar a obtenção de expressões matemáticas que permitam prever as perdas de carga nos condutos, elas são classificadas em: • Contínuas ou distribuídas • Localizadasousingulares

11. Perda de Carga Localizada • Ocorrem em trechos singulares dos condutos tais como: junções, derivações, curvas, válvulas, entradas, saídas, etc; • As diversas peças necessárias para a montagem da tubulação e para o controle do fluxo do escoamento, provocam uma variação brusca da velocidade (em módulo ou direção), intensificando a perda de energia;

12. Perda de Carga Localizada

13. Determinação dasPerdas de Carga localizadas • As perdas de carga localizadas podem ser expressas em termos de energia cinética (V²/2g) do escoamento. Assim a expressão geral: Onde: k=coeficiente de perda de carga singular, cujo valor pode ser determinado experimentalmente

14. Determinação dasPerdas de Carga localizadas

17. Perda de Carga Distribuída • Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos, considerando: • Regime permanente e fluidos incompressíveis • Condutos cilíndricos • Rugosidade uniforme e trecho considerado sem máquinas • Essa perda é considerável se tivermos trechos relativamente compridos dos condutos

18. Fórmula universal daPerda de Carga distribuída • A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a perda de carga ao longo de um determinado comprimento do condutor, quando é conhecido o parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”: Tubos circulares

19. Fórmula universal daPerda de Carga distribuída • O coeficiente de atrito f, pode ser obtido partindo-se da relação entre • A rugosidade relativa: Relação entre rugosidade absoluta e Diâmetro do tubo (ε/D) ou • Número de Reynolds Re :

20. Perda de carga no escoamento laminar • No escoamento laminar, a dissipação de energia é causada pela viscosidade. • O coeficiente de atrito f é determinado a partir do Número de Reynolds, e independe da rugosidade absoluta

21. Perda de Carga no escoamento turbulento • No escoamento turbulento, a dissipação de energia é causada pela rugosidade e pela viscosidade • Determinação do coeficiente de atrito f : Equação de Colebrook Cálculos iterativos

22. Perda de Carga no escoamento turbulento • Para simplificar, fórmula explícita em relação à f: • Que conduz ao diagrama de Moody (incerteza de até 15%)

23. DIAGRAMA DE MOODY

27. Perda de Carga no escoamento turbulento ou

28. Exercícios resolvidos • 1- Considere um conduto com 100 m de comprimento, diâmetro de 0,1 m e rugosidade de 2mm que transporta água a uma vazão de 15 l/s à 20° C. Determine a perda de carga do escoamento no conduto. Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody: No diagrama de Moody:

29. 200.000 100.000 1.000.000 f=0,05

30. Exercícios resolvidos Cálculo pela equação universal da perda de carga e diagrama de Moody:

31. Exercícios resolvidos Cálculo pela equação universal da perda de carga e f determinado pela equação de Colebrook

32. Exercícios resolvidos Cálculo pela equação universal da perda de carga e f determinado pela equação explícita