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重视六大基本能力 之 提高空间想象能力

重视六大基本能力 之 提高空间想象能力. 赵杰. 数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识 . 对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际. 空间想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象 . 数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求 : 能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质. 例 1 在等腰梯形 ABCD 中， AB=2DC=2 ，∠ DAB=60°,E 为

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重视六大基本能力 之 提高空间想象能力

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Presentation Transcript

  1. 重视六大基本能力之提高空间想象能力 赵杰

  2. 数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际.数学能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识.对能力的考查，以思维能力为核心，全面考查各种能力，强调综合性和应用性，切合考生实际.

  3. 空间想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象.数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求:能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.空间想象能力主要表现为识图、画图和对图形的想象.数学高考对空间想象能力提出了三个方面的要求:能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换，会运用图形形象地揭示问题本质.

  4. 例1在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°,E为 AB的中点，将△ADE与△BEC分 别沿ED、EC向上折起，使A、B 重合于点P，则三棱锥P－DCE的 外接球体积为 B. C. D. A.

  5. 例2 棱长为2的正四面体的四个顶点 都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图, 则图中三角形(正四面体的截面)的 面积是

  6. 例3正四面体ABCD的棱长为1，棱AB∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是.

  7. 当棱CD⊥平面α时，射影构成的三角形ABE面积最小，最小面积为S△ABE当棱CD⊥平面α时，射影构成的三角形ABE面积最小，最小面积为S△ABE

  8. 当棱CD∥平面α时，射影构成的四边形AFEB面积最大，最大面积为 故正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 .

  9. 例4如图，动点P在正方体ABCD—A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BP=x， MN=y,则函数y =f(x)的图象大致是

  10. y=MN=2MP =2BPtan∠MBP=(2tan ∠MBP) ·x

  11. A1 A 例5如图，已知正三棱柱的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为．

  12. 谢谢大家 再见！

  13. △ 上 东 例6（2009全国Ⅱ卷文理12） 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是 （A） 南 （B） 北 （C） 西 （D） 下

  14. 例7 （宁夏、海南卷）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等.设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h1、h2、h 3，则h1︰h2︰h3 = A． ︰1︰1 B． ︰2︰2 C． ︰2︰ D． ︰2︰ 图形的分 解与组合

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