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电磁学. 主讲:李泽涛. lizetao163@163.com. 物理学及电子信息工程系. 第五章 恒定电流的磁场. 一、磁现象与电现象的联系 二、毕奥 - 萨伐尔定律 三、 磁场的高斯定理 四、 安培环路定理 五、带电粒子在磁场中的运动 六、 磁场对载流导体的作用 七、 用磁矩表示载流线圈的磁场. §5.1 磁现象与电现象的联系. 第一节 磁现象与电现象的联系. 一、基本磁现象. 1 、磁相互作用的发展历史. 磁相互作用广泛存在于自然界中. 战国时期(公元前 300 年)已有 “ 磁石 ” 的记载.

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slide1

电磁学

主讲:李泽涛

lizetao163@163.com

物理学及电子信息工程系

slide2
第五章 恒定电流的磁场

一、磁现象与电现象的联系

二、毕奥-萨伐尔定律

三、磁场的高斯定理

四、安培环路定理

五、带电粒子在磁场中的运动

六、磁场对载流导体的作用

七、用磁矩表示载流线圈的磁场

slide3
§5.1 磁现象与电现象的联系

第一节 磁现象与电现象的联系

一、基本磁现象

1、磁相互作用的发展历史

  • 磁相互作用广泛存在于自然界中
  • 战国时期(公元前300年)已有“磁石”的记载
  • 东汉王充“论衡”:“司南勺”是最早的指南器具
  • 11世纪沈括“梦溪笔谈”:记载了指南针
  • 人们对于磁现象的认识始于天然磁体间的相互作用
slide4

2、 磁性

  • 磁性:含有(Fe3O4)的矿石能吸引铁、钴、镍等物质的特性;
  • 磁体:具有磁性的物体。有天然磁体、人造磁体;
  • 磁极:磁体上磁性最强的地方N极、S极,同时存在,不可分割(无磁单极存在);
  • 磁力:磁极之间有相互作用力,同号磁极相斥,异号磁极相吸

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide5

3、电流的磁效应

在历史上很长一段时期,磁学和电学彼此独立地发展着,人们曾认为磁与电是截然分开的现象。

  • 1819年——1820年奥斯特发现电流对小磁针的作用;

奥斯特实验表明,电流可以对磁铁施加作用力。横向

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide6

1820年:安培发现磁铁对载流导线或载流线圈有作用力;1820年:安培发现磁铁对载流导线或载流线圈有作用力;

  • 平行载流导线之间有相互作用力;

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide7
磁体对磁体有作用力

磁体对电流有作用力

电流对磁体有作用力

电流对电流有作用力

  • 通电螺线管相当于一个条形磁铁

概括起来有以下几种情况:

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide8
1822年:安培提出分子环流假说:原子、分子等微观粒子内电子的轨道运动、自旋运动形成了“分子环流”;1822年:安培提出分子环流假说:原子、分子等微观粒子内电子的轨道运动、自旋运动形成了“分子环流”;

S

N

4、分子环流观点

  • 分子环流相当于基元磁体,环流的两个面相当于两个磁极

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide9

5、 磁力产生的根源

  • 永磁体
  • 分子电流

结论:磁力都是运动电荷之间相互作用的表现。

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide10

磁场

运动电荷

运动电荷

二、 磁场

运动电荷在其周围空间除了产生电场,还产生了磁场,磁相互作用是通过磁场来传递的。

磁场是一种物质,具有能量、动量和有限的传播速度,并可以脱离场源而独立存在。

描述磁场分布的物理量:磁感应强度矢量 B

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide11

三、 运动电荷受的力

  • 电场力
  • 洛仑兹磁力(实验规律)

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide12

洛仑兹力公式(带电粒子在磁场中受到的总力)洛仑兹力公式(带电粒子在磁场中受到的总力)

磁场力,运动电荷才受磁力

电场力,与电荷的运动状态无关

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide13

四、确定 的大小与方向的实验步骤

  • 将检验电荷 q 置于电流或者永磁体附近某点
  • q 静止时 只有
  • q 以某一速度运动时 受磁力
  • 但存在一个特定方向:当q 沿该方向(或其反方向)运动时不受磁力作用 零力线方向规定为磁场 的方向。

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide14

的大小

  • q 沿任意方向运动时,实验发现
  • 写成矢量式

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide15

磁感应强度 是描述磁场中各点磁场的强弱和方向的物理量,是矢量点函数。若磁场中各点的 都相同,则称该磁场为匀强磁场。

  • 的单位

特斯拉简称为特(T)

高斯(G)1G= 10-4T

§5.1 磁现象与电现象的联系

slide16

作业

P212

5.1.1 5.2.1 5.2.3

slide17
§5.2 毕奥—萨伐尔定律

大小:

方向:

其指向由右手螺旋定则决定

第二节 毕奥—萨伐尔定律

一、毕奥——萨伐尔定律

载流导线上任一电流元在真空中某点 P 处产生的磁感应强度

slide18

② 具有横向性

  • ③ 具有轴对称性
  • 具有平方反比律

特性:

  • 具有叠加性和连续性

称为真空中的磁导率

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide19

[例1]载流直导线的磁场

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide20

讨论:

①对于无限长载流直导线

无限长载流直导线周围的磁感应线是沿垂直于导线的平面内的同心圆

②对于半无限长载流直导线端面

③场点在直电流延长线上

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide21

[例2]圆形载流圈的磁场

由对称性知磁感应强度B只有轴线分量

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide22

因:

故:

下面我们考虑两个特殊情形:

(1)在圆心处

(2)在

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide23

右手定则:用右手弯曲的四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着轴线上B的方向右手定则:用右手弯曲的四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着轴线上B的方向

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide24

[例3]载流螺线管轴线上的磁场

利用圆形载流圈轴线上的磁场公式有:

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide25

(1)无限长螺线管 ,因而

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide26

(2)在半无限长螺线管的一端面上

实际上,L>>R时,螺线管内部磁场近似均匀,大小为:

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide27

I

O

I

I

O

I

O

O

练习:如下列各图示,求圆心O点的磁感应强度。

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide28

例4 一个半径R为的塑料薄圆盘,电量+q均匀分布其上,圆盘以角速度绕通过盘心并与盘面垂直的轴匀速转动。求圆盘中心处的磁感应强度。

解:带电圆盘转动形成圆电流,取距盘心r处宽度dr的圆环作圆电流,电流强度:

q

dr

R

r

o

dI

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide29

例5电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.例5电流均匀地通过无限长的平面导体薄板,求到薄板距离为x处的磁感强度.

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide30

②无限大载流平板的磁场分布如右图

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide31
作业:

P212

5.2.1 5.2.3 5.2.15 5.2.16

§5.2 毕奥—萨伐尔定律

slide32
第三节 磁场的高斯定理

一、 磁通量

  • 磁感应线(B 线)

我们规定:磁感线的切线方向与该点磁感强度的方向相同,磁感线的稀密程度正比于磁感强度大小。

几种载流回路的磁场的磁感线如图:

①磁感线是围绕电流的无头无尾的闭合曲线。

②进入封闭曲面的磁感线的条数必须等于离开该封闭曲面的磁感线的条数。

§5.3 磁场的高斯定理

slide33

磁通量

等于通过该面积的磁感应线的总根数。

  • 磁通量单位 韦伯简称为韦(Wb)

1 Wb= 1Tm2

故 磁感应强度单位也可写成

1T = 1 Wb /m2

§5.3 磁场的高斯定理

slide34

二、磁场中的高斯定理

1)高斯定理内容

在稳恒电流的磁场中,通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零

2)高斯定理证明

§5.3 磁场的高斯定理

slide35

任意电流:

§5.3 磁场的高斯定理

slide36
3)高斯定理的物理内涵

①磁场是无源场

②反映了磁场的横向性、轴对称性和可叠加性。

真空中稳恒磁场

介质中稳恒磁场

非稳恒磁场

③高斯定理适用于

④是引进矢量势概念的依据。

§5.3 磁场的高斯定理

slide37
第四节 安培环路定理

一、 安培环路定理

1)安培环路定理内容

磁感强度 沿任意闭合环路的线积分(环流)等于穿过个环路的所有电流强度的代数和的 倍。

2)安培环路定理的证明

①闭合曲线包围一载流直导线

§5 .4 安培环路定理

slide38

②闭合曲线不包围载流导线

§5 .4 安培环路定理

slide40

3) 注意

  • 只有环路内的电流对环流有贡献。

为与L套连的闭合恒定电流,与L绕行方向成右手螺旋时取正,反之取负。

  • 闭合路径L上每一点的磁感应强度是所有电流(包括闭合曲线外的)共同产生的。
  • 安培环路定理描述了磁场的重要特性。磁场属于非保守场(称为涡旋场)。
  • 环路定理仅适用于稳恒电流的稳恒磁场。

§5 .4 安培环路定理

slide41

当磁场分布具有高度对称性时,能直接用安培环路定理计算磁感应强度。当磁场分布具有高度对称性时,能直接用安培环路定理计算磁感应强度。

§5 .4 安培环路定理

slide42

4)利用安培环路定理求磁场的步骤

  • 依据电流的对称性分析磁场分布的对称性;
  • 依据磁场分布的对称性选取合适的闭合路径(又称为安培环路),确保能使 B以标量的形式从积分号内提出来。

§5 .4 安培环路定理

slide43

[例1]一圆柱形长直导线,截面半径R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布[例1]一圆柱形长直导线,截面半径R,稳恒电流均匀通过导线的截面,电流为I,求导线内和导线外的磁场分布

§5 .4 安培环路定理

slide44

[例2]用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场[例2]用安培环路定理计算载流长螺线管内部的磁场

解:管内磁场平行于轴线且同一直线上磁场等大,作环路 abcd,则:

§5 .4 安培环路定理

slide45

同理,在管外作回路abfea,则:

§5 .4 安培环路定理

slide46

作业

P214

5.3.1 5.3.2 5.3.3

slide47

例3.载流螺绕环的磁场分布。环形螺线管称为螺绕环。设螺绕环轴线半径为R,环上均匀密绕 N 匝线圈,通有电流I。求环内外磁场分布。

解:(1)环内

环内的 B线为一系列与环同心的圆周线,在环内任取一点 P,取过 P 点作以O点为圆心,半径为r的圆周为积分回路L。

§5 .4 安培环路定理

slide48

环管截面半径《 R 时,

其中 为螺绕环单位长度上的匝数。

§5 .4 安培环路定理

slide50

a

P

解:由平面对称性知道无限大平面两侧为均匀

b

c

l

磁场,方向相反(右手定则),令j代表面电流密度矢量的大小,为通过垂直电流方向的单位长度上的电流。取回路 Pabc,使 aP 与 bc 以平面对称,长为 l,则

  • 例4.无限大均匀平面电流的磁场分布。

§5 .4 安培环路定理

slide53
作业

P215

5.4.1 5.4.3 5.4.5

§5 .4 安培环路定理

slide54
第五节 带电粒子在磁场中的运动

磁场对运动电荷的洛仑兹力有许多实际应用,虽然洛仑兹力F与电荷运动速度V垂直而不做功,但它会改变粒子的运动方向,在某些情况下,巧妙地配以适当的电场E可以非常有效地控制带电粒子运动,从而达到各种既定目的。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide55
如电视显像管,枪中阴极射出的电子束打在荧光屏上给出一个小亮点,加上控制电极使电子束高速地进行水平和竖直方向的扫描运动而形成光栅。如电视显像管,枪中阴极射出的电子束打在荧光屏上给出一个小亮点,加上控制电极使电子束高速地进行水平和竖直方向的扫描运动而形成光栅。

把电视信号加在控制电极和与阴极之间,电子束的强弱就随信号而变,于是出现了画面。

为此:用电场对电子加速

用电场和磁场对电子束聚焦

用电场和磁场使电子受力而偏转

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide56

一、.带电粒子在均匀恒定磁场中的运动

①带电粒子速度与磁场垂直

  • 大小
  • 方向

始终与电荷的运动方向垂直

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide57

电荷做圆周运动,洛仑之力为向心力

  • 回旋半径 R
  • 回旋周期

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide58

②带电粒子速度与磁场不垂直

  • 沿磁场方向粒子作匀速直线运动
  • 垂直磁场方向粒子作匀速圆周运

动(回旋运动)

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide59

h

  • 粒子总的运动是一个轴线沿磁场方向的螺旋运动

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide60

h

  • 螺旋线半径
  • 回旋周期
  • 螺旋轨迹的螺距

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide61

二、磁聚焦

一束发散角不大的带电粒子束,当它们在磁场 B 的方向上具有大致相同的速度分量时,它们有相同的螺距。经过一个周期它们将重新会聚在另一点,这种发散粒子束

会聚到一点的现象与透镜将光束聚焦现象十分相似,因此叫磁聚焦。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide62

磁镜(或磁塞)

在非均匀磁场中,磁场较强的地方,回旋半径和螺距都较小。带电粒子所受洛伦兹力恒有一指向磁场较弱方向的分量阻碍其继续前进,就象遇到反射镜一样。这种强度逐渐增强的磁场称为磁镜。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide63

磁约束

两个电流方向相同的线圈产生中间弱两端强的磁场。带电粒子被束缚在两个磁镜间的磁场内来回运动而不能逃脱。这种束缚带电粒子的磁场称为磁瓶。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide64

范艾仑辐射带和北极光

地球的磁场与一个棒状磁体的磁场相似,地磁轴与自转轴的交角为11.50,地磁两极在地面上的位置是经常变化的。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide65

从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强,因此地磁场是一个天然的磁约束捕集器,它使来自宇宙射线和“太阳风”的带电粒子围绕地磁场的磁感应线做螺旋运动,而在靠近地磁南、北两极处被反射回来。这样,带电粒子就在地磁南、北两极之间来回振荡,直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。从赤道到地磁的两极磁场逐渐增强,因此地磁场是一个天然的磁约束捕集器,它使来自宇宙射线和“太阳风”的带电粒子围绕地磁场的磁感应线做螺旋运动,而在靠近地磁南、北两极处被反射回来。这样,带电粒子就在地磁南、北两极之间来回振荡,直到由于粒子间的碰撞而被逐出为止。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide66

内层地面上空

800 km - 4 000 km

  • 被地磁场捕获的罩在地球上空的质子层和电子层,形成范·阿仑(Van Allen)辐射带。
  • 范·阿仑辐射带有两层

外层在 60 000 km 处

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide67

在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地面垂直,由外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内。高速带电粒子与大气分子相互碰撞产生的电磁辐射就形成了绚丽多彩的极光。在地磁场的南、北两极附近由于磁感应线与地面垂直,由外层空间入射的带电粒子可直接射入高空大气层内。高速带电粒子与大气分子相互碰撞产生的电磁辐射就形成了绚丽多彩的极光。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide68

三、回旋加速器

回旋加速器是原子核物理学中获得高速粒子的一种装置。其核心部分是D形盒。

两D形盒之间留有窄缝,中心附近放置离子源(如质子、氘核等)。在两D形盒间接上交流电源,于是在缝隙里形成一个交变电场。由于电屏蔽效应,D形盒内部电场很弱。D形盒装在一个大的真空容器里,并放在强磁场中,且磁场方向垂直于D形盒底面。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide69

带电离子从离子源发出,它在缝隙中被加速,以速率 进入 内部的无电场区。在这里离子在磁场的作用下绕过回旋半径为 的半个圆周而回到缝隙。

如果在此期间缝隙间电场恰好反向,粒子通过缝隙时又被加速,以较大的速率 进入 内部的无电场区,在其中绕过回旋半径为 的半个圆周再次回到缝隙加速。

虽然 ,但绕过半个圆周所用的时间都是一样的

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide70
。所以尽管粒子的速率与回旋半径一次比一次增大,只要缝隙中的交变电场以不变的回旋共振周期 往复变化,便可保证离子每次经过缝隙时受到的电场力都是使它加速的。这样,不断被加速的离子将沿着螺线轨道逐渐趋于D形盒的边缘,在这里达到预期的速率后,用特殊的装置将它们引出。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide71
由于相对论效应,当粒子的速率太大时, 不再是常数,从而回旋共振周期T将随粒子速率的增长而增长,如果加于D形盒两极的交变电场频率不变的话,粒子由于每次“迟到”一点而不能保证经过缝隙时总被加速,上述回旋加速器的基本原理就不适用了。

这时必须另寻其他途径,选择其它类型的加速器了。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide72
利用电子(或其它带电粒子)在磁场中偏转的特性,可以测定出它们的电荷与质量之比,即所谓荷质比。荷质比是带电微观粒子的基本参量之一利用电子(或其它带电粒子)在磁场中偏转的特性,可以测定出它们的电荷与质量之比,即所谓荷质比。荷质比是带电微观粒子的基本参量之一

四、汤姆逊实验—电子荷质比的测定

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide73
在阳极A 与阴极K之间维持数千伏特的电压,靠管内残存气体的离子在阴极引起的二次发射产生电子流。阳极A 和第二个金属屏A‘的中央各有一个小孔,在K、A之间被加速了的电子流,只有很窄一束能够通过这两个孔。如果没有玻璃管中部的那些装置,狭窄的电子束将依惯性前进,直射在玻璃管另一端的荧光屏S的中央,形成一个光点O。玻璃管中部C、D为电容器的两极板,在其间可产生一竖直方向的电场。在图中圆形阴影区域里,可由管外的电磁铁产生一方向垂直纸面的磁场。如果只有磁场,臂如说其方向是垂直纸面向里,电子流将向上偏转。适当调节电场与磁场强度,可使它们作用在电子上的力达到平衡,即 或

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide74
由这时的E和B的数值可以测出电子流的速率υ由这时的E和B的数值可以测出电子流的速率υ

电场切断后电子束在磁场区内作圆弧运动,圆弧半径为为

因而电子的荷质比为

离开磁场区后,电子束将依惯性继续前进,射在荧光屏上的点。半径可以从荧光屏上光点移动的距离和仪器中的一些几何参量确定下来(关于这个问题我们不去详细讨论了)。半径知道以后,根据上式即可求出电子的荷质比 。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide75

五、 霍乐效应

①实验现象

  • 把一载流导体薄板放在磁场中时,如果磁场方向垂直于薄板平面,则在薄板的上、下两侧面之间会出现微弱电势差,这一现象称为霍耳效应,其电势差称为霍耳电压。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide76

b

h

n

②经典理论解释

  • 电子受力
  • 平衡时

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide77

③应用

  • 判断半导体的载流子种类(电子、空穴?)。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide78

磁强计(高斯计):测量磁场的大小和方向。

  • 磁流体发电。

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide79
作业

P216

5.5.1 5.5.3 5.5.5

§5.5 带电粒子在磁场中的运动

slide80
第六节 磁场对载流导体的作用

一、安培力

  • 实验发现,外磁场对载流导线有力的作用,这个力称为安培力。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide81

载流导体在磁场中所受到的磁力(安培力)的本质是:在洛伦兹力的作用下,导体作定向运动的电子和导体中晶格上的正离子不断地碰撞,把动量传给了导体,从而使整个载流导体在磁场中受到磁力的作用。载流导体在磁场中所受到的磁力(安培力)的本质是:在洛伦兹力的作用下,导体作定向运动的电子和导体中晶格上的正离子不断地碰撞,把动量传给了导体,从而使整个载流导体在磁场中受到磁力的作用。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide82

二、 安培力公式

  • 任意电流元受力为
  • 整个载流导线受力

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide83

=30°

  • 例题 1

在均匀磁场中放置一半径为 R的半圆形导线,电流强度为 I,导线两端连线与磁感强度方向夹角  = 30°,求此段圆弧电流受的磁力。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide84

=30°

方向

在电流上任取电流元

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide85

d

l1

l2

a

c

I

b

三、 载流线圈在磁场中所受的力矩

  • 在均匀磁场中,有一刚性矩形载流线圈abcd,它的边长分别为 l1 和 l2,电流为I。线圈法线方向 与电流的流向符合右手螺旋关系,与磁场 的方向夹角为。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide86

d

l1

l2

a

c

I

b

  • 对于导线 ad 段和bc 段,作用力的大小相等、方向相反,并且在同一直线上,所以它们的合力及合力矩都为零。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide87

d(c)

l1

I

a(b)

  • 而导线 ab 段和 cd 段所受磁场作用力的大小为:
  • 这两个力的方向相反,但不在同一直线上。
  • 因此线圈在磁场中受到一个磁力矩的作用。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide88

d(c)

l1

I

a(b)

  • 其中
  • 线圈在磁场中受到的磁力矩的大小为:
  • 磁力矩的矢量表示

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide89

d(c)

l1

I

a(b)

  • 定义
  • 称为载流线圈的磁偶极矩,简称磁矩。
  • 上式对所有闭合电流均成立。
  • 磁矩是微观粒子本身的特性之一。

磁矩单位

Am2 或 Nm/T

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide90

B

I

闭合电流的磁矩

任意平面线圈在均匀磁场中的力偶矩

将平面线圈无限细分成小矩形

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide91

d

a

c

I

b

d

a

I

c

b

  • 几种特殊情况:
  • 当 时,线圈平面与 垂直, ,此时线圈处于稳定平衡状态;

当 时,线圈平面与 平行,此时

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide92

d

I

a

c

b

  • 当 时,线圈平面与 垂直,但载流线圈的 法线方向 与 的方向相反, ,此时线圈处于不稳定平衡状态。

总之,磁场对载流线圈作用的磁力矩,总是使磁矩 转到磁感应强度的方向上。

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide94
磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的,它的内部结构如右图所示。未通电流时,线圈静止在平衡位置,指针停在零点,指针的零点位置可以通过零点调整螺旋来调节。当有待测电流通过线圈时,磁场就给线圈一个力矩,使它偏转。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正比。磁电式电流计是利用永久磁铁对通电线圈的作用原理制成的,它的内部结构如右图所示。未通电流时,线圈静止在平衡位置,指针停在零点,指针的零点位置可以通过零点调整螺旋来调节。当有待测电流通过线圈时,磁场就给线圈一个力矩,使它偏转。这个磁力矩的大小和待测的电流强度成正比。

四、 磁电式电流计原理

§5 .6 磁场对载流导体的作用

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线圈偏转时,游丝发生形变,产生反方向恢复力矩,阻止线圈继续偏转。线圈偏所偏转的角度越大,游丝的形变越厉害,恢复力矩就越大,即恢复力矩和线圈的偏转角成正比。所以线圈平衡时,其指针所处的位置,也就是恢复力矩和磁力矩相等的地方,将反映出待测电流的大小。这就是磁电式电流计的简要工作原理。线圈偏转时,游丝发生形变,产生反方向恢复力矩,阻止线圈继续偏转。线圈偏所偏转的角度越大,游丝的形变越厉害,恢复力矩就越大,即恢复力矩和线圈的偏转角成正比。所以线圈平衡时,其指针所处的位置,也就是恢复力矩和磁力矩相等的地方,将反映出待测电流的大小。这就是磁电式电流计的简要工作原理。

线圈所受磁偏转力矩为

§5 .6 磁场对载流导体的作用

slide96

线圈偏转后,游丝产生一个与线圈偏转角度α成正比的弹性恢复力矩 ,它的方向与磁偏转力矩 相反。 称为扭转常数。达到平衡时有:

可见,指针平衡时指示的角度 与 成正比

§5 .6 磁场对载流导体的作用

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第七节 用磁矩表示载流线圈的磁场 磁偶极子

一、用磁矩表示圆形载流圈的磁场

已知

电偶极子的电场

磁偶极子的磁场

§5 .7 用磁矩表示载流线圈的磁场 磁偶极子

slide98

E

B

二、 磁偶极子

磁偶极子的磁场分布

电偶极子的电场分布

可见,载流小线圈与电偶极子无论是在主动还是被动方面都十分相似,因此,把载流小线圈称为磁偶极子。

§5 .7 用磁矩表示载流线圈的磁场 磁偶极子

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第八节 平行电流间的相互作用力

I1

I2

F1

F2

B1

B2

1

d

2

一、 对无限长平行载流直导线 1 和 2

电流 I1在电流 I2处产生的磁场为

单位长度载流导线受力

同理

电流 I1和电流 I2方向相同时,

两导线相吸;相反时,则相斥。

§5.8 平行电流间的相互作用力

slide100

I1

I2

F1

F2

B1

B2

1

d

1 C= 1 A s

2

二、 电流的单位

规定:

d =1 m

I1 = I2 同方向

F = 2  10-7 N 时,

I1 = I2=1A

§5.8 平行电流间的相互作用力

slide101

[例]求载流导线ab 在无限长载流直导线磁场中所受力

已知:I1、I2、d、L

解:在ab上任取电流元

电流元所受安培力如图

方向向上

§5.8 平行电流间的相互作用力

slide102

三、电流秤

  • 线圈C1、C2固定,活动线圈CM吊在天平的一个盘下面,三个线圈通有相同的电流。天平的平衡由加减砝码来调节。
  • 电流秤用来校准其它更方便的测量电流的二级标准。

§5.8 平行电流间的相互作用力

slide103

作业:

P217

5.6.1 5.6.2 5.6.5 5.6.6 5.7.1

思考题: 5_1——5_17

§5.8 平行电流间的相互作用力