Download
1 / 7
70 likes | 472 Views
LU 분해법 알고리즘 유도. 환경공학과 20041483 천대길. LU 분해법. 연립 1 차 방정식 Ax=b 을 풀 때 , 행렬 A 를 n*n 하삼각행렬 L 과 n*n 상삼각행렬 U 와의 적 LU 로 분해하여 , 연립 1 차 방정식을 (4.17) 로 변형한다 . 여기에서 (4.18) 이다. 이 때 (4.19)
E N D
LU 분해법 알고리즘 유도 환경공학과 20041483 천대길
LU 분해법 • 연립 1차 방정식 Ax=b을 풀 때, 행렬 A를 n*n 하삼각행렬 L과 n*n 상삼각행렬 U와의 적 LU로 분해하여, 연립 1차 방정식을 (4.17) • 로 변형한다. 여기에서 (4.18) • 이다.
이 때 (4.19) • 로부터, 먼저 y를 구하고, 다음에 y를 이용하여 Gauss의 소거법의 후진 대입과 같은 방법으로 해서 해를 구하는 방법을 LU분해법 또는 삼각분해법이라고 한다. • LU 분해 방법으로서, lkk=1(k=1,2,…,n)의 조건으로 구하는 Doolittle법 과 ukk=1(k=1,2,…,n)의 조건으로 구하는 Crout법 이 있다. 두가지 모두 계수 행렬 A가 정칙인 것을 조건으로 한다.
lkk=1(k=1,2,…,n) 의 조건의 경우, A의 임의의 요소 는 A=LU로부터 • 의 관계가 있다. k=1일 때, 행렬 U의 제 1 행과 행렬 L의 제 1 열을 • 로 계산할 수 있다.
k=2일 때, 행렬 U의 제 2 행과 행렬 L의 제 2 열을 • 로 계산할 수 있다. 여기에서 • 이라 한다면 • 로 표현할 수 있다.
이것을 되풀이하고, k단에서는 행렬 U의 제 k행과 행렬 L의 제 k열이 (4.20) (4.21)1 (4.21)2 (4.22) • 로 구해진다.
이 k가 n이 될 때까지 계산하면 된다. 단, 의 경우는 계산 불능이 되므로, 제 k열의 요소 의 내에서 Pivot을 선택하는 것이 필요하다. Pivot을 선택한 경우는, 그것에 따라서 행렬 L의 행의 교환이 필요하다. 단, 행렬 U는 교환할 필요가 없다. 는 와 동일한 기억 장소로 하여도 된다.
