1 / 22

Binomická věta - I. část

26. února 2013 VY_32_INOVACE_110214_Binomicka_veta_-_I.cast_DUM. Binomická věta - I. část. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík

venus-sherman
Download Presentation

Binomická věta - I. část

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. 26. února 2013 VY_32_INOVACE_110214_Binomicka_veta_-_I.cast_DUM Binomická věta - I. část Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.

  2. Pascalův trojúhelník Některé vlastnosti kombinačních čísel lze demonstrovat na schématu, v jehož řádcích jsou postupně pro seřazena kombinační čísla od do . Toto schéma se nazývá Pascalův trojúhelník . Můžeme ho zapsat pomocí kombinačních čísel nebo pomocí čísel přirozených. Autorem Pascalova trojúhelníku byl francouzský matematik Blaise Pascal (1623-1662). Blaise Pascal Chci se dozvědět více obr. 1

  3. Pascalův trojúhelník Pascalův trojúhelník zapsaný pomocí čísel kombinačních: obr. 1

  4. Pascalův trojúhelník Pascalův trojúhelník zapsaný pomocí čísel přirozených: obr. 1

  5. Vlastnosti kombinačních čísel plynoucí z Pascalova trojúhelníku obr. 1 1) Sobě rovná čísla jsou rozmístěna symetricky podle svislé přímky procházející vrcholem trojúhelníku. Je to tím, že podle této přímky jsou symetricky umístěna čísla a . Tato čísla se podle 1. vlastnosti kombinačních čísel sobě rovnají: 2) Součet dvou libovolných dvou sousedních čísel v každém řádku Pascalova trojúhelníku je roven číslu, které se nachází „pod jejich středem“ v řádku následujícím. Vyplývá to z toho, že pro všechna celá nezáporná čísla platí (2. vlastnost kombinačních čísel):

  6. Binomická věta Pro každá čísla a pro každé platí: Kombinační čísla se nazývají binomické koeficienty (binomičtí činitelé) a jsou uvedeny v matematicko-fyzikálních tabulkách. Rovnají se kombinačním číslům odpovídajícího řádku Pascalova trojúhelníku pro dané . Binomický rozvoj má členů. obr. 2

  7. Binomická věta – praktická část Praktická část výukového materiálu „Binomická věta – I. část“ se ve čtyřech úlohách zaobírá umocňováním dvojčlenu podle binomické věty a zápisem ukončeného binomického rozvoje. obr. 2

  8. Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Úloha 2 Řešení úlohy 4 Řešení úlohy 2 Úloha 3 Řešení úlohy 3 Shrnutí

  9. zpět do nabídky úloh Úloha 1 Umocněte dvojčlen podle binomické věty: obr. 3

  10. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 1 Dvojčlen v závorce upravíme a dále umocňujeme podle binomické věty. Binomické koeficienty odpovídají kombinačním číslům pro 5. řádek Pascalova trojúhelníku. Následnými úpravami binomický rozvoj zjednodušíme: obr. 3

  11. zpět do nabídky úloh Úloha 2 Umocněte dvojčlen podle binomické věty: obr. 4

  12. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 2 Podle binomické věty dvojčlen umocňujeme. Binomické koeficienty odpovídají kombinačním číslům pro 4. řádek Pascalova trojúhelníku. Binomický rozvoj dále upravujeme, po sečtení jednotlivých členů pak dostaneme výsledek: obr. 4

  13. zpět do nabídky úloh Úloha 3 Umocněte dvojčlen podle binomické věty: obr. 5

  14. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 3 Dvojčlen v závorce upravíme, poté opět umocňujeme podle binomické věty. Binomické koeficienty odpovídají kombinačním číslům pro 5. řádek Pascalova trojúhelníku . Po následných úpravách včetně sečtení jednotlivých členů binomického rozvoje dostaneme výsledek: obr. 5

  15. zpět do nabídky úloh Úloha 4 Umocněte podle binomické věty: obr. 6

  16. zpět do nabídky úloh Řešení úlohy 4 Výraz si nahradíme dvojčlenem . Dále umocňujeme podle binomické věty, dosazujeme za binomické koeficienty kombinační čísla ze 6. řádku Pascalova trojúhelníku : Příklad ukazuje, že v praxi je možné v binomickém rozvoji dvojčlenu , kde je malé číslo, zanedbat všechny členy kromě prvních dvou. Přitom platí vzorec:

  17. Blaise Pascal (1623 – 1662) zpět • francouzský matematik, fyzik a filosof • spolu s P. Fermatem položil základy počtu pravděpodobnosti • zabýval se také hydrostatikou (Pascalův zákon) • vynalezl a zkonstruoval první mechanický sčítací stroj obr. 1

  18. Shrnutí Výukový materiál „Binomická věta– I. část“ pojednává o uplatnění této věty při umocňování dvojčlenu na přirozené číslo . Přitom se využívají jako binomické koeficienty kombinační čísla , které odpovídají kombinačním číslům z určitého řádku Pascalova trojúhelníku pro dané . Ve výukovém materiálu „Binomická věta – II. část“ budeme určovat podle vzorce člen binomického rozvoje a jeho koeficient. obr. 2

  19. CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro střední odborné školy, střední odborná učiliště a nástavbové studium. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s. r. o., 2000, s. 208. ISBN 80-7196-165-5. 2) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s. 191-193, 198. ISBN 80-7196-109-4.

  20. CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) File:Blaise pascal.jpg - WikimediaCommons [online]. 3 July 2005 [cit. 2013-02-26]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Blaise_pascal.jpg 2) File:Math.png - WikimediaCommons [online]. 19 April 2008 [cit. 2013-02-26]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Math.png 3) SOHL, Mat. File:US Navy 031006-N-2280S-001 Electronics Tecnichian 1st Class Chris Wright checks the work of a group of eighth-grade math students .jpg – Wikimedia Commons [online]. 6 October 2003 [cit. 2013-02-26]. Dostupnépod licencí CreativeCommonsz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:US_Navy_031006-N-2280S-001_Electronics_Tecnichian_1st_Class_Chris_Wright_checks_the_work_of_a_group_of_eighth-grade_math_students_.jpg

  21. CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 4) File:Flickr - Official U.S. Navy Imagery - A Sailor explains math concepts and formulas to a student from Jose Rios Middle School during the Saturday Scholars tutoring program..jpg - Wikimedia Commons [online]. 19 May 2012 [cit. 2013-02-26]. Dostupnépod licencí CreativeCommonsz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Flickr_-_Official_U.S._Navy_Imagery_-_A_Sailor_explains_math_concepts_and_formulas_to_a_student_from_Jose_Rios_Middle_School_during_the_Saturday_Scholars_tutoring_program..jpg 5) File:USMC-110421-M-9652C-002.jpg - WikimediaCommons [online]. 21 April2011 [cit. 2013-02-26]. Dostupné pod licencí CreativeCommonsz: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USMC-110421-M-9652C-002.jpg 6) OSBORNE, Jacob D. File:USMC-101019-M-4756O-028.jpg - WikimediaCommons [online]. 19 October 2010 [cit. 2013-02-26]. Dostupné pod licencí CreativeCommons z: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:USMC-101019-M-4756O-028.jpg Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

  22. Konec prezentace.Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík

More Related