인터넷 환경의 지식시스템 제 3 장 추론

1. 인터넷 환경의 지식시스템제 3 장 추론

2. 추론 • 이미 알고 있는 한 개 또는 두 개 이상의 판단에서 새로운 하나의 판단을 이끌어내는 것 • 주어진 지식 표현상에서 원하는 결론이나 해답을 도출하기 위한 모든 작업 • 특정한 형식보다는 탐색, 계산 등 다양한 방법을 포괄

3. 논리와 규칙형태의 지식 표현에서의 추론 • Modus Ponens • 규칙베이스의 가장 기본적인 추론방식으로 “AB”와 같은 규칙이 있고, 또 그 전제가 되는 A가 사실일 때 결론 B를 내리는 것을 말한다. • 즉,((AB) AND A)  B 는 항상 참이 된다. • 규칙 AB가 참이고 A가 참이면 B는 참이다. • A가 참이나 규칙 AB가 거짓이면 결론 B도 거짓이다. • AB가 참일 때 조건문이 거짓이면 결론에 대한 진위는 불명확하다. (e.g.) 어떤 동물이 새이다  그 동물은 알을 낳는다 • 동물이 새라고 밝혀지면, 동물은 알을 낳는다라는 것도 만족함 • 그러나, 동물이 새가 아니라고 하여 동물은 알을 낳지 않는다라고는 할 수 없음. 즉, 참이 될 수도 있고 거짓이 될 수도 있음

4. 논리와 규칙형태의 지식 표현에서의 추론

5. 논리와 규칙형태의 지식 표현에서의 추론 • Modus Tollens • 어떤 규칙이 참일 때, 규칙의 결론이 거짓이면 조건도 거짓이라고 추론하는 것 • 즉, AB이고 NOT B이면 항상 NOT A이다. • AB가 맞으나 NOT B가 거짓이면 NOT A는 알 수 없다. • (e.g.) 대출신청자의 자격조건이 맞다  대출을 승인 받는다 • 대출을 승인 받지 못한다고 밝혀지면, 대출 신청자의 자격조건이 맞지 않는다라고 결론 내릴 수 있다.

6. 논리와 규칙형태의 지식 표현에서의 추론 • 삼단논법 • AB이고 BC이면 AC이다. • 연쇄규칙 (Chain Rule) • 결론부분과 조건부분이 서로 같은 두 개의 규칙을 연쇄시켜 새로운 규칙을 도출해 낸다. • 역은 성립하지 않는다는 사실에 유의 • 기타 추론규칙 • A OR B이고 NOT A이면 B이다. • NOT (NOT A)이면 A이다. • NOT (A AND B)이면 (NOT A) OR (NOT B)이다. • NOT (A OR B)이면 (NOT A) AND (NOT B)이다.

7. 추론의 예 • 규칙 IF 포유류이다 AND 맹수이다 AND 검은 반점이 있다 THEN 그 동물은 치타이다 IF 포유류이다 AND 맹수이다 AND 황갈색이다 AND 줄무늬가 있다 THEN 그 동물은 호랑이다 IF 고기를 먹는다 THEN 맹수이다 IF 털이 있다 THEN 포유류이다 • 사실 • 고기를 먹는다 • 털이 있다 • 검은 반점이 있다 • 황갈색이다 • 결론 • 맹수이다 • 포유류이다 • 치타이다

8. AND/OR 그래프에서의 추론 • 특징 • 규칙베이스를 구조화하여 상황에 따른 추론의 경로를 미리 설정해 놓아 추론의 효율성을 높인다. • 조건부와 결론부가 서로 매치되는 연쇄구조와 조건부의 AND와 OR의 논리적 결합을 고려 • 역방향추론 • Chain • 각각의 문제와 그것의 해답을 연결하는 모든 추론 과정들의 집합 • 목표상태에서 출발하여 목표상태에 도달하기 위한 초기 조건을 찾아가는 방법 • 특징 • 목표를 선정한 후 추론의 순서를 결정하므로 목표지향적(Goal Driven) 추론방식이라고도 한다. • 사용자와 대화식으로 추론을 진행

9. AND/OR Graph • A  C • D  E • B AND C  F • E OR F  G • 탐색 시 “깊이 우선 탐색”방법으로 진행 • 결론이 없으면 “모른다”가 된다 G E F D B C A

10. 역방향 추론의 예시를 위한 AND/OR 그래프 그 동물은 치타이다 그 동물은 호랑이이다 반점이 있다 황갈색이다 맹수이다 포유류이다 줄무늬가있다 고기를 먹는다 털이있다

11. AND/OR 그래프에서의 추론 • 정방향 추론 • 이미 알려진 사실들을 가지고 시작하여, 이러한 사실들과 일치되는 전제부를 갖는 규칙을 사용, 새로운 사실을 유도함으로써 최종적으로 목표 상태에 도달하거나, 사실들과 일치하는 규칙이 더 이상 없을 때까지 이 과정을 반복하는 추론 전략 • 특징 • 사용자가 추론하고자 하는 문제에 관련하여 알고 있는 지식을 먼저 제공 • 사실이 주어짐에 따라 추론이 형성되므로 데이터 구동적(Data Driven)이라고도 한다.

12. 정방향 추론의 진행의 예시 사실들 사실들 사실들 사실들 사실들 A B A B C A B F C A B G F C 매치 수행 매치 수행 매치 수행 매치 수행 A->C D->E B AND C ->F E OR F ->G A->C D->E B AND C ->F E OR F ->G A->C D->E B AND C ->F E OR F ->G A->C D->E B AND C ->F E OR F ->G

13. 정방향 추론 알고리즘 작업메모리 규칙베이스 매칭 수행 상충집합 수행집합 Yes 메타규칙 상충집합 =  멈춤 No 사용자선택 상충해소 기본전략

14. 정방향 추론 과정 • 패턴 매칭 • 어떤 규칙이 갖고 있는 모든 조건문이 만족되는지의 여부를 점검하기 위해 작업메모리에 있 모든 프레임과 패턴 매칭을 통해 조건문과 매칭되는 프레임을 찾아내는 과정 • 매칭되는 프레임이 존재하면 규칙과 매칭된 프레임을 상충 집합에 저장 • 상충 해소 (Conflict Resolution) • 상충 집합에 두 개 이상의 규칙 및 프레임의 짝이 저장되어 있다면 어느 규칙을 선택하고 또 그 규칙과 매칭된 여러 프레임 중에서 어떤 것을 선택해서 수행하는가 하는 것이 문제가 된다. • 이를 해결하기 위한 방법이 필요 • 수행 • 상충 해소 전략에 의해 한 개의 규칙과 이에 대응하는 프레임의 짝이 선택되면 규칙의 결론문을 수행한다.

15. 상충 해소 전략 • 반복 수행 금지 • 특정 규칙이 만족되어 수행된 경우, 수행된 결과가 그 규칙과 매칭된 프레임을 변화시키지 않는다면, 그 규칙을 반복해서 수행시키지 않는다. • (e.g.) 새로운 사실을 만들어 내지 않고 단순프린트를 하는 규칙 • 조건부를 주도면밀 하게 만들어야 한다. • 메타 규칙 • 우선순위 등을 이용하여 먼저 수행할 규칙을 선택 • 사용자에 의한 해결 • 메타 규칙이 없거나 있더라도 상충해소를 완전히 할 수 없는 경우 • 사용자에게 상충집합의 규칙과 프레임 짝을 보여주고 선택하게 함

16. Rete Match Algorithm • Procedure • Match • Conflict resolution • Act 작업메모리 규칙베이스 매칭 수행 상충집합 수행집합 Yes 메타규칙 상충집합 =  멈춤 No 사용자선택 상충해소 기본전략 * Forgy, C. L., Rete: A Fast Algorithm for the Many Pattern/Many Object Pattern Match Problem, Artificial Intelligence, 19 (1982), pp. 17-37.

17. Rete Match Algorithm • Examples of Working Memory Elements • (Expression ^Name Expr17 ^Op * ^Arg2 X) • (Expression ^Op * ^Arg2 0) • (Expression ^Name Expr86 ^Arg1 X ^Op * ^Arg2 0) • (Goal ^Type Simplify ^Object Expr17) • (Value ^A true)

18. Rete Match Algorithm • Examples of Rules (Production Rules) (P Plus0x (Expression ^Op * ^Arg2 0) --> (MAKE Expression ^Name Expr1 ^Arg1 1)) (P A_then_B (Value ^A true) --> (Make Value ^B true))

19. Rete Match Algorithm • Examples of Pattern Matching (Expression ^Op * ^Arg2 0) <-> (Expression ^Name Expr86 ^Arg1 X ^Op * ^Arg2 0)

20. Rete Match Algorithm • Examples of Pattern Matching using Variables (Expression ^Arg1 <VAL> ^Arg2 <VAL>) matches: (Expression ^Name Expr9 ^Arg1 Expr23 ^Op * ^Arg2 Expr23) (Expression ^Name Expr5 ^Arg1 0 ^Op * ^Arg2 0) not matches: (Expression ^Name Expr8 ^Arg1 0 ^Op * ^Arg2 Expr23)

21. Rete Match Algorithm • Compiling Patterns into a Network • RB Example (P Plus0x (Goal ^Type Simplify ^Object <N> (Expression ^Name <N> ^Arg1 0 ^Op + ^Arg2 <X>) --> (MAKE Expression ^Name Expr1 ^Arg1 <X>)) (P Time0x (Goal ^Type Simplify ^Object <N> (Expression ^Name <N> ^Arg1 0 ^Op * ^Arg2 <X>) --> (MAKE Expression ^Name Expr1 ^Arg2 <X>))

22. Rete Match Algorithm Distribute the tokens Goal ? Expression ? Arg1 = 0 ? Type = Simplify ? Op = + ? Op = * ? Join if Object = Name (<N>) Join if Object = Name (<N>) Report Plus0x Report Time0x

23. Rete Match Algorithm • RB Example (2) (P r1 (Value ^A true) --> (Make Value ^B true)) (P r2 (Value ^B true) --> (Make Value ^C true)) (P r3 (Value ^A true) (Value ^D true) --> (Make Value ^E true)) • WM Example (2) (Value ^A true) (Value ^D true) Distribute the tokens Value? D = true? A = true? B = true? Join Report r3 Report r1 Report r2

24. 혼합형 추론 • 정방향 추론과 역방향 추론을 적절히 혼합하여 사용함으로써 두 방법의 장점을 취하는 방법 • 사용자가 사실과 목표 모두에 대해 어느 정도 이상의 정보를 가지고 있을 때 효율적으로 사용된다 • 장점 • 사용자가 목적에 따라 적절한 추론방법을 선택할 수 있는 기회를 제공 • 단점 • 정방향과 역방향 추론방법을 같이 수행하므로 계산 양이 증가하여 처리속도가 문제가 되며, 많은 메모리 용량을 차지한다.

25. 사례기반 추론(Case-based Reasoning) • 현재의 당면문제가 과거에 나타났던 사례나 경험과 일치하는지 여부를 살펴 일치하면 과거의 해결책에 비추어 답을 낸다. • 추론과정 • 새로운 문제  유사사례 도출  사례의 변형  해의 도출과 검증  새로운 사례의 저장 • 고려사항 • 사례의 표현, 사례의 인덱싱, 사례의 변형, 학습과 일반화

26. 기타 추론 방식 • 메타지식에 의한 추론 • 어느 규칙을 추론할 것인지 탐색의 순서를 결정하는데 사용 • 추론방법을 결정하는데도 사용 • 지식끼리 상충할 때도 사용 • 비단조 추론(Non-monotonic Reasoning) • 한번 밝혀진 사실이 취소된다든지 또는 다른 사실과 상충되어 어느 하나가 거짓으로 판명된다든지 또는 시간이 지남에 따라 어떤 사실이 더 이상 효력이 없다든지 하여 판명된 사실의 수가 줄어드는 것도 허용하는 추론 • Truth maintenance 필요

27. 불확실성(Uncertainty) • 판단이나 의사결정에 필요한 적절한 정보의 부족 • 현실세계: 복잡, 예측이 어렵다. 비논리적, 상호 모순적인 상황들로 얽혀있다. → 과학, 공학: 단순화, 규칙성 부여 • 시스템 내외부에 존재하는 불확실성에 대처할 필요 • 단순화된 모델, 정형화된 기법의 한계 • 불확실성 해결 기법 • 불확실하고 상호 모순적인 정보로부터 지식베이스의 일관성 유지 • 불확실성을 정량화 하는 확률적 기법 ↓ • 여전히 제한적 • 인간의 불확실성에 대한 대처능력과는 비교 불가능 • CMU’s 무인 주행 자동차, NAVLAB • 컴퓨터 외에 카메라, 레이더, 레이저 거리탐지기 같은 센서, 다수의 통신용 안테나 등을 갖고 있지만, 주행 중 돌발상황 대처 부족

28. 불확실성의 원인 • 지식의 불완전성 (incompleteness) • 지식 표현의 애매성(vagueness) 또는 모호함(ambiguity) • 지식의 오류(incorrectness) • 측정의 오류(errors of measurement)

29. Suwa, M., A. C. Scott, and E. H. Shortliffe, An Approach to Verifying Completeness and Consistency in a Rule-Based Expert System, AI Magazine, 3(4) (1982), pp. 16-21. • Debugging a rule-based system • Logical checks for consistency • Conflict • A  B, …, A  ~B • Redundancy • A B, …, A  B • Subsumption • A ^ B  C, …, A  C • Logical checks for completeness • Missing rules • Pragmatic considerations • Whether there are true inconsistencies in a KB? • Only “conflict” is a true error

30. 확률에 기초한 추론 • Bayes의 정리 • 확신 인자(Certainty Factor) • Dempster-Shafer의 정리

31. 확률기초 • P(E): 사건 E가 일어날 확률 (0~1사이의 실수) • 제한된 수의 상호 배타적인 사건들의 확률의 합은 1 • 일반적인 다수 사건 공간에서의 사건들 사이의 관계 • P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) • A와 B가 상호배타적이면 P(A∩B)=0 • P(A∩B) = P(A)P(B) : 독립 사건일 때 • A와 B 사건은 서로에게 영향을 주지 않음 • P(A|B) = P(A∩B)/P(B) : 조건부 확률 • B사건에 영향 받아(발생 후에) A가 일어날 확률 • A와B가 상호배타적이면 P(A∩B)=0이므로 P(A|B) = P(B|A) = 0 • A와B가 독립적이면 P(A|B) = P(A), P(B|A) = P(B) (∵다른 사건에 영향 없음)

32. Bayes의 정리

33. Bayes 정리의 확장(by Laplace) S상의 임의의 부분 Bi과 임의의 사건 A에 대해서

34. Bayes 정리의 활용 • E: 주어진 증거(evidence) • Hk(k=1, 2, … , N): 고려할 수 있는 상호배타적인 N개의 가설 중 하나에 대해서, 증거 E가 주어졌을 때 가설 Hk가 참일 확률은 증거없이 특정한 가설 Hk를 신뢰할 수 있는 확률 증거 E에 대한 원인으로 Hk를 고려할 수 있는 정도 (원인 확률의 정리) Hk이 참일 때 E라는 증거를 얻을 수 있는 확률

35. Bayes 정리의 활용 예 (1) (e.g.) 겨울철 어떤 지역의 기침하는 사람이 감기일 확률 겨울철 이 지역 주민 15%가 감기에 걸림 보통 감기 걸린 사람의 50%가 기침을 함 지역주민의 20%는 감기와 상관없이 기침을 함 (solution) P(감기) = 0.15 P(기침|감기) = 0.5 P(기침) = 0.2 해답: P(감기|기침)=P(기침|감기)P(감기)/P(기침) =0.5Ⅹ0.15/0.2=0.375

36. Bayes 정리의 활용 예 (2) • 유전탐사 • 특정지역에 유전이 있을 확률 : P(H1) = 0.6 • 특정지역에 유전이 없을 확률 : P(H2) = 0.4 • 유전발견의 중요한 도구 중 하나인 지진탐사를 사용할 경우, E는 지진탐사결과 유전이 있다는 반응를 나타내는 기호 • 유전이 있는 지역에서 지진탐사를 한 결과 유전이 있다는 반응을 보일 확률 : P(E | H1) = 0.8 • 유전이 없는 지역에서 지진탐사를 한 결과 유전이 있다는 반응을 보일 확률 : P(E | H2) = 0.1 • 알고자 하는 것은 현재 땅에 대해 지진탐사를 해서 유전이 있다는 반응을 보였을 때 실제로 유전이 있을 확률과 없을 확률 • P(H1 | E) = P(E | H1) P(H1) / {P(E | H1) P(H1) + P(E | H2) P(H2)} = 0.8*0.6 / (0.8*0.6 + 0.1*0.4) = 0.923 • P(H2 | E) = P(E | H2) P(H2) / {P(E | H1) P(H1) + P(E | H2) P(H2)} = 0.1*0.4 / (0.8*0.6 + 0.1*0.4) = 0.077 • 지진탐사에 의해 불확실성이 낮추어졌음을 시사

37. 확신도 • 베이지안 접근법의 문제점 • 조건부 확률 P(Hj|E)를 알기 위해 사전 확률 P(Hj)와 조건부 확률 P(E|Hj)를 알아야 한다. • 식에서 각각의 가설은 상호 배타적이어야 한다. • 새로운 증상이 추가될 때 더욱 복잡한 증상들간의 조건부 확률들이 주어져야 한다. • 새로운 증상이 추가될 때 기존의 조건부 확률값을 새로 수정해야 한다. • 주관적 확률값을 사용할 때 확신과 불신에 대한 문제가 발생한다. • 믿음과 불신 • 세 가지 증상이 제시되었을 때 H라는 질병일 가능성이 0.7이라고 하자. • 그러나, 이것이 세 가지 증상이 모두 사실일 때 H라는 질병이 아닐 확률이 0.3이라는 것을 의미하지는 않는다. 즉 0.3만큼 아니라고 확신하는 것이 아니라 잘 모르는 정도이다.

38. 확신인자 (Certainty factor : CF) • 주어진 증거들로부터 어떤 결론이나 가설을 신뢰할 것인지 아닌지에 대한 정도를 정량화 하기 위한 방법 • 의료용 전문가 시스템인 MYCIN에서 채택 (e.g.) if : 환절기이고, 환자가 기침을 하고, 콧물을 흘리면 then : 환자가 감기에 걸렸다 (with CF=0.8) • 신뢰척도(measure of belief: MB)와 불신척도(measure of disbelief: MD) MB[c, e] - 주어진 증거 e에 의해 결론 c가 신뢰 받을 수 있는 척도 MB(c, e) = 1 if P(c) = 1 = (max[P(c|e), P(c)] – P(c)) / (1 – P(c)) o/w MD[c, e] - 주어진 증거 e에 의해 결론 c가 불신되는 척도 MD(c, e) = 1 if P(c) = 1 = (P(c) – min[P(c|e), P(c)]) / (1 – P(c)) o/w • CF[c, e] = MB[c, e] - MD[c, e] (0MB, MD1이므로 -1CF1인 실수) • 누적확신인자(Cumulative certainty factor) • 하나의 결론에 대해 다수의 증거나 규칙이 존재 CF [c, ec] = MB[c, ef] - MD[c, ea] ec : 결론 c에 대해 현재까지의 모든 증거 ef : 결론 c를 신뢰(for)하게 하는 모든 증거 ea : 결론 c를 불신(against)하게 하는 모든 증거

39. 확신인자 (Certainty factor : CF) • 누적 신뢰척도 MB[c, ef]와 누적 불신척도 MD[c, ea]를 계산 MB[c,e1 & e2] = 0 if MD[c,e1&e2] = 1 = MB[c,e1] + MB[c,e2](1-MB[c,e1]) o/w MD[c,e1 & e2] = 0 if MB[c,e1&e2] = 1 = MD[c,e1] + MD[c,e2](1-MD[c,e1]) o/w • 확신인자 예제 • 결론 : 환자는 감기에 걸렸다 • 규칙1: 콧물이 흐르면 감기에 걸렸을 수 있다(CF=0.5) 규칙2: 기침으로 고생하면 감기에 걸렸을 수 있다(CF=0.3) 규칙3: 식욕이 왕성하면 감기에 걸렸을 수 있다(CF=-0.2) • 규칙1 적용: MB=CF=0.5, MD=0 규칙2 적용: MB=0.5+0.3(1-0.5)=0.65, MD=0 규칙3 적용: MB=0.65, MD=0.2 • 누적 확신인자 CF=0.65-0.2=0.45

40. 확신인자 (Certainty factor : CF) • 하나의 증거가 다수의 결론에 도달 • 누적 신뢰척도 MB[c, ef]와 누적 불신척도 MD[c, ea]를 계산 • MB[c1c2, e] = min (MB[c1,e], MB[c2,e]) MD[c1c2, e] = min (MD[c1,e], MD[c2,e] • MB[c1c2, e] = max (MB[c1,e], MB[c2,e]) MD[c1c2, e] = max (MD[c1,e], MD[c2,e]) • (e.g.) • 증거 : 컴파일시 이상 없었는데 실행시키니 컴퓨터 화면이 이상 • c1: 검사용 프로그램을 실행(CF=0.6) c2: 문제는 소프트웨어(CF=0.9) c3: 컴퓨터 바이러스에 감염(CF=0.3) c4: 프로그램에 버그(CF=0.5) • MB[c1c2(c3c4), e] = min(MB[c1,e], MB[c2,e], MB[c3c4,e]) = min(MB[c1,e], MB[c2,e], max(MB[c3,e], MB[c4,e])) = min(0.6, 0.9, max(0.3, 0.5)) = 0.5

41. 확신도 • 규칙에의 적용 • IF E THEN H : CNF=CF(H,E) • E에 불확실성이 존재하는 경우 • CF(H,e)(결론의 확신도) = CF(H,E)(규칙의 확신도) * CF(E,e)(증거의 확신도) • 장점 • 계산이 간단하고 쉽게 접근할 수 있다. • 단점 • 사후확률과 계산이 상치될 수 있다. • P(H1) = 0.8, P(H2) = 0.2, P(H1|E) = 0.9, P(H2|E) =0.8 • CF(H1,E) = (max(0.9, 0.8) – 0.8) / (1 – 0.8) = 0.5 • CF(H2,E) = (max(0.8, 0.2) – 0.2) / (1 – 0.2) = 0.75 • 사후확률이 높은 쪽이 오히려 확신도는 떨어짐 • 확신도는 확신의 증가율(또는 감소율)이지 절대적인 확신의 정도가 아님 • 연쇄적인 규칙이 있을 때 다음과 같이 확신도가 계산된다. • CF(H,e) = CF(H,I) * CF(I,e) • 그러나, 실제로는 P(H|e) != P(H|I) P(I|e) 밴다이어그램으로 확인 • 즉 불확실성의 전파에 대한 계산은 쉬우나 추론의 경로가 긴 경우 최종결론에 대한 확신도의 값은 내우 낮아진다.

42. VP-EXPERT에서의 확신도 계산 • 단일 조건문 RULE 8 IF Travel_Budget = Low THEN Country = Taiwan CNF 80; • Rule의 확신도 : 80% • Travel_Budget = Low에 대한 확신도 : 50%이면 • 결론에 대한 확신도 = 0.8 * 0.5 = 0.4 : 40% • AND로 연결된 조건문 RULE 17 IF Travel_Budge = High AND Mexico = YES AND Preferred_Climate = Tropical THEN Area = Yucatan CNF 70; • 세 개의 조건 중 가장 낮은 확신도를 규칙의 확신도와 곱하여 결론의 확신도로 한다. • 각 조건이 50, 75, 60의 확신도를 갖는다면 결론은 0.5 * 0.7 = 0.35의 확신도를 갖는다.

43. VP-EXPERT에서의 확신도 계산 • OR로 연결된 조건문 RULE 17 IF Country = Japan OR Country = Taiwan THEN Airline = AsiaAir CNF 80; • Country = Japan CNF:80 • Country = Taiwan CNF:50 • 두 개의 조건에 의한 확신도를 각각 구한다. • 0.8*0.8 = 0.64, 0.5*0.8 = 0.4 • 다음 공식에 의해 최종 확신도를 구한다. • CNF1 + CNF2 – CNF1*CNF2 = 최종 CNF • 0.64+0.40-0.64*0.40 = 0.78

44. 퍼지집합과 퍼지논리 • 퍼지이론의 출현 • 컴퓨터를 인간에 가깝게 하는 일의 어려움 • 컴퓨터의 수치 및 기호처리를 이용 → 모호하지 않은 작업처리 • 인간의 행동 → 애매한 정보를 많이 이용 ↓ • 퍼지 이론: 애매함을 처리하는 수리 이론 • 인간의 애매한 표현을 처리할 수 있는 이론적 바탕을 제공 • 애매하게 표현된 자료를 유용한 자료로 만들기 위해 퍼지집합 (fuzzy set), 퍼지논리 (fuzzy logic), 퍼지관계 (fuzzy relation) 등의 개념을 포함 • 퍼지집합의 개념 • “아름다운 여자의 집합”, “키 큰 사람의 집합” • “사과 두어 개 사오너라” • 두어 개? • 두 개 또는 세 개 • 두 개가 보다 정확하고 세 개는 덜 정확 • 두어 = { (2, 1.0), (3, 0.5) } 으로 표현 • 2 또는 3 = { (2, 1.0), (3, 1.0) }

45. 퍼지집합 • 퍼지집합의 정의 • 소속 함수 (membership function) • 전체집합 X에 있는 객체가 집합 A에 소속되는가를 나타낸다. • 보통집합(crisp set)에서의 소속함수 • A : X  {0, 1} • 퍼지집합에서의 소속함수 •  A : X  [0, 1] • 원소가 이산적일 때의 일반적인 표현방법 • A = {X,  A(X)} 또는 A =  A(X) / X (e.g.) • 두어 개 • { (2, 1.0), (3, 0.5) }, { 1.0 / 2 + 0.5 / 3 } • 충분한 수입 • { 0/40만원, 0.125/80만원, 0.5/120만원, 0.875/140만원, 1/160만원 }

46. 퍼지집합의 연산 • 기본연산 •  A C(X) = 1 -  A(X) • AB(X) = Max[ A(X), B(X)] • 두 개의 집합의 모든 원소를 취하고 각 원소의 소속 함수값은 두 개의 소속 함수값 중 큰 값을 선택 • AB(X) = Min[A(X), B(X)] • 두 개의 집합에서 공통된 원소의 소속 함수값 중에서 작은 값을 선택 • 특수연산 • CON(A)(X) = ( A(X))2 • 집중화(Concentration)연산자 • 소속 함수값에 제곱을 취하여 1 이외의 값을 보다 낮추는 효과를 준다. • 기존의 집합에서 “매우”라는 수식어를 첨가시킬 때 사용 • DIL(A)(X) = ( A(X))0.5 • 팽창(Dilation)연산자 • 소속 함수값에 제곱근을 취하여 1 이외의 값을 보다 증가시키는 효과 • 기존의 집합에서 “약간” 또는 “어느 정도”라는 수식어를 첨가시킬 때 사용

47. 퍼지집합의 연산 • 기타연산 • 배타합집합 (Disjunctive Sum) • A  B = (A – B)  (B – A) • 단순차이 • A – B = A  B, • 한계차이 • AB(X) = Max[ 0,  A(X) – B(X) ] • 퍼지집합 A의 곱 • A2(X) = [A(X)]2 • Am(X) = [A(X)]m • 퍼지집합 A1, A2의 곱 • (A1 * A2 * … * An)(X1, X2, … , Xn) = Min [A1(X1), A2(X2), … , An(Xn)

48. 퍼지관계 • 정의 • 두 개 이상의 집합의 원소간의 관계 • 퍼지관계에 대한 소속함수로 정의 • 보통집합(crisp set)에서의 소속함수 • R : A x B  {0, 1} • 퍼지집합에서의 소속함수 •  R : A x B  [0, 1] • 즉,  R값은 소속의 정도라기보다는 관계의 강도라고 해석할 수 있다. (e.g.) : A반과 B반 학생들 간의 친구관계

49. 퍼지논리 • 명제의 진위가 명확하지 않은 경우의 근사추론 (approximate reasoning)에 사용될 수 있다. • 퍼지수식 • 소속함수를 바탕으로 이해 • 논리식의 값이 [0, 1]의 값을 가질 수 있도록 논리식을 확장한 것 • 즉, 퍼지명제의 형태가 “x is F”일 때, x의 성질을 나타내는 F가 퍼지집합이면 이 명제를 퍼지술어라 하고, 이 퍼지집합 F의 소속함수값이 F(X)이면 이를 객체 x가 성질 F를 만족하는 정도라 해석할 수 있으며 이 명제의 참값이라고 할 수 있다. • (e.g.) “갑은 충분한 수입이 있다”  “충분한 수입” • 퍼지수식의 연산자 • (A) = 1 - (A) • (A  B) = min[ (A), (B) ] • (A  B) = max[ (A), (B) ] • (A  B) = ( A  B) = min[ 1, 1- (A) + (B)] • 만족하지 않는 관계 • (A   A)  0, (A   A)  1

50. 퍼지추론 • 퍼지 추론(Fuzzy Reasoning) • 퍼지 추론: 몇 개의 퍼지 명제로부터 하나의 다른 근사적인 퍼지 명제를 유도하는 근사 추론(approximate reasoning) • 긍정식(modus ponens)이 추론의 기반 • [ P와 PQ가 참이면, Q가 참 ] 임을 주장하는 규칙 • “영희는 미인이다” 와 “미인은 박명한다”의 경우 • 일반 추론: “영희는 박명한다” • 퍼지 추론: “영희는 미인인 정도 만큼 박명한다” • 일반화된 긍정식(generalized modus ponens) (Zadeh): 전제와 전건부가 완전 일치가 안됨 → 후건부도 결론과 완전 일치가 안됨 • [전제] P+ : “저 아기는 매우 기분이 좋다” • [조건] P → Q : “만일 아기가 기분이 좋으면, 그 아기는 웃는다” • [결론] Q+ : “저 아기는 매우 웃는다”